安徽省安庆一中高中数学 2.3 第2课时 等差数列习题课课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时等差数列习题课 高斯 carlfriedrichgauss 1777 1855 德国数学家 物理学家 天文学家 1777年4月30日生于不伦瑞克 1855年2月23日卒于格丁根 高斯是近代数学的奠基者之一 与阿基米德 牛顿号称 三大数学大师 并享有 数学王子 的美誉 他幼年时就表现出超人的数学天赋 上一节课我们已经学习了高斯关于1 2 100 的算法 本节课我们将继续研究等差数列的有关性质及其应用 1 能够利用等差数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题 重点 2 能够利用函数与数列的前n项和公式解决有关等差数列的实际问题 难点 1 等差数列定义 an an 1 d d为常数 n 2 3 等差数列的通项变形公式 an am n m d 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 探究 等差数列的性质 4 数列 an 为等差数列 则通项公式an pn q p q是常数 反之亦然 12 性质 sm s2m sm s3m s2m也成等差数列 联系 an a1 n 1 d的图象是相应直线上一群孤立的点 它的最值又是怎样 由d的正负决定 一般地 如果一个数列 an 的前n项和为sn pn2 qn r 其中p q r为常数 且p 0 那么这个数列一定是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 分析 因为当n 1时 当n 1时 a1 s1 p q r 又因为当n 1时 a1 2p p q p q 所以当且仅当r 0时 a1满足an 2pn p q an sn sn 1 pn2 qn r p n 1 2 q n 1 r 2pn p q 数列 an 为等差数列 故只有当r 0时该数列才是等差数列 此时首项a1 p q 公差d 2p p 0 1 当a1 0 d 0 前n项和有最大值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 当a1 0 d 0 前n项和有最小值 可由an 0 且an 1 0 求得n的值 解决等差数列前n项和的最值问题有两种方法 2 由 取最值时n的值 利用二次函数配方法求得 方法技巧 例3已知等差数列 an 的前n项和为sn 若s5 5 s10 20 求s15 解 因为s5 s10 s5 s15 s10成等差数列 所以2 s10 s5 s5 s15 s10 即30 5 s15 20 s15 45 例4一个等差数列的前12项的和为354 前12项中 偶数项和与奇数项和之比为32 27 求公差d 解 由题意知 s奇 s偶 354 s偶 s奇 32 27 列方程组解得 s奇 162 s偶 192 s偶 s奇 6d 30 所以d 5 1 在等差数列 an 中 已知s15 90 那么a8等于 a 3b 4c 6d 12 2 等差数列 an 的前m项的和为30 前2m项的和为100 则它的前3m项的和为 a 130b 170c 210d 260 c c 3 设数列 an 是等差数列 且a2 6 a8 6 sn是数列 an 的前n项和 则 a s4 s5b s4 s5c s6 s5d s6 s54 设 an 是递增的等差数列 前三项的和为12 前三项的积为48 则它的首项是 a 1b 2c 4d 6 b b 5 2013 新课标全国卷 设等差数列的前 n项和为sn 若sm 1 2 sm 0 sm 1 3 则m a 3b 4c 5d 6 分析 利用an sn sn 1 求出am及am 1的值