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2018版高考数学一轮总复习 不等式选讲 2 证明不等式的基本方法模拟演练 理1.2017南昌模拟函数f(x).(1)若a5，求函数f(x)的定义域A；(2)设a，b(1,1)，证明：.解(1)由|x1|x2|50，得2x80，x2或40，2x1或2x2，x1，解得Ax|x4或x1(2)证明：2|ab|4ab|.而4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)4a24b2a2b216a2(4b2)4(b24)(b24)(4a2)，a，b(1,1)，(b24)(4a2)0，4(ab)2(4ab)2，.2.已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)1，f()f()2，求证：.解(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m1，所以f()f()21212，即2.所以()5.(当且仅当，即，时，等号成立)又因为，1，所以恒成立故.3.2017大连模拟已知a0，b0，记A，Bab.(1)求AB的最大值；(2)若ab4，是否存在a，b，使得AB6？并说明理由解(1)ABab2211，等号在ab时取得，即AB的最大值为1.(2)ABab22，因为ab4，所以AB426，所以不存在这样的a，b，使得AB6.4.2017安徽江南十校联考已知函数f(x)|x|2x1|，记f(x)1的解集为M.(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1；当a1时，0，所以a2a1；当1a0，所以a2a1.综上所述，当0a1时，a2a1；当a1时，a2a1；当1a.5.已知函数f(x)ax2xa的定义域为1,1(1)若f(0)f(1)，解不等式|f(x)1|ax；(2)若|a|1，求证：|f(x)|.解(1)f(0)f(1)，即aa1a，则a1，f(x)x2x1，不等式化为|x2x|x，当1x0时，不等式化为x2xx，x0；当0x1时，不等式化为x2xx，0x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由已知x1,1，|x|1，又|a|1，则|f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|x21|x|1|x|2|x|2.6.2017衡阳二联已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1)f(x)a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|1，|b|3，且a0，判断与f的大小，并说明理由解(1)因为f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)f.证明：要证f，只需证|ab3|b3a|，即证(ab3)2(b3a)2，又(
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