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3绝对值 一 相反数 1 代数定义 只有 不同的两个数 称互为相反数 2 几何定义 在数轴上分别位于原点的 侧 且与原点距离 的两个点所表示的数 称互为相反数 3 特例 0的相反数是 符号 两 相等 0 二 绝对值 1 定义 在数轴上 一个数所对应的点与 的距离 2 表示 数a的绝对值记作 原点 a 3 绝对值的性质 正数的绝对值是它 负数的绝对值是它的 0的绝对值是 即 1 如果a 0 那么 a 2 如果a 0 那么 a 3 如果a 0 那么 a 三 两个负数的大小比较 对于两个负数 绝对值大的反而 本身 相反数 0 a 0 a 小 思维诊断 打 或 1 2和3互为相反数 2 符号不同的两个数绝对值不同 3 一个有理数的绝对值总是正数 4 3的绝对值大于 4 5 如果 x 5 则x 5 知识点一求一个数的相反数 示范题1 指出下面数轴上各点表示的数的相反数 思路点拨 先确定各个点表示的数 然后求出其相反数 自主解答 点a表示 3 它的相反数是3 点b表示 1 它的相反数是1 点c表示0 它的相反数是0 点d表示2 它的相反数是 2 想一想 如何求一个数的相反数 数a的相反数是多少 提示 求一个数的相反数时 只需改变这个数前面的符号 其他部分不变即可 数a的相反数是 a 微点拨 从两方面理解相反数的代数意义 1 相反数是成对出现的 不能单独存在 如 3和 3互为相反数 是说 3是 3的相反数 3也是 3的相反数 单独的一个数不能说是相反数 2 只有符号不同的两个数 中的 只有 指的是除了符号不同之外其他完全相同 不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数 如 2014和 2016符号不同 但它们不互为相反数 方法一点通 求一个数的相反数的 两个步骤 1 确定 确定原数的符号 2 变号 改变原数的符号 即 变为 变为 知识点二绝对值及其应用 示范题2 比较 与 的大小 教你解题 想一想 两个负数比较大小的关键是什么 提示 关键是比较两个负数的绝对值 备选例题 在3 8 4 0 这一组数中 哪个数最大 哪个数最小 解析 因为正数大于0 0大于负数 所以6个数中最大的数是正数中的最大数 而正数3 8 4 2中8 4最大 故最大的数是8 4 6个数中最小的数应是负数中的最小数 因为所以最小的数是 方法一点通 两个有理数比较大小的 三种情况 1 两数同号同正 绝对值大的大 同
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