原八年级数学上册 13 全等三角形专题课堂（三）全等三角形课件 （新版）华东师大版.ppt

专题课堂 三 全等三角形 第13章全等三角形 一 运用全等三角形证线段 角 相等类型 1 运用全等三角形证线段相等 2 运用全等三角形证角相等 3 运用全等三角形证垂直 4 运用全等三角形证平行 例1如图 点e在 abc外部 点d在边bc上 de交ac于f 若 1 2 3 ac ae 求证 ab ad 分析 从结论 求证 ab ad 入手 由ab ad找一对三角形 abc和 ade 证 abc ade即可 这里a f c d f e a构成 8字形 因为 8字形 有一对对顶角相等 所以在 8字形 里 只要除对顶角外的一对角相等 则另一对角必相等 因此 abc ade的三个条件就够了 解 证明 1 2 1 cad 2 cad 即 bac dae 2 e afd 3 c afd 2 e 3 c 又 2 3 e c 在 abc和 ade中 bac dae ac ae c e abc ade asa ab ad 对应训练 1 如图 点a b c d在同一条直线上 ea ad fd ad ae df ab dc 试说明 ace dbf 2 已知 如图 在 abc ade中 bac dae 90 ab ac ad ae 点c d e三点在同一直线上 试猜想bd ce有何特殊位置关系 并证明 解 bd ce先证 abd ace sas 得 abd ace 再利用 8字形 d c a b d 得 bdc ace bac abd boc o为ac与bd的交点 bdc bac 90 bd ce 二 中线倍长法类型 1 已知三角形的中线 利用中线倍长法 求中线的取值范围 2 已知线段的中点 利用中线倍长法 以中点为公共顶点构造全等三角形 例2如图 ad为 abc的中线 求证 ab ac 2ad 分析 延长ad至点m 使dm ad 连结bm 易证 adc mdb 得bm ac 在 abm中 ab bm am 即ab ac 2ad 解 证明 延长ad至点m 使dm ad 连结bm 在 adc和 mdb中 cd bd adc mdb ad md adc mdb sas bm ac 在 abm中 ab bm am 即ab ac 2ad 对应训练 3 在 abc中 ab 5 ac 3 求中线ad的取值范围 解 1 ad 4 三 截长补短法证线段和差问题类型 1 截长法 2 补短法 例3如图 已知ad bc abc和 bad的平分线相交于点e 过点e的直线分别交ad bc于d c 求证 ab ad bc 分析 在ab上截取am ad 连结em 可得 ame ade 再想办法证 bme bce 得bc bm 即得ab am bm ad bc 解 证明 在ab上截取am ad 连结em ae be分别平分 bad和 abc mae dae mbe cbe 在 ame和 ade中 am ad mae dae ae ae ame ade sas ame d ad bc c d 180 bme ame 180 c bme 又be be bme bce aas bc bm ab am bm ab ad bc 对应训练 4 如图 在 abc中 b 60 bac与 bca的平分线ad ce分别交bc和ab于点d e ad与ce相交于点f 求证 ac ae cd 5 如图 四边形abcd中 a c 90 d 60 ab bc e f分别在ad cd上 且 ebf 60 1 求证 ef ae cf 2 如图 若f f分别在ad dc的延长线上 其他条件不变 求证 ef ae cf 解 证明 1 延长ea至点m 使am cf 连结bm abc 360 a c d 120 易证 abm cbf sas bm bf abm cbf ebm abe abm abe cbf abc ebf 120 60 60 ebf 易证 bem bef sas ef em ae am ae cf 2 在ae上截取an cf 连结bn 易证 abn cbf sas bn bf ab