安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 切线的判定课件 （新版）沪科版.ppt

24 4直线与圆的位置关系 切线的判定 一 复习引入 1 切线有哪些性质 与切线有关的常用辅助线是什么 2 怎样判断一条直线是圆的切线呢 二 学习目标 1 掌握切线的判定定理2 能运用切线的判定方法来解决相关问题 看书本上第35 37页例4上面 解决以下问题1 过圆内 圆上 圆外一点分别可以作圆的几条切线 2 如何判定一条直线是圆的切线 你有几种方法 3 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 4 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 5 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 三 自学提纲 第3题 第4题 第5题 四 合作探究 1 经过圆内 圆上 圆外一点 分别可以作这个圆的几条切线 演示 2 点p为 o上任一点 过点p作直线与 o相切 作法 1 连接op 2 过p点作op的垂线 则直线即为所求 l l l 为什么这样的直线就是圆的切线呢 由作图知 直线与 o有一个 公共点p 在直线上再任取一个不同于p点的一点q oq op 斜边大于直角边 q点在 o外 直线与圆只有一个公共点 q 直线是 o的切线 证明 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 四 合作探究 l op是 o半径 op l于p点 l是 o的切线 符号语言 l 切线的判定方法 1 和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线 2 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 四 合作探究 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 四 合作探究 四 合作探究 3 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 4 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 例3与例4的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 四 合作探究 5 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 证明 连结oc cd是 o的切线 oc cd又 cd ad oc ad 1 3又 oa oc 2 3 1 2即ac平分 dab 变式1 变式2 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad cd ac平分 dab 求证 cd是 o的切线 如图 ab为 o的直径 ac平分 dab cd是 o的切线 求证 ad cd 四 合作探究 1 已知 如图 ab是 o的直径 o过be的中点c cd ae 求证 dc是 o的切线 e 2 如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交边bc于点p pe ac于e 求证 pe是 o的切线 p 五 巩固练习 3 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab和cd相等 且ab与小圆相切于点e 求证 cd与小圆相切 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径