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专题课堂 四 整式 第3章整式的加减 一 求整式的值类型 与单项式 多项式的次数 项数有关的字母系数 例1 已知 5x3y a a 4 x 6是关于x y的七次三项式 求a2 2a 1的值 分析 根据多项式的次数为7 项数为3 可得出a的值 继而可得出代数式的值 解 5x3y a a 4 x 6是关于x y的七次三项式 3 a 7 a 4 0 解得a 4 故a2 2a 1 4 2 2 4 1 25 对应训练 1 多项式7xm k 1 x2 2n 4 x 6是关于x的三次三项式 并且二次项系数为1 求m n k的值 解 由7xm k 1 x2 2n 4 x 6是关于x的三次三项式 二次项系数为1 得m 3 k 1 1 2n 4 0 解得m 3 k 2 n 2 把m 3 k 2 n 2代入m n k中3 2 2 1 类型 用代入数值法 求整式的值 例2 已知代数式 4x 4xy y2 x2y3 1 将代数式按照y的次数降幂排列 2 当x 2 y 1时 求该代数式的值 分析 1 先分清多项式的各项 然后按多项式降幂排列的定义排列 2 将x 2 y 1代入计算即可求解 解 1 将代数式按照y的次数降幂排列为 x2y3 y2 4xy 4x 2 当x 2 y 1时 4x 4xy y2 x2y3 8 8 1 4 21 对应训练 2 1 将 m 2n 看成一个整体 把代数式 m 2n 2 2 3 m 2n 3 4 m 2n 按 m 2n 的降幂排列 2 若m 4 n 1 求上述代数式的值 解 1 将 m 2n 看成一个整体 把代数式 m 2n 2 2 3 m 2n 3 4 m 2n 按 m 2n 的降幂排列为 3 m 2n 3 m 2n 2 4 m 2n 2 2 把m 4 n 1代入代数式 m 2n 2 2 3 m 2n 3 4 m 2n 4 2 2 2 3 4 2 3 4 4 2 4 2 24 8 22 二 实际问题中的整式 例3 买单价c元的球拍a a 0 个 付出500元钱 应找回多少元钱 用代数式表示 并说明你列出的代数式是单项式还是多项式 分析 先根据总价 单价 数量 得出买a个球拍所需钱数 再用500元 总价 即可得出结果 然后根据单项式 多项式的定义进行判断 解 买单价c元的球拍a a 0 个 需要ac元 如果付出500元 那么应找回 500 ac 元钱 500 ac是多项式 对应训练 3 一个三位数 它的十位数字是百位数字的平方 个位数字比百位数字的2倍少1 如果记百位数字是x 先按字母x的降幂排列写出这个三位数的代数式 再写出所有满足条件的三位数 解 由题意得 十位上的数字是x2 个位上的数字是 2x 1 则按字母x的降幂排列写出这个三位数的表达式为 10 x2 100 x 2x 1
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