广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第六章 图形与变换 第1节 图形的对称、平移与旋转复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第1节图形的对称 平移与旋转 第六章图形与变换 知识要点梳理 概念定理 1 轴对称的概念和性质 1 轴对称的定义 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是对应点 叫做对称点 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 2 轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 由轴对称的性质得到以下结论 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 如果两个图形成轴对称 我们只要找到一对对应点 作出连接它们的线段的垂直平分线 就可以得到这两个图形的对称轴 3 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 图形平移的概念和性质 1 平移的条件 平移的方向 平移的距离 2 平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 3 图形旋转的概念和性质 1 旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度 叫做图形的旋转 点o叫做旋转中心 转动角叫做旋转角 2 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的两图形全等 3 旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 注意 三要素中只要任意改变一个 图形就会不一样 4 中心对称 中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 中心对称的性质a 关于中心对称的两个图形能够完全重合 b 关于中心对称的两个图形 对应点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 方法规律 1 平移变换与坐标变化 1 向右平移a个单位 坐标p x y p x a y 2 向左平移a个单位 坐标p x y p x a y 3 向上平移b个单位 坐标p x y p x y b 4 向下平移b个单位 坐标p x y p x y b 2 在平面直角坐标系内 把一个图形各个点的横坐标都加上 或减去 一个整数a 相应的新图形就是把原图形向右 或向左 平移a个单位长度 如果把它各个点的纵坐标都加上 或减去 一个整数a 相应的新图形就是把原图形向上 或向下 平移a个单位长度 即 横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减 3 在解决实际问题时 对于折叠等较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠 这样便于找到图形间的关系 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件 解题时 我们常常设要求的线段长为x 然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度 选择适当的直角三角形 运用勾股定理列出方程求出答案 注意运用方程解决时 应认真审题 设出正确的未知数 4 最短路线问题 1 如图6 1 1 在直线l上的同侧有两个点a b 在直线l上有到a b的距离之和最短的点存在 可以通过轴对称来确定 即作出其中一点关于直线l的对称点 对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点 2 凡是涉及最短距离的问题 一般要考虑线段的性质定理 结合本节所学轴对称变换来解决 多数情况要作点关于某直线的对称点 中考考点精讲精练 考点1图形的对称 考点精讲 例1 2014广东 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 思路点拨 根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解 选项a不是轴对称图形 不是中心对称图形 故a错误 选项b不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故b错误 选项c是轴对称图形 也是中心对称图形 故c正确 选项d是轴对称图形 不是中心对称图形 故d错误 答案 c 解题指导 解此类题的关键是根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断 解此类题要注意以下要点 1 轴对称图形的定义 一个平面图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够相互重合 则这个图形是轴对称图形 2 中心对称图形的定义 一个平面图形绕某个点旋转180 后能够与原图形完全重合 则这个图形是中心对称图形 考题再现1 2015广东 下列所述图形中 既是中心对称图形 又是轴对称图形的是 a 矩形b 平行四边形c 正五边形d 正三角形2 2013广东 下列图形中 不是轴对称图形的是 a c 3 2014深圳 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 4 2014梅州 下列电视台的台标 是中心对称图形的是 b a 考题预测5 下列图形不是轴对称图形的是 6 如图6 1 2 下列图案是我国几家银行的标志 其中轴对称图形有 a 4个b 3个c 2个d 1个 a b 7 在以下回收 绿色食品 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 8 下列图形是中心对称图形的是 b b 考点2图形的平移 考点精讲 例2 2013广州 在6 6方格中 将图6 1 3 中的图形n平移后位置如图6 1 3 所示 则图形n的平移方法中 正确的是 a 向下移动1格b 向上移动1格c 向上移动2格d 向下移动2格 解题指导 解此类题的关键是观察比较平移前后图形的位置 解此类题要注意以下要点 平移的基本概念和平移规律 思路点拨 根据题意 结合图形 由平移的概念求解 观察图形可知 从图6 1 3 到图6 1 3 可以将图形n向下移动2格 答案 d 考题再现1 2014茂名 下列选项中能由图6 1 4平移得到的是 c 2 2012河源 如图6 1 5 连接在一起的两个正方形的边长都为1cm 一个微型机器人由点a开始按abcdefcga 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达g点时移动了cm 当微型机器人移动了2012cm时 它停在点 7 e 考题预测3 如图6 1 6所示 在图形b到图形a的变化过程中 下列描述正确的是 a 先向上平移2个单位 再向左平移4个单位b 先向上平移1个单位 再向左平移4个单位c 先向上平移2个单位 再向左平移5个单位d 先向上平移1个单位 再向左平移5个单位 b 4 如图6 1 7 在平面直角坐标系中 将点m 2 1 向下平移2个单位长度得到点n 则点n的坐标为 a 2 1 b 2 3 c 0 1 d 4 1 a 5 如图6 1 8 在平面直角坐标系xoy中 将线段ab平移得到线段mn 若点a 1 3 的对应点为m 2 5 则点b 3 1 的对应点n的坐标是 a 1 0 b 0 1 c 6 0 d 0 6 b 考点3图形的旋转 考点精讲 例3 2013广州 如图6 1 9 rt abc的斜边ab 16 rt abc绕点o顺时针旋转后得到rt a b c 则rt a b c 的斜边a b 上的中线c d的长度为 思路点拨 根据旋转的性质得a b ab 16 然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 解 rt abc绕点o顺时针旋转后得到rt a b c a b ab 16 c d为rt a b c 的斜边a b 上的中线 c d a b 8 答案 8 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握图形旋转的性质 解此类题要注意以下要点 旋转的性质 旋转前后两图形全等 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 考题再现1 2012广东 如图6 1 10 将 abc绕着点c顺时针旋转50 后得到 a b c 若 a 40 b 110 则 bca 的度数是 a 110 b 80 c 40 d 30 2 2014广东 如图6 1 11 abc绕点a顺时针旋转45 得到 ab c 若 bac 90 ab ac 则图中阴影部分的面积等于 b 3 2013广东 如图6 1 12 将一张直角三角形纸片abc沿中位线de剪开后 在平面上将 bde绕着cb的中点d逆时针旋转180 点e到了点e 位置 则四边形ace e的形状是 平行四边形 考题预测4 如图6 1 13 在 abc中 cab 65 将 abc在平面内绕点a旋转到 ab c 的位置 使cc ab 则旋转角的度数为 a 35 b 40 c 50 d 65 5 如图6 1 14 odc是由 oab绕点o顺时针旋转31 后得到的图形 若点d恰好落在ab上 且 aoc的度数为100 则 dob的度数是 a 34 b 36 c 38 d 40 c c 6 如图6 1 15 在 abc中 ab 1 ac 2 现将 abc绕点c顺时针旋转90