陕西省实验中学高三数学下学期考前模拟试题 文（含解析）.doc

陕西实验中学2015届高三下学期考前模拟数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第卷 (选择题 共60分)1. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.1复数等于( )ab c d2若集合，则等于( )否开始输出结束束束束是 a. b. c. d. 3. 阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为 ( ) a b c d 4. 给出两个命题:命题不等式成立是不等式成立 的必要不充分条件；命题：函数是奇函数. 则下列命题是真命题的是( ) a. b. c. d. 5. 已知抛物线的焦点为 ，为抛物线上一点，过作轴的垂线， 垂足为，若 则的面积为（ ） a. b. c. d. 6等比数列中，公比，记（即表示数列 的前n项之积），则中值最大的是（ ） a b c d 7在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下 列所给图象中可能正确的是 ( ) a b c d8已知a0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a( ) a1b2cd9. 已知外接圆的半径为，圆心为，且，则 的值是 ( ) a b c d10. 已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角 形面积为 ( ) a b c 1 d 211. 已知的最大值为，若存在实数,使得 对任意实数总有成立，则的最小值为 ( ) a b c d12对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( ) a b c d22主视图22左视图俯视图 第卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13已知实数满足则的最大值为 14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 15对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： 仿此，若的“分裂”数中有一个是， 则的值为 _ . 16. 巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数， 它们在同一坐标系内的图象如右图所示. 若，则 . 设函数，则的大小关系为 (用“” 连接）三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽 取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 （km/t）分成六段： 后得到如图的频率分布直方图 （）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在 的车辆恰有一辆的概率.18.（本小题满分12分） 已知长方体，点为的中点. （）求证：平面； （）若，试问在线段上是否存在点,使得，若存在求出，若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分） 已知数列满足 其中 （）当时，求关于的表达式，并求的取值范围； （）设集合 若 求证：oabcxx20. （本小题满分12分） 已知椭圆c的方程为，如图所示， 在平面直角 坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 （）当椭圆c与直线相切时，求的值； （）若椭圆c与三边无公共点，求的取值范围； （）若椭圆c与三边相交于不同的两点m,n，求的面积的最大值 21.（本小题满分12分） 如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计地面上有一长 度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且点从最低 点处按逆时针方向转动到最高点处，记amnbopqq （）当 时，求点距地面的高度； （）设写出用表示的函数 关系式，并求的最大值参考答案1.a【解析】本题主要考查复数的运算.选a.【备注】无2.b【解析】本题主要考查集合的运算和函数的值域=,=,选b.【备注】无3.c【解析】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键由已知程序的功能是计算分段函数的值，当时，由，可得：解得或，此时1满足条件；当时，由，解得(舍去)，选c.【备注】无4.c【解析】本题考查充分条件与必要条件、函数的单调性的判定、复合命题真假判断，意在考查考生的分析理解能力当可得，而不能得出，故命题p为假命题；设，则=，函数是奇函数故命题为真命题；则、为假命题，为真命题故本题正确答案为c.【备注】无5.a【解析】本题考查抛物线的简单几何性质，意在考查考生的分析理解能力及运算求解能力设点,由，得，即，则，且故=故本题正确答案为a.【备注】无6.b【解析】本题考查新定义，意在考查考生的运算求解能力依题意，又，故故正确答案为b.【备注】无7.d【解析】本题考查函数图象，意在考查考生的分析问题能力与解决问题能力依题意，的周期为，对于a，由，故和的图像不符，故a错误；对于b，由，故，和的图像不符，故b错误；对于c，由，故，不合题意，故c错误；对于d，由，故，和为减函数，故d正确；故正确答案为d.【备注】无8.d【解析】本题考查线性规划问题，意在考查考生的数形结合思想及分析问题能力与解决问题能力作出可行域，由的最小值为1，则直线的纵截距最小时，直线过点b,由，得，将带入直线，得a=故本题正确答案为d.【备注】无9.d【解析】本题考查余弦定理、平面向量数量积，意在考查考生的运算求解能力由可得bc为圆的直径，故abc为以a为直角顶点的直角三角形，故,得,，故，在rt中，,则=故本题正确答案为d.【备注】无10.a【解析】本题考查导数的应用及三角形面积的计算，意在考查考生的运算求解能力由，得，则，则在点处的切线为，令，得，令得，故函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为故本题正确答案为a.【备注】无11.b【解析】本题考查三角函数最值，三角恒等变换，三角函数的周期性，意在考查考生的分析问题能力与解决问题能力=,则a=2,若存在实数,使得对任意实数总有成立，则，则的最小值为故本题正确答案为b.【备注】无12.b【解析】本题考查新定义，意在考查考生的分析问题能力与解决问题能力依题意，函数与有两个交点，即有两零点，设，对于a：，则时，当时，故故a中无零点，对于b：，由图像得函数有两零点，故b成立；对于c：图像与无交点，故c不正确；对于d，存在多个“可等域区间”，不满足题意；故本题正确答案为b.【备注】无13.【解析】本题考查基本不等式，意在考查考生的运算求解能力由，则，则=故本题正确答案为-4【备注】无14.【解析】本题考查三视图，意在考查考生的空间想象能力及运算求解能力依题意，该几何体为正方体挖去一个圆柱的四分之一，故其体积为故本题正确答案为【备注】无15.9【解析】本题考查合情推理，意在考查考生的分析问题能力与解决问题能力依题意，当增加1，累加得奇数便增加1,73是第37个奇数，则，故故本题正确答案为9【备注】无16.1；【解析】本题考查函数图象及导数的几何意义，意在考查考生的分析问题能力与解决问题能力依题意，设由得，则，故，则有，故故本题正确答案为1；【备注】无17.解：()众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为()从图中可知，车速在的车辆数为：(辆)，车速在的车辆数为：(辆)，设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：,共15种，其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为.【解析】本题考利用查频率分布直方图求数据的众数及中位数、古典概型的概率计算，意在考查考生的分析问题能力与解决问题能力()众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，根据中位数的概率为0.5求得中位数；()从车速在的车辆中任抽取2辆，基本事件有15种，其中车速在的车辆恰有一辆的事件有8种，从而求得所求概率【备注】无18.解：(1)证明：连结交于点，所以为的中点，连结,在中，为的中点/og1面a1o1d且ab1面a1o1dab1/面a1o1d(2)若在线段bb1上存在点e得acae，连结a1b交ae于点m,bc面abb1a1且ae面abb1a1bcae,又a1cbc=c且a1c,bc面a1bcae面a1bc,a1b面a1bcaea1b,在amb和abe中有：bam+bam,bam+bemabm=bea同理：bae=aa1b,rtaberta1ab，,即在线段bb1上存在点e有【解析】本题考查线面平行的判定、线线垂直的应用，意在考查考生的空间想象能力及推理论证能力(1)利用线面平行的判定证得线面平行；(2)由线面垂直证得线线垂直，利用三角形相似求得其比例【备注】无19.解：(1)当时，因为，或，所以(2)由题意，令，得因为，所以令，则【解析】本题考查递推数列及其应用，意在考查考生的运算求解能力及推理论证能力(1)根据数列的递推公式求得，然后利用基本不等式求得其范围；(2)根据数列的递推关系求出b的表达式，即可证明结论【备注】无20.解：(1)直线的方程：,联立,消去得,由得,又.(2)由图可知当椭圆c在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点,当椭圆c在直线的左下方时,解得,当且当点在椭圆内时，在椭圆内,又综上所述，当或时，椭圆与无公共点(3)由(2)可知当时，椭圆与相交于不同的两个点,又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点,当时，在线段上，此时,当且仅当分别与重合时等号成立,当时，点分别在线段上易得，,令则,综上可得,面积的最大值为1.【解析】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系及其应用，意在考查考生的分类讨论思想、数形结合思想及分析解决问题的能力(1)直线与椭圆联立利用判别式为零求得m的值；(2)当椭圆在直线的左下方或者三角形在椭圆内，二者无公共点，分类讨论即可求得m的取值范围；(3)由(2)可知当时，椭圆与相交于不同的两个点，分类讨论思想，表示出三角形面积，即可求出最大值【备注】无21.解：(1)由题意，得从而，当时，75即点p距地面的高度为75 m(2)由