七数下五六七章教.doc

5.1认识三角形（1）教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。教学难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。教学方法：探索、归纳总结。教学工具：课件准备活动：1、 能从右图中找出4个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程： 一、新课：1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？二、巩固练习：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11， 12， 22（5） 14， 15， 302、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个若X是偶数，则X的值是 。这样的三角形又有 个3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm小 结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。作 业：课本P119习题：1，2。教学后记：5.2 认识三角形（2）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。教学方法：演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。活动准备：学生预先剪好两个三角形，一副三角板。教学过程：一、 复习：1、填空：（1）当090时，是 角；（2）当 时，是直角；（3）当90180时，是 角；（4）当 时，是平角。2、如右图，ABCE，（已知）A ，（ ）B ，（ ） （第2题）二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。结论：三角形三个内角和等于180（几何表示）（回放动画，加深印象） 举例（略）练习1： 1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60； （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）2、在ABC中，（1）C=70，A=50，则B= 度；（2）B=100，A=C，则C= 度；（3）2A=B+C，则A= 度。3、如右图，在ABC中，A求三个内角的度数。解：A+B+C=180，（ ） = =从而，A= ，B= ，C= 三、猜一猜： （第3题）一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。 按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 （acute trangle）三个内角都是锐角 直角三角形 （right triangle）有一个内角是直角 钝角三角形（obtuse triangle）有一个内角是钝角 举例（略）练习2：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ）直角三角形（ ）钝角三角形（ ）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30和60 （ ） （2）40和70 （ ）（3）50和30 （ ）（4）45和45 （ ）四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余 举例（略）练习3：1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。 （图1） （图2）（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； （2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； 2、如下图，在 RtCDE,C和E的关系是 ，其中C=55， 则E= 度3、如上图， 在RtABC中，A=2B，则A= 度，B= 度； 小 结：1、三角形的三个内角的和等于180； 2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 2、 直角三角形的两个锐角互余 检测练习：1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、如下图，ABC中，A=60，C=80，B= 度；（第4题）3、如上图，1=60，D=20，则A= 度；4、如右图，ADBC，1=40，2=30，则B= 度，C= 度5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （2）如果三角形的两个内角都小于40，那么这个三角形是 三角形。提高练习： 1、 已知ABC中，ABC=135，求A、B和C的度数，它是什么三角形？2、如右图，已知ABC中，1=27，2=85，3=38求4的度数3、一个零件的形状如图所示，按规定A应该等于90，B、D应分别是20和30，李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？作 业：课本P123习题：3，4。教学后记：5.1认识三角形（3）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。教学重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线。教学难点：会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。教学方法：演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。教学过程： 探索练习：1、 任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。2、 你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。 在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：A如图：AD是三角形ABC的角平分线。 1 2 1 2 BAC 或：BAC 21 22 B D C问题：三角形有几条角平分线？学生回答：三条。下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？动手操作：请你画出ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?学生在动手与交流中，比较快的得到：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。例题：ABC中,B=80C=40,BO、CO平分B、C，则BOC=_. OB 活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流。 2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：AD是三角形ABC的中线。 A BDDCBC 或：BC 2BD2DC B D C问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？动手操作：请你画出ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周长是12cm,求BC的长.巩固练习：1、AD是ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么BAD=_=_. AE是ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=_=_BC.2、如图,在ABC中,BAC=60,B=45,AD是ABC的一条角平分线求ADB的度数.小 结：(1)三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义. ( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.作 业： 课本P125习题5.3：1、2。教学后记： 5.1 认识三角形（4）教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高。教学难点：画出钝角三角形的三条高。教学方法：操作演示、实验法，尝试练习法。教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板。教学过程：过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图，线段AM是BC边上的高。 AM是BC边上的高AMBC2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的高吗？ 你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？ 小组讨论交流。结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。3、议一议： 每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，并观察它 们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？ 你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线 交于一点吗？ 小组讨论交流结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。4、练习： 如图，（1）共有 个直角三角形（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是 、 。（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，则SABC= 、CF= 、AC= 。5、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。作业：P127 1、2、3教后记：5、2图形的全等教学目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。教学重点难点： 图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点。教学方法： 实践操作法和观察法活动准备：把课本当中的图画在白纸上，带好剪刀和复写纸教学过程：一、 看一看1引导学生观察课本两组图形。2多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如：（1） 同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。（2） 同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。（3） 一个三角形和一个四边形3把下列两组图形投影出来：（1）（2）通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。二、 做一做用复写纸印出任一封闭图形。把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。三、议一议从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。能够重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同四、做一做按课本做一做的要求进行实践活动。（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。小 结： 本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。教后记：5、3图案设计教学目标：1、经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。2、认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。教学重难点： 实际操作的能力与设计拼排图案意识的养成是重点，同时设计出美丽图案的能力的培养是难点。教学方法： 讲解法、图形演示法、讨论法教学用具：剪刀、纸等操需用具教学过程：1。、展示一些有趣的图形和图案，引起学生对于本节课程的兴趣。在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案例如在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，利用它就可以拼成下面这个美丽的图案2、根据课本中的图形设计出相应的图案：充分让学生有展示的机会，让学生动手试一试。3、学生根据课本中的做一做，自己设计一个有趣的图案。l 从正方形出发，按下面步骤设计图案你想自己设计这样的图案吗？下面就让我们来试一试按上述步骤，你得到一个“箭头”了吗？剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案2你能从菱形出发，设计出一个漂亮的图案吗？与同伴进行交流。小 结： 本节课我们利用全等图形设计了一些美丽的图案。作 业：学生课后利用全等图形设计图案作品。教后记：5.4全等三角形教学目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。教学重点：1会看图，会找到三角形的对应边、对应角。 2、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：(1) 课前复习三角形的有关知识：一个三角形共有_个顶点,_个角,_条边.(2) 已知ABC,它的顶点是_,它的角是_, 它的边是_(3) 两个图形完全重合指的是它们的形状_,大小_.(4) 完全重合的两条线段_(填 “相等”或 “不相等”)(5) 完全重合的两个角_(填 “相等”或 “不相等”)一、 实验活动找出图画中全等的图形：从而引出全等三角形的定义及性质1全等三角形的定义及有关概念和性质(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形(2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件教师提问：请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？ 学生在生活中找图形。(3)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等教师启发学生根据“重合”来说明道理2学习全等三角形的符号表示及读法和写法解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上举例说明： 如图， ABCDFE，(已知)AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)A=D，B=F，C=E(全等三角形的对应角相等)教师小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1231的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间二、 总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想(1) 全等用符号_表示.读作_.(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为_(3) 已知ABC和ABC中,A=A,B=BC=C;AB=AB,BC=BC,AC=AC.则ABC_ABC.(4) 如右图ABCBCD,A的对应角是D,B的对应角E,则C与_是对应角;AB与_是对应边, BC与_是对应边,AC与_是对应边. （5）判断题: 全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )全等三角形的周长相等.( )面积相等的三角形是全等三角形.( )全等三角形的面积相等.( )三、性质应用举例 1性质的基本应用例1 已知：ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm求E的度数及AB的长例2 如图，已知CDAB于D，BEAC于E，ABEACD，C= 20，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点求EBG的度数和CE的长分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的RtACD和RtABE；ABEACD，ABE的外角EBG或ABE的邻补角EBG(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得EBG等于160(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6小 结： 1学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？(1)全等三角形的定义、判断方法、性质(2)找全等三角形对应元素的方法注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点2在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式3了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素作 业： 课本P137习题5.7：1、2。教学后记：5.5探索三角形全等的条件（1）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点：三角形“边边边”的全等条件教学难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学方法：探索、归纳总结。教学工具：练习卷，投影仪、电教平台。准备活动：1、全等三角形的 相等， 相等。2、如图1，已知AOCBOD，则A=B，C= ， =2，对应边有AC= ， =OB， =OD。3、如图2，已知AOCDOB，则A=D，C= ， =2，对应边有AC= ，OC= ，AO= 。4、如图3，已知B=D，1=2，3=4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。则 5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）（A）三边对应相等 （B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定教学过程：一、 实验操作1、 画出一个三角形，使它的三个内角分别为40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 二、 巩固练习：1、 下列三角形全等的是 2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或 3、如图，AB=AC， BD=DC 4、如图，AM=AN， BM=BN 求证：ABDACD 求证：AMBANB 证明：在ABD和ACD中 证明：在AMB和ANB中 ABD ACD（ ） （ ） 5、如图，AD=CB，AB=CD 6、如图，PA=PB，PC是PAB的中线，A=55求证：B=D 求：B的度数 证明：在 中 解：PC是AB边上的中线，AC= （中线的定义）在 中 （ ） （ ）B=D（全等三角形对应角相等） A=B（ ） A=55（已知） B=A=55（等量代换）提高练习：1、 如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。2、 如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。 3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 对，并说明全等的理由。5.5探索三角形全等的条件（2）教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件教学难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教学方法：探索、归纳总结。教学工具：练习卷，投影仪。准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、如图1，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AD能平分BAC吗？你能说明理由吗？解：AD平分BAC。AD是BC边上的中线（已知） （中线的定义）在 中 （图 1） （ ）BADCAD（ ）AD平分BAC（ ）3、如图2， （图2）（1）ACBD（已知） （ ）（2）ADBC（已知） （ ）4、如图3，EAAD，FDAD（已知） （图3） 90（ ）教学过程：一、 探索练习：1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60和45，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？结论： 二、 巩固练习：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、如图，ABAC，BC，你能证明ABDACE吗？证明： ABD和ACE中 （ ）4、如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BO=DO吗？证明：ADBC（已知）A= ，（ ）D= ，（ ）在 中， （ ）BO=DO（ ）5、如图，BC ，AD平分BAC，你能证明ABDACD？若BD3cm，则CD有多长？证明：AD平分BAC（ ） （角平分线的定义）在ABD和ACD中ABD ACD（ ） BDCD（ ）BD3cm（已知）CD （等量代换） （第6题）6、如图，在ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BECF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？解：BDDC。BEAD于E，CFAD于F 90（垂直的定义）在 中， （ ） （第7题）BDDC（ ） 7、如图，已知ABCD，BC，你能说明ABODCO吗？三、 提高练习：1、如图，ABCD，AD，BFCE，AEB110，求DCF的度数。2、如图，在RtACB中，C90，BE是角平分线，EDAB于D，且BDAD，试确定A的度数。（第1题） （第2题）小 结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。作 业：课本P143习题：1，2，3。教学后记：55边角边第1课时教学目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定边角边公理教学重点： 1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式教学难点： 1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件2三角形全等证明的书写格式教学方法： 多媒体教学法及实践操作法教学用具：折纸三角形教学过程：一、复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：ABDACE，AB与AC是对应边；图(2)中：ABCAED，AD与AC是对应边二、新课1三角形全等的判定(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合(附注：此外，还可以图1(1)中的ACE绕着点A逆时针方向旋转CAB的度数，也将与ABD重合图1( 2)中的ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把ADE沿着AE(AB)翻折180两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)二、三角形全等判定的应用1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是( )( )；还需要一个条件( )( )(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )( )，( )( )(这个条件可以证得吗？)2例题例1 已知： ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE小 结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理3证明的书写格式：(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论作 业：1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF教后记：5.6作三角形教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。教学重点：1、根据题目的条件作三角形教学难点：探索作图过程。教学方法：示范、探索、讨论。教学工具：圆规、直尺准备活动：计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。已知：求作：AOB，使AOB=(3) 已知：M为AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD/OA。教学过程： 内容一:(根据简单图形书写作法)(1) 如图,使用直尺作图,看图填空. 过点_和_作直线AB; 连结线段_; 以点_为端点,过点_作射线_; 延长线段_到_,使得BC=2AB.(2) 如图,使用圆规作图,看图填空: 在射线AM上_线段_=_. 以点_为圆心,以线段_为半径作弧交_于点_.以点_为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AOB两边,交_于点_, 交_于点_.这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的.教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思.逐步学会自己口述表达自己的作图过程.内容二 (作一个三角形与已知三角形全等) 1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角DBC=a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ABC就是所求作的三角形。给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：（1）作_=; (2) 在射线_上截取线段_=c; (3) 以_为顶点,以_为一边,作_=,_交_于点_.ABC就是所求作的三角形. 先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程。教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。 在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。小 结：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述