山西省中考数学第一轮知识点习题复习 矩形、菱形与正方形课件.pptVIP

矩形 菱形与正方形 第五章图形的性质 一 1 矩形的概念 性质及判定 直角 互相平分且相等 2 三个角 相等 2 菱形的概念 性质及判定 相等 互相垂直平分 一组对角 中心 2 相等 互相垂直 3 正方形的概念 性质及判定 垂直平分 邻边 矩形 菱形 对角线 1 一个防范在判定矩形 菱形或正方形时 要明确是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础之上来求证的 要熟悉各判定定理的联系和区别 解题时要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 最后确定用哪一种判定方法 2 三种联系 1 平行四边形与矩形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一个角是直角 或 对角线相等 的条件可为矩形 若在四边形的基础上 则需有三个角是直角 第四个角必是直角 可判定为矩形 2 平行四边形与菱形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一组邻边相等 或 对角线互相垂直 的条件可为菱形 若在四边形的基础上 需有四边相等则可判定为菱形 3 菱形 矩形与正方形的联系 正方形的判定可简记为 菱形 矩形 正方形 其证明思路有两个 先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 即矩形 或先证四边形是矩形 再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 即菱形 3 选择 填空中小规律 1 2015 沈阳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点 所形成的四边形是 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 正方形2 2014 鞍山 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac 8 db 6 de bc于点e 则de的长为 a 2 4b 3 6c 4 8d 6 b c 3 2013 本溪 在菱形abcd中 bad 2 b e f分别为bc cd的中点 连接ae ac af 则图中与 abe全等的三角形 abe除外 有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c a 5 2015 朝阳 如图 在矩形abcd中 ab 5 bc 7 点e为bc上一动点 把 abe沿ae折叠 当点b的对应点b 落在 adc的角平分线上时 则点b 到bc的距离为 a 1或2b 2或3c 3或4d 4或5 a 解析 如图 连接b d 过点b 作b m ad于m 点b的对应点b 落在 adc的角平分线上 设dm b m x 则am 7 x 又由折叠的性质知ab ab 5 在直角 amb 中 由勾股定理得到am2 ab 2 b m2 即 7 x 2 25 x2 解得x 3或x 4 则点b 到bc的距离为2或1 c 7 2015 丹东 在菱形abcd中 对角线ac bd的长分别是6和8 则菱形的周长是 8 2014 丹东 如图 在菱形abcd中 ab 4cm adc 120 点e f同时由a c两点出发 分别沿ab cb方向向点b匀速移动 到点b为止 点e的速度为1cm s 点f的速度为2cm s 经过t秒 def为等边三角形 则t的值为 20 9 2015 鞍山 如图 在矩形abcd中 ab 3 bc 2 o是ad的中点 连接ob oc 点e在线段bc上 点e不与点b c重合 过点e作em ob于点m en oc于点n 则em en的值为 10 2015 盘锦 如图 菱形abcd的边长为2 dab 60 e为bc的中点 在对角线ac上存在一点p 使 pbe的周长最小 则 pbe的周长的最小值为 11 2015 朝阳 如图 在 abc中 点d是bc的中点 点e f分别在线段ad及其延长线上 且de df 给出下列条件 be ec bf ce ab ac 从中选择一个条件使四边形becf是菱形 并给出证明 你选择的条件是 只填写序号 证明 bd cd de df 四边形becf是平行四边形 当ab ac时 d是bc的中点 af是bc的垂直平分线 be ce 平行四边形becf是菱形 12 2014 葫芦岛 如图 在 abc中 ab ac 点d 不与点b重合 在bc上 点e是ab的中点 过点a作af bc交de延长线于点f 连接ad bf 1 求证 aef bed 2 若bd cd 求证 四边形afbd是矩形 解 1 af bc afe edb e为ab的中点 ea eb 又 bed aef aef bed asa 2 aef bed af bd af bd 四边形afbd是平行四边形 ab ac bd cd ad bd 四边形afbd是矩形 13 2015 铁岭 如图 矩形abcd中 ab 8 ad 6 点e f分别在边cd ab上 1 若de bf 求证 四边形afce是平行四边形 2 若四边形afce是菱形 求菱形afce的周长 14 2015 朝阳 问题 如图 1 在rt acb中 acb 90 ac cb dce 45 试探究ad de eb满足的等量关系 探究发现 小聪同学利用图形变换 将 cad绕点c逆时针旋转90 得到 cbh 连接eh 由已知条件易得 ebh 90 ech ecb bch ecb acd 45 根据 边角边 可证 ceh 得eh ed 在rt hbe中 由 定理 可得bh2 eb2 eh2 由bh ad 可得ad de eb之间的等量关系是 ced 勾股 ad2 eb2 de2 矩形 例1 2015 内江 如图 将 abcd的边ab延长至点e 使ab be 连接de ec de交bc于点o 1 求证 abd bec 2 若 bod 2 a 求证 四边形becd是矩形 点评 利用平行线的相关性质找到对应角相等 再结合已知条件来证三角形全等 是常用的方法 矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法 有时会比边与角更直接简便 对应训练 1 本溪模拟 如图 四边形abcd中 a bcd 90 bc cd ce ad 垂足为e 求证 ae ce 证明 过点c作cg ab交ab的延长线于g点 可证 cgb ced cg ce 又 g a cea 90 四边形cgae是矩形 cg ae ce ae 菱形 例2 2015 巴中 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o mn过点o且与边ad bc分别交于点m和点n 1 请你判断om和on的数量关系 并说明理由 2 过点d作de ac交bc的延长线于点e 当ab 6 ac 8时 求 bde的周长 点评 菱形是在平行四边形的前提下定义的 首先它是平行四边形 但它是特殊的平行四边形 特殊之处就是 有一组邻边相等 因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 对应训练 2 2015 甘南州 如图 在 abc和 edc中 ac ce cb cd acb dce 90 ab与ce交于点f ed与ab bc分别交于点m h 1 求证 cf ch 2 如图 abc不动 将 edc绕点c旋转到 bce 45 时 试判断四边形acdm是什么四边形 并证明你的结论 正方形 例3 朝阳模拟 如图 在正方形abcd中 点p在ad上 且不与a d重合 bp的垂直平分线分别交cd ab于e f两点 垂足为q 过点e作eh ab于点h 1 求证 hf ap 2 若正方形abcd的边长为12 ap 4 求线段eq的长 点评 正方形具有四边形 平行四边形 矩形及菱形的一切性质 它们之间既有联系又有区别 其各自的性质和判定是中考的热点 对应训练 3 2014 扬州 如图 已知rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线平移至 feg de fg相交于点h 1 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 2 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 解 1 fg ed 理由如下 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe deb acb 把 abc沿射线平移至 feg gfe a abc 90 a acb 90 gfe deb 90 fhe 90 fg ed 2 证明 根据旋转和平移可得 gef 90 cbe 90 cg eb cb be cg eb bcg cbe 180 bcg 90 四边形bcge是矩形 cb be 四边形cbeg是正方形 特殊平行四边形综合题 例4 沈阳模拟 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 解 1 证明 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 2 四边形becd是菱形 理由是 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由如下 acb 90 a 45 abc a 45 ac bc d为ba中点 cd ab cdb 90 四边形becd是菱形 四边形becd是正方形 即当 a 45 时 四边形becd是正方形 点评 在判定矩形 菱形或正方形时 要弄清是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础上来求证的 要熟悉各判定定理之间的联系与区别 解答此类问题要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 确定一种解决问题的方法 对应训练 4 2015 南京 如图 ab cd 点e f分别在ab cd上 连接ef aef cfe的平分线交于点g bef dfe的平分线交于点h 1 求证 四边形egfh是矩形 2 小明在完成 1 的证明后继续进行了探索 过g作mn ef 分别交ab cd于点m n 过h作pq ef 分别交ab cd于点p q 得到四边形mnqp 此时 他猜想四边形mnqp是菱形 请在下列框中补全他的证明思路 由ab cd mn ef pq ef 易证四边形mnqp是平行四边形 要证 mnqp是菱形 只要证mn nq 由已知条件 mn ef 故只要证gm fq 即证 mge qfh 易证 故只要证 mge qfh 易证 mge gef qfh efh 即可得证 fg平分 cfe ge fh gme fqh gef efh 2 答案不唯一 由ab cd mn ef pq ef 易证四边形mnqp是平行四边形 要证 mnqp是菱形 只要证mn nq 由已知条件 fg平分 cfe mn ef 故只要证gm fq 即证 mge qfh 易证ge fh gme fqh 故只要证 mge qfh 易证 mge gef qfh efh gef efh 即可得证 22 不认真画图导致错误 试题在 abc的两边ab ac上向形外作正方形abef acgh 过点a作bc的垂线分别交bc于点d 交fh于点m 求证 fm mh 错解证明 如图 四边形abef与四边形acgh都是正方形 af ab ah ac 又 fah bac afh abc 5 2 3 1 90 3 2 90 1 2 1 5 1 4 4 5 am fm 同理 am mh 故fm m