广东学导练九年级数学上册 第22章 22.3 二次函数的最值问题（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 第二课时二次函数的最值问题 新知1求二次函数y ax2 bx c a 0 的最大值或最小值 求二次函数的最值有两种方法 1 用配方法求最值 2 用公式法求最值 当时 y有最大 小 值 例题精讲 例1 求下列函数的最大值或最小值 解析求二次函数y ax2 bx c的最大 小 值的步骤 1 判断 若a 0 y有最小值 若a 0 y有最大值 2 求最值 举一反三 d 1 二次函数y x2 2x 1的最小值是 a 2b 1c 1d 02 二次函数y x2 6x 1的最大值是 10 3 求下列函数的最大 或小 值 1 y 5x2 10 x 3 2 y x2 3x 新知2利用二次函数求销售活动中最大利润问题 在解决利润问题的过程中 要正确理解几个量之间的关系 1 总价 单价 数量 2 单件利润 售价 进价 3 总利润 单件利润 数量 当利润为变量时 问题通过函数关系求解 例题精讲 例2 某企业设计了一款工艺品 每件的成本是50元 为了合理定价 投放市场进行试销 据市场调查 销售单价是100元时 每天的销售量是50件 而销售单价每降低1元 每天就可多售出5件 但要求销售单价不得低于成本 1 求出每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求出销售单价为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 解析 1 根据 利润 售价 成本 销售量 列出方程 2 把 1 中的二次函数解析式转化为顶点式方程 利用二次函数图象的性质进行解答 解 1 y x 50 50 5 100 x y 5x2 800 x 27500 50 x 100 2 y 5x2 800 x 27500 5 x 80 2 4500 a 5 0 抛物线开口向下 50 x 100 对称轴是直线x 80 当x 80时 y最大值 4500 答 当销售单价为80元时 每天的销售利润最大 为4500元 举一反三 22 1 某服装店购进单价为15元童装若干件 销售一段时间后发现 当销售价为25元时平均每天能售出8件 而当销售价每降低2元 平均每天能多售出4件 当每件的定价为元时 该服装店平均每天的销售利润最大 2 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召 某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯 并投放市场进行试销售 经过调查发现该产品每天的销售量y 件 与销售单价x 元 满足一次函数关系 y 10 x 1200 1 求出利润s 元 与销售单价x 元 之间的关系式 利润 销售额 成本 解 s y x 40 x 40 10 x 1200 10 x2 1600 x 48000 2 当销售单价定为多少时 该公司每天获取的利润最大 最大利润是多少元 解 s 10 x2 1600 x 48000 10 x 80 2 16000 则当销售单价定为80元时 工厂每天获得的利润最大 最大利润是16000元 新知3用二次函数求图形的最大面积问题 求实际问题的最值 关键是求出函数解析式 根据实际意义确定最值 二次函数是一类最优化问题的数学模型 解决此类问题的基本思路是 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用关系式表示它们之间的关系 4 求解 5 检验结果的合理性 扩展性等 例题精讲 例3 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图22 3 7所示的直角墙角 两边足够长 用28m长的篱笆围成一个矩形花园abcd 篱笆只围ab bc两边 设ab xm 1 若花园的面积为192m2 求x的值 2 若在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m 要将这棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积s的最大值 解析 1 根据题意得出长 宽 192 进而得出答案 2 由题意可得出 s x 28 x x2 28x x 14 2 196 再利用二次函数增减性得出答案 s最大值 15 14 2 196 195 答 花园面积s的最大值为195m2 解 1 ab xm 则bc 28 x m x 28 x 192 解得x1 12 x2 16 答 x的值为12m或16m 2 由题意可得出 s x 28 x x2 28x x 14 2 196 在p处有一棵树与墙cd ad的距离分别是15m和6m x 15时 s取到最大值为 s最大值 15 14 2 196 195 答 花园面积s的最大值为195m2 举一反三 某校在基地参加社会实践话动中 带队老师问学生 基地计划新建一个矩形的生物园地 一边靠旧墙 墙足够长 另外三边用总长69m的不锈钢栅栏围成 与墙平行的一边留一个宽为3m的出入口 如图22 3 8所示 如何设计才能使园地的而积最大 下面是两位学生争议的情境 请根据上面的信息 解决问题 1 设ab xm x 0 试用含x的代数式表示bc的长 2 请你判断谁的说法正确 为什么 解 1 设ab xm 可得bc 69 3 2x 72 2x 2 小英说法正确 矩形面积s x 72 2x 2 x 18 2 648 72 2x 0 x 36 0 x 36 当x 18时 s有最大值 此时x 72 2x 面积最大的不是正方形 6 10分 用长为32m的篱笆转一个矩形养鸡场 设围成的矩形一边长为xm 面积为ym2 1 求y关于x的函数关系式 解 1 设围成的矩形一边长为x米 则矩形的邻边长为 32 2 x 依题意得y x 32 2 x x2 16x 2 当x为何值时 围成的养鸡场面积为60m2 解 由 1 知 y x2 16x 当y 60时 x2 16x 60 即 x 6 x 10 0 解得x1 6 x2 10 即当x是6或10时 围成的养鸡场面积为60m2 3 能否围成面积为70m2的养鸡场 如果能 请求出其边