广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第2节 一次函数复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第2节一次函数 第三章函数 知识要点梳理 概念定理 1 正比例函数和一次函数的概念一般地 如果y kx b k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 特别地 当一次函数y kx b中的b为0时 y kx k为常数 k 0 这时 y叫做x的正比例函数 2 一次函数的图象 所有一次函数的图象都是一条直线 3 一次函数 正比例函数图象的主要特征 一次函数y kx b的图象是经过点 0 b 的直线 正比例函数y kx的图象是经过原点 0 0 的直线 4 正比例函数的性质一般地 正比例函数y kx有下列性质 1 当k 0时 图象经过第一 三象限 y随x的增大而增大 图象从左至右上升 2 当k0时 y随x的增大而增大 2 当k0时 直线与y轴交点在y轴正半轴上 4 当b 0时 直线与y轴交点在y轴负半轴上 方法规律 1 正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式y kx k 0 中的常数k 确定一个一次函数 需要确定一次函数定义式y kx b k 0 中的常数k和b 解这类问题的一般方法是待定系数法 2 一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 相当于已知直线y ax b 确定它与x轴的交点的横坐标的值 3 一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b0的解集为函数y kx b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值 不等式kx b 0的解集为函数y kx b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值 中考考点精讲精练 考点1一次函数 正比例函数的图象和性质 考点精讲 例1 2014汕尾 已知直线y kx b 若k b 5 kb 6 那么该直线不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限思路点拨 首先根据k b 5 kb 6得到k b的符号 再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限 进而求解即可 解 k b 5 kb 6 k 0 b 0 直线y kx b经过第二 三 四象限 即不经过第一象限 答案 a 解题指导 解此类题的关键是熟知一次函数的图象与系数的关系 解此类题要注意以下要点 1 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第一 二 三象限 y的值随x的值增大而增大 2 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 y的值随x的值增大而增大 3 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第一 二 四象限 y的值随x的值增大而减小 4 当k 0 b 0时 函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 y的值随x的值增大而减小 考题再现1 2014广州 已知正比例函数y kx k 0 的图象上两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 则下列不等式中恒成立的是 a y1 y2 0b y1 y2 0c y1 y2 0d y1 y2 02 2013广州 一次函数y m 2 x 1 若y随x的增大而增大 则m的取值范围是 c m 2 3 2013茂名 如图3 2 1 三个正比例函数的图象分别对应表达式 y ax y bx y cx 将a b c从小到大排列并用 连接为 a c b 考题预测4 对于函数y 3x 1 下列结论正确的是 a 它的图象必经过点 1 3 b 它的图象经过第一 二 三象限c 当x 时 y 0d y的值随x值的增大而增大 c 5 一次函数y kx k k 0 的图象大致是 d 6 已知一次函数y 2m 4 x 3 n 1 当m n是什么数时 y随x的增大而增大 2 当m n是什么数时 函数图象经过原点 3 若图象经过第一 二 三象限 求m n的取值范围 解 1 当2m 4 0 即m 2 n为任何实数时 y随x的增大而增大 2 当m n满足即时 函数图象经过原点 3 若图象经过第一 二 三象限 则即 考点2用待定系数法求一次函数的解析式 考点精讲 例2 2014深圳 已知函数y ax b经过 1 3 0 2 则a b等于 a 1b 3c 3d 7思路点拨 分别把 1 3 0 2 代入函数y ax b求出a b的值 进而可得出结论 解 函数y ax b经过 1 3 0 2 解得 a b 5 2 7 答案 d 解题指导 解此类题的关键是熟练运用待定系数法求一次函数的关系式 解此类题要注意以下要点 1 先设出函数的一般形式 如求一次函数的解析式时 先设y kx b 2 将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式 得到关于待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 求出待定系数的值 进而写出函数解析式 考题再现1 2012广东 已知y 1与x成正比 当x 2时 y 9 那么当y 15时 x的值为 a 4b 4c 6d 6 b 2 2015梅州 如图3 2 2 直线l经过点a 4 0 b 0 3 求直线l的函数表达式 解 直线l经过点a 4 0 b 0 3 设直线l的解析式为 y kx b 有 直线l的解析式为 3 2010肇庆 已知一次函数y kx 4 当x 2时 y 3 1 求一次函数的解析式 2 将该函数的图象向上平移6个单位 求平移后的图象与x轴交点的坐标 解 1 由已知得 3 2k 4 解得k 一次函数的解析式为y x 4 2 将直线y x 4向上平移6个单位后得到的直线是 y x 2 当y 0时 x 4 平移后的图象与x轴交点的坐标是 4 0 考题预测4 如图3 2 3 过a点的一次函数的图象与正比例函数y 2x的图象相交于点b 则这个一次函数的解析式是 a y 2x 3b y x 3c y 2x 3d y x 3 d 5 已知直线y kx 4 k 0 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4 则直线的解析式为 a y x 4b y 2x 4c y 3x 4d y 3x 46 已知直线y kx b经过点a 2 2 b 3 12 求这个一次函数的解析式 b 解 一次函数y kx b的图象经过点a 2 2 b 3 12 解得 一次函数解析式为y 2x 6 7 如图3 2 4 已知 a b分别是x轴上位于原点左 右两侧的点 点p 2 p 在第一象限 直线pa交y轴于点c 0 2 直线pb交y轴于点d 此时 s aop 6 1 求p的值 2 若s bop s dop 求直线bd的函数解析式 解 1 如答图3 2 1 过点p作pf y轴于点f 则pf 2 c 0 2 co 2 s cop 2 2 2 s aop 6 s coa 4 oa 2 4 oa 4 a 4 0 s aop 4 p 6 p 3 点p在第一象限 p 3 2 如答图3 2 1 过点o作oh bd 则oh为 bop和 dop的高 s bop s dop 且这两个三角形同高 dp bp 即p为bd的中点 作pe x轴于点e e 2 0 f 0 3 ob 2pf 4 od 2pe 6 b 4 0 d 0 6 设直线bd的解析式为y kx b k 0 则解得 直线bd的函数解析式为 考点3一次函数与一次方程 一次不等式的关系 考点精讲 例3 如图3 2 5 请根据图象所提供的信息解答下列问题 1 当x时 kx b mx n 2 不等式kx b 0的解集是 3 交点p的坐标 1 1 是一元二次方程组 的解 4 若直线l1分别交x轴 y轴于点m a 直线l2分别交x轴 y轴于点b n 求点m的坐标和四边形ompn的面积 思路点拨 1 根据函数图象 当x 1时 直线y kx b没有在直线y mx n的下方 即满足kx b mx n 2 观察函数图象 写出直线y kx b在x轴下方所对应的自变量的范围即为所求 3 利用函数图象的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得出 4 先利用待定系数法确定直线l1和l2的解析式 再根据坐标轴上点的坐标特征确定m点和n点坐标 然后利用四边形ompn的面积 s onb s pmb进行计算 答案 1 1 2 x 3 3 4 解 把a 0 1 p 1 1 分别代入y mx n得解得 直线l1的解析式为y 2x 1 当y 0时 2x 1 0 解得x 点m的坐标为 把p 1 1 b 3 0 分别代入y kx b得解得 直线l2的解析式为 当x 0时 则点n的坐标为 s四边形ompn s onb s pmb 解题指导 解此类题的关键是掌握如何利用一次函数的图象解一元一次不等式 解此类题要注意以下要点 1 不等式kx b 0的解集为函数y kx b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值 2 不等式kx b 0的解集为函数y kx b的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值 考题再现1 2012肇庆 在同一平面直角坐标系中 一次函数y k1x b的图象与一次函数y k2x的图象如图3 2 6所示 则关于x的方程k1x b k2x的解为 a x 0b x 1c x 2d x 1 b 2 2012广州 如图3 2 7 正比例函数y1 k1x和反比例函数的图象交于a 1 2 b 1 2 两点 若y1 y2 则x的取值范围是 a x 1或x 1b x 1或0 x 1c 1 x 0或0 x 1d 1 x 0或x 1 d 3 2013茂名 如图3 2 8 反比例函数的图象与一次函数y kx b的图象相交于两点a m 3 和b 3 n 1 求一次函数的表达式 2 观察图象 直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围 解 1 将点a m 3 b 3 n 分别代入反比例函数的解析式 得解得 a 2 3 b 3 2 将a与b代入一次函数解析式 得解得则一次函数的表达式为y x 1 2 a 2 3 b 3 2 由函数图象得 反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x 3或0 x 2 考题预测4 如图3 2 9所示 一次函数y kx b的图象经过a 2 1 b 1 2 两点 则不等式x kx b 2的解集为 a x 2b x 1c x 1或x 2d 1 x 2 d 5 同一直角坐标系中 一次函数y1 k1x b与正比例函数y2 k2x的图象如图3 2 10所示 则满足y1 y2的x的取值范围是 a x 2