广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第4节 分式复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第4节分式 第一章数与式 知识要点梳理 概念定理 1 分式 如果a b表示两个整式 并且b中含有字母 那么式子叫做分式 若b 0 则有意义 若b 0 则无意义 若a 0 b 0 则 0 2 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 一个不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示为 3 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 4 通分 根据分式的基本性质 把异分母的分式化为同分母的分式而不改变分式的值 这一过程称为分式的通分 5 最简公分母 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 它叫做最简公分母 主要公式 分式的运算公式 1 加减法法则 同分母的分式相加减 异分母的分式相加减 2 乘法法则 3 除法法则 4 乘方法则 方法规律 1 约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式 通分的关键是确定n个分式的最简公分母 2 分式约分时 分子 分母公因式的判断方法 1 最大公因式的系数取分子 分母系数的最大公约数 2 取分子 分母相同的字母因式的最低次幂 3 如果分子 分母是多项式 则应先把分子 分母分解因式 然后判断公因式 3 确定最简公分母的方法 1 取各分式的分母中系数的最小公倍数 2 各分式的分母中所有字母或因式都要取到 3 相同字母 或因式 的幂取指数最大的 4 所得的系数的最小公倍数与各个字母 或因式 的最高次幂的积即为最简公分母 4 分式的化简求值失分主要有以下几个方面 1 分子变号不彻底 只变部分 未变整体 2 代值时未考虑到原式分母有意义 3 将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆 盲目去分母 中考考点精讲精练 考点1分式的定义 分式有意义或值为零的条件 考点精讲 例1 2013广州 若代数式有意义 则实数x的取值范围是 a x 1b x 0c x 0d x 0且x 1思路点拨 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于0 分母不等于0 可以求出x的范围 解 根据题意得解得x 0且x 1 答案 d 解题指导 解此类题的关键是掌握分式有意义 或无意义或值等于零 的条件 解此类题要注意以下要点 1 分式无意义分母为零 2 分式有意义分母不为零 3 分式值为零分子为零且分母不为零 c x 5 考题再现1 2013深圳 分式的值为0 则 a x 2b x 2c x 2d x 02 2015珠海 若分式有意义 则x应满足 考题预测3 使分式有意义的x的取值为 a x 0b x 2c x 0d x 24 若分式的值为零 则x的值为 a 1b 1或 1c 1d 1且 15 若分式的值为零 则x等于 a 1b 1c 1或1d 1或2 d a c 考点2分式的基本性质 考点精讲 例2 如果把的x与y都扩大10倍 那么这个代数式的值 a 不变b 扩大50倍c 扩大10倍d 缩小到原来的思路点拨 根据题意分别用10 x和10y替换原分式中的x和y 再利用分式的基本性质化简即可 答案 a 解题指导 解此类题的关键是掌握分式的基本性质 解此类题要注意以下要点 1 分式的基本性质 分式的分子 分母都乘以 或除以 一个不为零的数 或式 分式的值不变 2 分式的变号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任意两个 分式的值不变 d 考题再现1 2011珠海 若分式中的a b的值同时扩大到原来的10倍 则分式的值 a 是原来的20倍b 是原来的10倍c 是原来的d 不变 c d 考题预测2 不改变分式的值 把它的分子 分母的各项系数都化为整数 所得结果正确的为 a b c d 3 不改变分式的值 使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数 变形正确的是 a b c d c 4 下列变形不正确的是 a b c d 考点3分式的化简与运算 考点精讲 例3 2015广东 先化简 再求值 其中x 1 思路点拨 先根据分式的混合运算法则把原式进行化简 注意分子 分母能因式分解的先因式分解 除法要转化为乘法运算 化简后 把x的值代入进行计算即可 解 原式把x 1代入得 原式 解题指导 解此类题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则 解此类题要注意以下要点 1 分式的混合运算法则 先算乘方 再算乘除 最后算加减 若有括号 要先算括号里面的 2 化简分式时 要正确运算 正确通分和约分 如果要变号 变号要彻底 不要只变部分 考题再现1 2014广东 先化简再求值 其中x 解 原式当x 时 原式 2 2013广东 从三个代数式 a2 2ab b2 3a 3b a2 b2中任意选两个代数式构造分式 然后进行化简 并求出当a 6 b 3时该分式的值 解 选 与 构造出分式 原式 当a 6 b 3时 原式 3 2015广州 已知a 化简a 解 a 考题预测4 化简的结果 a b c