遗传算法解非线方程.doc

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C+程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C+语言。本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解%程序的流程如下：%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算%3：选择最好解对应的最优染色体%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%8：染色体杂交(关键步骤)%9：变异%10:到1%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);%判定程是否得解函数：(3)solution,isTrue=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);%选择最优染色体函数：%(4)bestChromosome,leastFunctionError=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%(5)holdBestChromosome,holdLeastFunctionError.% =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,.% bestChromosome,leastFuntionError)%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%(6)p=chromosomeProbability(functionError);%按概率选择染色体函数：%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p);%父代染色体杂交产生子代染色体函数%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2);%防止染色体超出解空间的函数%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum)%变异函数%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN);%通过实验有如下结果：%1。染色体应当多一些%2。通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低，%但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同，%这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解%3。不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解%程序开始运行clear,clc;%清理内存，清屏circleN=200;%迭代次数format long%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;%solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界；%rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度%chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary;%oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数solutionN=oneDimensionSetNsolutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度%程序初始化%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1;for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数if solutionSequence(i)solutionN;solutionSequence(i)=solutionN;endend%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解%把解的十进制序号转成二进制序号fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength);holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值%开始计算circle=0;while circlecircleN%开始迭代求解circle=circle+1;%记录迭代次数%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%2：把解代入非线性方程计算误差functionError=nonLinearSumError1(x);%把解代入方程计算误差solution,minError,isTrue=isSolution(x,functionError,solutionSumError);%isSolution函数根据误差functionError判定方程是否已经解开，isTrue=1,方程得解。solution是方程的解if isTrue=1方程得解solutionminErrorcirclereturn%结束程序end%3：选择最好解对应的最优染色体bestChromosome,leastFunctionError=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);%4：保留每次迭代产生的最好的染色体%本次最好解与上次最好解进行比较，如果上次最好解优于本次最好解，保留上次最好解；%反之，保留本次最好解。保留的最好染色体放在holdBestChromosome中holdBestChromosome,holdLeastFunctionError.=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,.bestChromosome,leastFunctionError);%circle%minError%solution%holdLeastFunctionError%5:把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中order=round(rand(1)*chromosomeSum);if order=0order=1;endfatherChromosomeGroup(order,:)=holdBestChromosome;functionError(order)=holdLeastFunctionError;%6:为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)%好的染色体概率高，坏的概率低。依据误差functionError计算概率p,trueP=chromosomeProbability(functionError);if trueP =Fail可能解严重不适应方程，请重新开始return%结束程序end%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%fa=bin2dec(fatherChromosomeGroup)%显示父染色体%从父染体中选择优秀染色体%selecteChromosomeGroup=selecteChromosome(fatherChromosomeGroup,p);%8：染色体杂交(关键步骤)%sle=bin2dec(selecteChromosomeGroup)%显示选择出来的解的序号(染色体)%用概率筛选出的染色体selecteChromosomeGroup进行杂交，产生子代染色体%sonChromosomeGroup=crossChromosome(selecteChromosomeGroup,2);%不用概率筛选出的染色体selecteChromosomeGroup进行杂交，而直接用上一代(父代)的sonChromosomeGroup=crossChromosome(fatherChromosomeGroup,2);%cro=bin2dec(sonChromosomeGroup)%显示杂交后的子代染色体sonChromosomeGroup=checkSequence(sonChromosomeGroup,solutionN);%检查杂交后的染色体是否越界%9：变异%不杂交直接变异%fatherChromosomeGroup=varianceCh(fatherChromosomeGroup,0.1,solutionN);%杂交后变异fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.1,solutionN);fatherChromosomeGroup=checkSequence(fatherChromosomeGroup,solutionN);%检查变异后的染色体是否越界end函数(1)：由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解%这个函数找出染色体(可能解的序号)对应的可能解xfunction x=chromosome_x(chromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum)%chromosomeGroup:染色体，也是可能解的二进制序号%oneDimensionSet:一维数轴上的可能解%solutionSum:非线性方程组的元数，也就是待解方程中未知变量的个数row oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet);%oneDimensionSetN:一维数轴上可能解的个数chromosomeSum=size(chromosomeGroup);%chromosomeSum:染色体的个数xSequence=bin2dec(chromosomeGroup);%把可能解的二进制序号(染色体)转换成十进制序号for i=1:chromosomeSum%i:染色体的编号remainder=xSequence(i);for j=1:solutionSumdProduct=oneDimensionSetN(solutionSum-j);%sNproduct:quotient=remainder/dProduct;remainder=mod(remainder,dProduct);%mod:取余函数if remainder=0oneDimensionSetOrder=quotient;%oneDimensionSetOrder:可能解在数轴上的序号elseoneDimensionSetOrder=fix(quotient)+1;%fix:取整函数endif oneDimensionSetOrder=0oneDimensionSetOrder=oneDimensionSetN;endx(i,j)=oneDimensionSet(oneDimensionSetOrder);endend函数(2)：把解代入非线性方程组计算绝对误差函数：function funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3funtionError=.abs(X(:,1).2-sin(X(:,2).3)+X(:,3).2-exp(X(:,4)-50.566253390821)+.abs(X(:,1).3+X(:,2).2-X(:,4).2+327)+.abs(cos(X(:,1).4)+X(:,2).4-X(:,3).3-624.679868769613)+.abs(X(:,1).4-X(:,2).3+2.X(:,3)-X(:,4).4-2197);函数(3)：判定程是否得解函数：%判断方程是否解开function solution,minError,isTrue=isSolution(x,functionError,precision)minError,xi=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号solution=x(xi,:);if minErrorleastFunctionErrornewLeastFunctionError=leastFunctionError;newBestChromosome=bestChromosome;elsenewLeastFunctionError=oldLeastFunctionError;newBestChromosome=oldBestChromosome;end函数(6)：为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%根据待解的非线性函数的误差计算染色体的概率function p,isP=chromosomeProbability(x_Error)InfN=sum(isinf(x_Error);%估计非线性方程计算的结果NaNN=sum(isnan(x_Error);if InfN0 | NaNN0isP=Fail;p=0;returnelseisP=True;errorReciprocal=1./x_Error;sumReciprocal=sum(errorReciprocal);p=errorReciprocal/sumReciprocal;%p:可能解所对应的染色体的概率end函数(7)：按概率选择染色体函数：function chromosome=selecteChromosome(chromosomeGroup,p)cumuP=cumsum(p);%累积概率,也就是把每个染色体的概率映射到01的区间chromosomeSum,chromosomeLength=size(chromosomeGroup);for i=1:chromosomeSum%这个循环产生概率值rN=rand(1);if rN=1chromosome(i,:)=chromosomeGroup(chromosomeSum,:);elseif (0=rN) & (rNcumuP(1)chromosome(i,:)=chromosomeGroup(1,:);%第1条染色体被选中elsefor j=2:chromosomeSum%这个循环确定第1条以后的哪一条染色体被选中if (cumuP(j-1)=rN) & (rNsolutionSumchRs=round(rand(1)*solutionSum);if chRs=0chRs=1;enddecimalChromosomeSequence(i)