Asin(ωx＋φ)的图象(一)课件 新人教版必修4.ppt

1 5函数y asin x 的图象 一 自主预习 主题1 对y sin x x r 的图象的影响观察如图所示的图象 思考下面的问题 1 比较函数与函数y sinx的图象的形状和位置 你有什么发现 提示 两图象形状完全相同 只是位置不同 函数的图象可看作是把正弦曲线y sinx上所有的点向左平移个单位长度而得到 2 同样比较函数与函数y sinx的图象 你有什么发现呢 提示 函数的图象可看作是把正弦曲线y sinx上所有的点向右平移个单位长度而得到 3 推广到一般 函数y sin x 0 的图象是由y sinx的图象经过怎样的变换得到的 用符号语言描述 y sin x 的图象可以由y sinx的图象通过左右平移得到 平移变换 函数y sinx y sin x 的图象 向左 向右 主题2 0 对y sin x 的图象的影响观察下面的图象 思考下面的问题 1 比较函数的图象的形状和位置 你有什么发现 提示 函数的图象是由函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的 纵坐标不变而得到的 2 同样比较函数的图象的形状和位置 你有什么发现 提示 函数的图象是由函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变得到的 3 推广到一般 函数y sin x 0 0 的图象是由y sin x 的图象经过怎样的变换得到的 用符号语言描述 y sin x 的图象可以由y sin x 的图象通过左右伸缩得到 周期变换 y sin x y sin x 的图象 缩短 伸长 主题3 a a 0 对y asin x 的图象的影响观察下面函数的图象 思考下面的问题 1 比较函数的图象的形状和位置 你有什么发现 提示 函数的图象是由y sin的图象上各点的纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变得到的 2 同样比较函数的图象的形状和位置 你有什么发现 提示 函数的图象是由的图象上各点的纵坐标变为原来的倍 横坐标不变得到的 3 推广到一般 函数y asin x 的图象是由y sin x 的图象经过怎样的变换得到的 用符号语言描述 y asin x 的图象可以由y sin x 的图象通过上下伸缩得到 振幅变换 函数y sin x y asin x 的图象 缩短 伸长 深度思考 结合教材p53例1试着总结画出函数y asin x 其中a 0 0 的图象的一般步骤 第一步 第二步 画y sinx的图象 把y sinx的图象向左 右 平移 个单位长 度 得到y sin x 的图象 第三步 第四步 将y sin x 的图象上各点的横坐标变为原 来的倍 得到函数y sin x 的图象 将函数y sin x 图象上各点的纵坐标变 为原来的a倍 得到y asin x 的图象 预习小测 1 要得到y sinx的图象 只需将y cosx的图象 a 向右平移个单位长度b 向左平移个单位长度c 向右平移 个单位长度d 向左平移 个单位长度 解析 选a y cosx 2 把函数y sinx的图象的各点横坐标变为原来的2倍 纵坐标不变 得到的图象对应的解析式为 a y sinxb y sin2xc y sinxd y 2sinx 解析 选a 由周期变换的特点 知对应的解析式为y sinx 3 将函数y sinx的图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍 横坐标不变 则所得图象对应的函数为 a y 3sinxb y sinxc y sin3xd y sinx 解析 选a 由振幅变换的规律知 纵坐标扩大为原来的3倍 横坐标不变 即可得到函数y 3sinx的图象 4 将函数y sinx的图象向左平移 0 2 个单位后 得到函数的图象 则 解析 将y sinx的图象向左平移 0 2 个单位得y sin x 则sin x 所以x x 2k k z 即 2k k z 又 0 2 所以答案 5 函数y sin2x x r的图象 可看作是把y sinx x r图象上所有点的缩短到原来的倍 不变 而得到的 提示 通过观察图象可以看出 y sin2x x r的图象 可由y sinx x r图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 而得到 答案 横坐标纵坐标 备选训练 通过正弦曲线如何得到的图象 仿照教材p53例1的解析过程 解析 将正弦曲线上所有点向左平移个单位 得到的图象 再把所得图象所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象 再把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 得到的图象 互动探究 1 将函数y sin2x的图象向左平移 个单位 0 得到的函数是y sin 2x 还是y sin 2x 2 的图象 提示 将函数y sin2x的图象向左平移 0 个单位得到函数y sin2 x sin 2x 2 的图象 2 思考 由y sinx的图象变换得到y sin x 的图象 0 有哪些思路 提示 1 先平移后伸缩 2 先伸缩后平移 3 y sinx到y asin x 的图象变换有几种途径 提示 两种途径 探究总结 知识归纳 注意事项 1 图象向左或向右平移只与 的正负有关 2 平移多少个单位 是针对变量x 而与x的系数无关 3 平移变换是由 的变化引起的 因此平移变换只改变 的大小而不影响a 的大小 4 周期变换只改变函数的周期 即 的值 而不影响a 的值 题型探究 类型一 三角函数图象的平移变换 典例1 1 2016 全国卷 将函数的图象向右平移个周期后 所得图象对应的函数为 2 2015 山东高考 要得到函数的图象 只需将y sin4x的图象 a 向左平移个单位b 向右平移个单位c 向左平移个单位d 向右平移个单位 解题指南 利用结论y f x y f x 求解 解析 1 选d 由函数得周期将函数的图象向右平移个周期 即为函数的图象向右平移个单位 得解得 2 选b y sin4x 延伸探究 1 本例 2 中若换为 要得到函数y sin4x的图象 只要将的图象怎样平移 结论又如何呢 解析 选a sin4x 2 本例 2 中的函数 y sin4x 若换为 y cos4x 其结论又如何呢 解析 y cos4x 所以 要得到的图象 只要将cos4x的图象向右平移个单位即可 规律总结 平移变换的解题关键及方法 1 关键 确定平移方向和平移的量 2 方法 x的系数是1时 若 0 则左移 个单位 若 0 则右移 个单位 x的系数是 0 时 若 0 则左移个单位 若 0 则右移个单位 补偿训练 为得到函数的图象 只需将函数y sin2x的图象 a 向左平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度 解析 选a 因为由题意知 要得到的图象只需将y sin2x的图象向左平移个单位长度 类型二 三角函数图象的伸缩变换 典例2 1 2016 成都高一检测 把函数y sinx x r 的图象上所有点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 2 2015 福建高考改编 已知函数f x 的图象由函数g x cosx的图象经如下变换得到 先将g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 再将所得的图象向右平移个单位长度 求函数f x 的解析式 解题指南 解析 1 选a 根据图象变换的原则 可知把函数y sinx x r 的图象上所有点向左平行移动个单位长度 得到函数的图象 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到函数 x r 的图象 2 将g x cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 得到y 2cosx的图象 再将y 2cosx的图象向右平移个单位长度后得到 2sinx的图象 故f x 2sinx 规律总结 三角函数图象变换的两种方法由函数y sinx的图象通过变换得到y asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 方法一 先平移后伸缩 方法二 先伸缩后平移 提醒 由y f x 的图象经过伸缩变换得到y f x 的图象 其伸缩量是 而不是 巩固训练 1 把函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 得函数g x 的图象 则 解析 选c 函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 所以所以 2 已知函数解析式为说明它是由函数y sinx的图象经过哪些变换而得到的 解题指南 可先平移变换再伸缩变换 也可以先伸缩变换再平移变换 解析 方法一 将y sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度 得的图象 将所