质点系牛二定律分析及习题.doc

质点系牛顿第二定律 质点系牛顿第二定律可叙述为：质点系的合外力等于系统内各质点的质量与加速度乘积的矢量和。即：F合m1a1+m2a2+m3a3+mnan 对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律这里假定质点系中有n个质点具有对地的相对加速度。如果这个质点系在任意x方向上的合外力为Fx，质点系中的n个物体（质量分别为m1，m2mn）在x轴上的加速度分别为a1x，a1xanx那么有，在y轴上的分量为a1y，a2y，anyFx= m1a1x+ m2a2x+ mnanxFy= m1a1y+ m2a2y+ mnany这就是质点系的牛顿第二定律。1如图，质量为M、倾角为的斜面静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度a下滑，求地面对M的支持力和摩擦力。 2：如图，静止在水平面上的木箱M中央有一根竖直的杆，小环m沿杆有摩擦地以加速度a下滑，求M对地面的压力的大小。 3 如图，质量为M的木板可沿放在水平面上固定不动、倾角为的斜面无摩擦地滑下。欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度沿斜面向下奔跑？ 4：如图，质量为M、倾角分别为、的粗糙斜面上，质量为m1、m2的两个滑块在斜面上分别以a1、a2加速度下滑，如果斜面不动，则地面对M的支持力和摩擦力分别是多少？5如图，质量为m1的物块A沿质量为m3的光滑直角三角形斜面下滑，质量为m2的物体B上升，斜面与水平面成角，若滑轮与绳的质量及一切摩擦均不计，求斜面作用于地面凸出部分的压力。 6如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量mc=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数.(图中=37，=53，已知sin37=0.6，重力加速度g=10m/s2)1 解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力（Mm）g；地面对质点系的支持力N；F1是质点m因具有加速度a而转换成的假设力，其大小为ma，方向与加速度a相反；f是地面对质点系的摩擦力，如图2。这样我们就可马上求得：fF1cos=ma cosN （Mm）gF1sin（Mm）gma sin 2解：在M、m两质点组成的系统中，受到重力（Mm）g，地面对质点系的支持力N，质点m因具有a加速度而添加的假设力ma，如图4。则立即可得到：N （Mm）gma3解：在M、m两质点组成的系统中，受到竖直向下的重力(M+m)g，斜面对质点系的支持力N，质点m因具有a加速度a而添加的假设力ma，如图6。在沿斜面即x方向上，有：（Mm）g sinma 0 图6 即：a 此方法在多质点系中更显优势。下面再举一个三质点系统问题。4 解：在M、m1、m2三质点组成的系统中，受到竖直向下的重力(M+ m1m2)g，地面对质点系的支持力N，质点m1因具有a1加速度而转换的假设力m1a1，质点m2因具有a2加速度而转换的假设力m2a2，f是地面对质点系的摩擦力，如图8。 图8在y轴方向： N（Mm1m2）gm1a1 sinm2a2 sin在x轴方向：f = m2a2 cosm1a1 cos当m2a2 cos m1a1 cos时，摩擦力f方向如图8所示。当m2a2 cos m1a1 cos时，摩擦力f方向与图8所示方向相反。上题若用隔离法求解则相当麻烦，用吴文的办法处理也有一定的难度，有兴趣的同学可以练习解答。解法1常规解法： 对A： 对B： 由式得：加速度 绳子张力： 对斜面，受力图如图， 解法2对质点组运用牛顿第二定律。A、B连接体的加速度求法同解法1（略）。对A、B和斜面组合体，其受力情况如图所示，由质点组牛顿第二定律有：探讨评价本题求解的难点是受力分析。解法1为常规方法，大多学生会采用；解法2运用的质点组牛顿第二定律形式，该法不大常用。关键是由于高中阶段不讲质点组的规律。如果能掌握质点组的规律，如质点组动能定理、质点组牛顿第二定律等，往往会给解题带来方便。解法2中运用的质点组牛顿第二定律，是牛顿第二定律在水平方向的分量 形式，即：另外还有：，本题没有使用。本题的题设情景可作如下变化：若原题中地面没有凸出部分，并且斜面在A、B运动过程中始终不动，求地面对斜面体的摩擦力为多大？解