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随堂讲义专题八选修专题第三讲不等式选讲 栏目链接 高考热点突破 突破点1绝对值不等式的解法 高考热点突破 高考热点突破 突破点2绝对值不等式的证明 高考热点突破 含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角不等式定理 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立 则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 突破点3放缩法证明不等式 主干考点梳理 高考热点突破 高考热点突破 1 解含有参数的绝对值不等式时 以下几点在备考时要高度关注 1 要准确 熟练地利用绝对值的定义或公式法 平方法 几何意义法 零点分段讨论法等去掉绝对值 2 去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊 在解只含有一个绝对值的不等式时 用公式法较为简便 但若不等式含有多个绝对值时 则应采用分段讨论法 高考热点突破 2 柯西不等式的形式特点 从形式结构上看 柯西不等式的一边是两个向量的模平方之积的形式 小的一边是向量数量积的坐标运算的平方形式 可简记为 方和积不小于积和方 3 放缩法证明不等式的主要理论依据 1 不等式的传递性 2 等量加不等量为不等量 3 同分子 分母 异分母 分子 的两个分式大小的比较 注意 放缩要适度 放 和 缩 的方向与 放 和 缩 的量的大小是由题目分析 多次尝试得出 高考热点突破 4 综合法与分析法的内在联系 综合法往往是分析法的相反过程 其表述简单 条理清楚 当问题比较复杂时 通常把分析法和综
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