江苏省太仓市浮桥中学中考数学一轮复习 方程与不等式单元综合测试题.doc

方程与不等式一、选择题：（30分）1.（2015年江苏连云港3分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】a. b. c. 且 d. 且2. （2015年江苏苏州3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为【 】a b c d3. （2015年江苏无锡3分）方程的解为【 】a. b. c. d. 4. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点o为矩形abcd的对称中心，顶点a的坐标为（1，t），abx轴，矩形与矩形abcd是位似图形，点o为位似中心，点a，b分别是点a，b的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】a. ； b. ； c. ； d. （第4题图）（第6题图）5. （2015年江苏苏州3分）若，则有【 】a0m1 b1m0 c2m1 d3m26. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】a. b. c. d. 7. （2015年江苏扬州3分）已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是【 】a. b. c. d. 8. （2015年江苏常州2分）已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是【 】a. b. c. d. 9. （2015年江苏淮安3分）不等式的解集是【 】a. b. c. d. 10. （2015年江苏南通3分）关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是【 】a. ； b. ； c. ； d. 二、填空题：（24分）11. （2015年江苏镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： 012. （2015年江苏镇江）关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是 13. （2015年江苏常州）已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是 14. （2015年江苏淮安3分）方程的解是 15. （2015年江苏南通3分）已知方程的两根分别为和，则的值等于 16. （2015年江苏徐州3分）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为 17.（2015年江苏南通3分）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 18. （2015年江苏扬州3分）如图，已知abc的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将abc的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“”号连接）.三、解答题：（76分）19.解方程：（1）（2015年江苏徐州）解方程：.（2）（2015年江苏常州）解方程：.20.解不等式（组）：（1）（2015年江苏南京）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）（2015年江苏苏州）解不等式组：21. （2015年江苏连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率22. （2015年江苏泰州）已知：关于的方程.（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求的值.23. （2015年江苏徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段ab表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点b的实际意义；（2）求线段ab所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？24. （2015年江苏淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变）。图中折线abcde表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当时，求y与x之间的函数关系式.25. （2015年江苏镇江）某兴趣小组开展课外活动如图，a，b两地相距12米，小明从点a出发沿ab方向匀速前进，2秒后到达点d，此时他（cd）在某一灯光下的影长为ad，继续按原速行走2秒到达点f，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点h，此时他（gh）在同一灯光下的影长为bh（点c，e，g在一条直线上）（1）请在图中画出光源o点的位置，并画出他位于点f时在这个灯光下的影长fm（不写画法）；（2）求小明原来的速度参考答案：1. 【答案】a【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围：方程有两个不相等的实数根，.故选a2. 【答案】d【考点】二次函数的性质；解一元二次方程【分析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：，关于x的方程x2+bx=5为.解之，得方程的解为故选d3. 【答案】d【考点】解一元一次方程【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解：.故选d4. 【答案】d【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点o为矩形abcd的对称中心，顶点a的坐标为（1，t），点c的坐标为.矩形与矩形abcd是位似图形，点a的坐标为，点c的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点a或c.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点a或c，只有在，时反比例函数的图象只经过点c.故选d5. 【答案】c【考点】实数的运算，估计无理数的大小. 【分析】，.故选c6. 【答案】c.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选c.7. 【答案】c.【考点】不等式的解；解一元一次不等式组. 【分析】x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，.故选c.8. 【答案】d【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式.【分析】抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，.故选d9. 【答案】a.【考点】解一元一次不等式. 【分析】按步骤求解即可：.故选a.10. 【答案】d【考点】一元一次不等式的整数解【分析】解不等式，得：，不等式的负整数解只有两个负整数解，即只有1，2，.故选d11. 【答案】【考点】实数大小比较；实数与数轴；不等式的性质【分析】如图所示，b2，1. 012.【答案】a0.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式【分析】方程没有实数根，=4a0，解得：a0.13. 【答案】.【考点】一元一次方程的解和解一元一次方程.【分析】x=2是关于x的方程的解，.14. 【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得，解得，经检验，是原方程的根，原方程的解为.15. 【答案】.【考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】方程的两根分别为和，.16. 【答案】.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次方程. 【分析】关于的方程有两个相等的实数根，解得.17. 【答案】.【考点】一元二次方程与二次函数的关系；一元二次方程根的判别式；二次函数的性质；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且.设实数根都在1和0之间，当a0时，如答图1，由图可知， 当时，；但，矛盾，此种情况不存在.当a0时，如答图2，由图可知， 当时，即.综上所述，a的取值范围是.18. 【答案】.【考点】阅读理解型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相似三角形的判定和性质；不等式的性质. 【分析】设abc的周长为，面积为，如答图，设，则.平行于三角形一边的直线将abc的周长分成相等的两部分，即.，.且.同理可得，.，.19.（1）【答案】解：，.【考点】解一元二次方程. 【分析】将左边因式分解后即可化为两个一次方程求解.（2）【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是原方程的解，原方程的解为.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.20.（1）【答案】解：去括号，得， 移项，得，合并同类项，得， 系数化为1，得.这个不等式的解集在数轴上表示如答图所示：【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式.不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.（2）【答案】解：由解得，由解得，原不等式组的解为.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.21. 【答案】解：（1）设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，根据题意得，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为，根据题意得，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，等量关系为：按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可22. 【答案】解：（1），方程有两个不相等的实数根.（2）方程有一个根为3，即，.解得.【考点】一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根；解一元二次方程.【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式的情况即可判断方程根的情况.（2）根据方程根的意义，将代入关于的方程得到关于的一元二次方程，解之即可.23. 【答案】解：（1）图中b点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设a(a，45)，则，解得，.a(15，45)，b(25，90).设线段ab所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段ab所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m【考点】一次函数和一元一次方程应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点a的坐标，即可由待定系数法求出线段ab所在直线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.24. 【答案】解：（1）由图知ab段是小丽步行的一路线，路程为（米），时间为5分钟，小丽步行的速度为（米/分钟）.由图知de段也是小丽步行的一路线，时间为（分钟），学校与公交站台乙之间的距离为（米）.（2）设当时， y与x之间的函数关系式为，由图知，c（8，3650），由（1）知，d（15，150），解得.当时， y与x之间的函数关系式为【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）结合图象，根据路程、时间、速度的关系求解即可.（2）根据c（8，3650），d（15，150），应用待定系数法即