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瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学(理科)试卷 2012.11一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.若集合,则 ( )a. b. c. d. 2.在同一坐标系内,函数与的图象关于 ( )a轴对称 b直线对称 c原点对称d轴对称3.定义在上的函数均为实数,则“”是“在内有零点”的 ( )a充分不必要条件b必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件4.若两点和到直线的距离相等,则实数等于 ( )a. 或 b.或 c.或 d. 或5.抛物线的焦点关于直线的对称点是 ( )a. b. c. d. 6.设是等差数列的前项和,且,则的值为 ( ) a. b. c. d.7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )8.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“可移”函数,给出下列四个函数:,则其中“可移”函数是 ( )a.与 b. 与 c. 与 d. 与 9.函数在上有两个不同零点,则 ( )a. b. c. d. 10.为椭圆的右焦点,第一象限内的点在椭圆上,若轴,直线与圆相切于第四象限内的点,则等于 ( )a. b. c. d. 二、填空题:本大题共7小题,每题4分,共计28分.11.已知函数,则的定义域为 12.若等比数列满足,则公比 13.若向量与的夹角是,,且 则 14.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则 15.设向量,若存在,使得不等式成立,则实数的最小值是 16.左焦点为的双曲线的右支上存在点,使得直线与圆相切,则双曲线的离心率取值范围是 17.设为自然对数的底数,已知直线,则直线与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于 三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出必要的理由和解题步骤.18(本题满分14分)已知函数 (). ()求函数的最小值;()已知,:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围19.(本题满分14分)在中,设.(i)若,求角及实数的值;(ii)求实数的取值范围.20.(本题满分14分)已知等比数列的首项、公比、前三项的平均值都等于常数.(i)求数列的通项公式;(ii)设,记.()证明:;()若,求的所有可能取值.21.(本题满分15分)如图所示,设点关于轴的对称点在曲线上,(i)求实数的值;(ii)若为曲线上不同两点,线段恰好经过的内心,试问:曲线在点处的切线是否一定平行于直线?请给以证明.22.(本题满分15分)已知函数与函数均在时取得最小值.(i)求实数的值;(ii)记,表示函数的所有极值点之和,证明:()是函数的一个极大值点(为自然对数的底数,);().瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学(理科)试卷答案一、选择题caabc
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