高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件 文.ppt

第8讲幂函数 1 幂函数的定义 一般地 形如y x r 的函数称为幂函数 其中x是 自变量 是常数 2 幂函数的图象 图2 8 1 3 幂函数y x 的图象 在第一象限内 直线x 1的右侧 图象由下至上 指数 由小到大 y轴和直线x 1之间 图象由上至下 指数 由小到大 性质 0 0 单调递减 0 2 函数y 的图象是 c 1 所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是 a 0 0 b 0 1 c 1 1 d 1 1 b 4 如图2 8 2 曲线是幂函数y x 在第一象限内的图象 图2 8 2 b c4 c2 c3 c1 考点1 幂函数的概念 解 由函数f x 在 0 上是增函数 得 2m2 3m 2 0 2m m2 0 或 2m2 3m 2 0 2m m2 0 规律方法 1 幂函数y x 的特点 系数必须为1 指数必须为常数 2 幂函数的单调性 0时 y x 在 0 上为增 函数 0时 y x 在 0 上为减函数 互动探究 1 f x 是幂函数 2 f x 是正比例函数 3 f x 是反比例函数 4 f x 是二次函数 考点2幂函数的图象例2 请把如图2 8 3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内 ae bf cg dh 图2 8 3 答案 ec agb dh f 规律方法 1 探讨幂函数图象的分布规律 应先观察图象是否过原点 过原点时 0 否则 0 再观察图象是上凸还是下凸 上凸时01 最后由x 1时 的值按逆时针方向依次增大得出结论 2 幂函数y x r 的图象如下表 互动探究 2 2013年四川乐山一模 下面给出4个幂函数的图象 如 图2 8 4 则图象与函数的大致对应是 图2 8 4 答案 b 考点3比较大小 答案 c 规律方法 本题表面是考查零点存在性定理 其实质是 而底数不同 即底数为变量 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果底数相同而指数不同 即指数为变量 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 注意 指数函数a 1时单调递增 00时在第一象限单调递增 0时在第一象限单调递减 互动探究 3 设a 0 64 2 b 0 74 2 c 0 65 1 则a b c大小关系 b 正确的是 a a b cc b c a b b a cd c b a 解析 y 0 6x是减函数 4 2c y x4 2是增函数 0 7 0 6 b a b a c 故选b 易错 易混 易漏 对幂函数y x0理解不透彻 都无交点 且关于y轴对称 试确定f x 的解析式 由 得 1 m 3 由 得m 1 1 3 当m 1和3时 解析式为f x x0 1 x 0 当m 1时 解析式为f x x 4 失误与防范 一般说来 幂函数f x m z 的图 象与x轴 y轴都无交点 应该马上想到指数小于零 其实函数f x x0的图象为除掉点 0 1 的直线y 1 x 0 该图象与x轴 y轴也都无交点 且关于y轴对称 完全符合上题 但容易忽略而出错 1 幂函数y x 的性质是分 0和 0两种情况来讨论的 2 要注意幂函数与指数函数的区别 从它们的解析式上有如下区别 幂函数 底数是自变量 指数是常数 指数函数 指数是自变量 底数是常数 3 比较两个幂的大小 如果同指数而不同底数 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果同底数而不同指数 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 4 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 至于是否出现在第二 三象限