八年级数学上册 1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的简单运用习题课件 （新版）北师大版.ppt

1 1探索勾股定理 第一章勾股定理 第2课时勾股定理的简单运用 知识点1 勾股定理的验证1 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图的图形 其中两个全等直角三角形的两边ae eb在一条直线上 证明中用到的面积相等关系是 a s eda s cebb s eda s ceb s cdec s四边形cdae s四边形cdebd s eda s cde s ceb s四边形abcd d 2 如图 是边长分别为a b的两个正方形 经过图 所示的割补可以得到边长为c的正方形 且面积等于割补前的两正方形面积之和 利用这个方法可以验证勾股定理 现请你通过对图 的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是 a 割 补 b 割 补 c 割 补 d 割 补 b 图 图 3 如图 用四块底为b 高为a 斜边为c的直角三角形拼成一个正方形 求图形中央的小正方形的面积 不难找到 解法 1 小正方形的面积 解法 2 小正方形的面积 由解法 1 2 可以得到a b c的关系为 c2 2ab b a 2 c2 a2 b2 知识点2 勾股定理的简单运用5 如图 一轮船从港口a出发向东北方向航行了4km 另一轮船也从港口a出发向东南方向航行了3km 此时两船相距 a 7kmb 5kmc 6kmd 12km6 如图 某工程队修建一段高速公路 需打通一条东西走向的穿山隧道ab 为测得ab的长 工程队在a处正南方向500m处取一点c 连接bc并测得bc 1300m 则隧道ab的长为 a 500mb 600mc 1200md 1300m b c c 8 如图 一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定 两个固定点之间的距离是 米 9 王大爷准备建一个蔬菜大棚 棚宽4m 高3m 长20m 棚的斜面用塑料薄膜遮盖 不计墙的厚度 计算阳光透过的最大面积 解 100m2 18 10 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形a b c d的边长分别是3 5 2 3 则最大正方形e的面积是 a 13b 26c 47d 94 c 11 如图 是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案 已知大正方形面积为49 小正方形面积为9 若用x y表示直角三角形的两直角边 x y 下列四个结论 x2 y2 49 x y 3 2xy 9 49 x y 10 其中正确的是 a b c d b 12 如图 在rt abc中 c 90 d为ac上一点 且ad db 5 dab的面积是10 则dc的长是 a 4b 3c 5d 4 513 小明从家里出发向东北方向走了80米 接着向东南方向走了150米 现在小明离家 米 b 170 14 如图 有两棵树 一棵高10米 另一棵高4米 两树相距8米 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 小鸟至少飞行 米 15 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 根据图中的尺寸 单位 mm 计算出两圆孔中心a和b的距离 解 ac 150 60 90 mm bc 180 60 120 mm 则ab2 902 1202 ab 150mm 10 16 如图 折叠长方形的一边 设点d落在bc边的点f处 折痕为ae ab 8cm bc 10cm 求ce的长 解 由折叠知识知 ade afe ad af 10cm de ef 设ec为xcm 则ef de 8 x cm 在rt abf中 bf2 af2 ab2 102 82 36 bf 6cm cf bc bf 10 6 4 cm 在rt ecf中 ce2 cf2 ef2 x2 42 8 x 2 x 3 即ce的长为3cm 17 在 abc中 bc a ac b ab c 若 c 90 如图 则直角 abc的两条直角边的平方和等于斜边的平方 即a2 b2 c2 若 abc不是直角三角形 如图 请你类比直角三角形三边的这一关系式 猜想a2 b2与c2的大小关系 并证明你的猜想 解 过点a作ad bc于点d 设cd x 如图 ad2 b2 x2 c2 a