山东省新泰市龙廷镇中心学校六年级数学上册 2.9 有理数的乘方课件 鲁教版五四制.ppt

9有理数的乘方 一 乘方的概念1 乘方 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做 记作 an 读作 或 其中a叫做 n叫做 2 乘方是一种特殊的乘法运算 相同 它是由底数和指数的相对位置表现出来的 底数是 指数是相同因数的 单独一个数或字母 可以看作这个数或字母的一次方 如a1 a 幂 a的n次幂 a的n次方 底数 指数 因数 相同因数 个数 二 幂的符号1 计算 31 32 33 34 01 02 03 04 3 1 3 2 3 3 3 4 2 正数的任何次幂都是 3 0的任何正整数次幂都是 4 负数的奇数次幂是 负数的偶数次幂是 3 9 27 81 0 0 0 0 3 9 27 81 正数 0 负数 正数 思维诊断 打 或 1 3 4的底数是4 指数是 3 2 12014 1 3 任意有理数的偶数次方都是正数 4 互为相反数的两个数的平方相等 5 43表示 4 4 4 知识点一有理数的乘方运算 示范题1 计算 1 5 4 2 54 3 4 思路点拨 自主解答 1 5 4 5 5 5 5 625 2 54 5 5 5 5 625 3 4 想一想 5 2与 52有何区别 提示 底数不同 5 2的底数是 5 52的底数是5 结果不同 5 2 25 而 52 25 读法不同 5 2读作 负5的平方 52读作 5的平方的相反数 微点拨 在有理数的乘方运算时先分析底数的正负 如果底数是负数 则还需要判断指数的奇偶 方法一点通 有理数乘方运算的 两个步骤 1 定符号 幂的符号是由底数和指数决定的 通常是 先看底数 再看指数 2 定绝对值 即计算底数绝对值的幂 知识点二乘方的实际应用 示范题2 有一面积为1m2的正方形纸 第1次剪掉一半 第2次剪掉剩下的一半 如此下去 第8次剪完后剩下的纸的面积是多少m2 解题探究 1 正方形第1次剪完后 剩下的部分是原来面积的几分之几 提示 正方形第1次剪完后 剩下的部分是原来面积的 2 正方形第2次剪完后 剩下的部分是原来面积的几分之几 提示 正方形第2次剪完后 剩下的部分是原来面积的 3 再次探究第3次 第4次剪完后剩下的面积 可以发现剪的次数与剩下纸的面积有何关系 提示 所剪次数恰好是所剩纸的面积的表达式的指数 尝试解答 因为剪完第1次后 剩下1 剪完第2次后 剩下剪完第3次后 剩下所以剪完第8次后 剩下 想一想 若将题目改为 第n次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米 答案又是多少 提示 第n次剪完后剩下的纸的面积是平方米 备选例题 一个自然数的立方 可以分裂为若干个连续奇数的和 例如 23 33和43分别可以按如图所示的方式 分裂 为2个 3个和4个连续奇数的和 即23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 若63也按照此规律进行 分裂 则63 分裂 出的奇数中最大的那个奇数是 解析 由23 3 5 分裂中的第一个数是 3 2 1 1 最大的是2 1 1 2 1 33 7 9 11 分裂中的第一个数是 7 3 2 1 最大的是3 2 1 2 2 43 13 15 17 19 分裂中的第一个数是 13 4 3 1 最大的是4 3 1 2 3 53 21 23 25 27 29 分裂中的第一个数是 21 5 4 1 最大的是5 4 1 2 4 63 31 33 35 37 39 41 分裂中的第一个数是 31 6 5 1 最大的是6 5 1 2 5 所以63 分裂 出的奇数中最大的是6 5 1 2 5 41 答案 41 方法一点通 解决倍增 减 问题的