2013北师大版高中数学选修2-1模块测试题及答案解析.doc

模块学习评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1若命题“p或q”为真，“非p”为真，则()Ap真q真Bp假q真Cp真q假 Dp假q假【解析】由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真【答案】B2抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()A1B C.D【解析】由题意可知，抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1的渐近线为yx，所以焦点到双曲线的渐近线的距离为1.【答案】A3设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为yx，则该双曲线的离心率e的值为()A5B C.D【解析】由焦点在x轴上的渐近线方程为yx，可得，所以e.【答案】C4已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中BB1、DC的中点，则异面直线AE与D1F所成的角为()A30B60 C45D90【解析】以A1为原点，、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长为2，则A(0,0,2)，E(2,0,1)，D1(0,2,0)，F(1,2,2)，(2,0，1)，(1,0,2)，所以0，所以AED1F，即AE与D1F所成的角为90.【答案】D5已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有()Ae1e12 Bee4Ce1e22 D2【解析】不妨设|PF1|PF2|，c1c2c，依题意有2a1|PF1|PF2|,2a2|PF1|PF2|，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，又|PF1|2|PF2|24c2，aa2c2，2.【答案】D6.如图1，过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD若PABA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()A30B45C60 D90【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1(0,1,0)，n2(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为，故所求的二面角的大小是45.【答案】B7在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()【解析】法一将方程a2x2b2y21与axby20转化为标准方程：1，y2x.因为ab0，因此，0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项法二将方程axby20中的y换成y，其结果不变，即说明：axby20的图像关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴故选D【答案】D8已知点P是双曲线1(a0，b0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则双曲线的离心率为()A4B.C2D【解析】由SIPF1SIPF2SIF1F2得，|PF1|PF2|2c，P是右支上的点，所以|PF1|PF2|2a，即有2c2a，e2，选C.【答案】C9在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，ABAC1，PA2，则直线PA与平面DEF所成角正弦值为()A. B. C. D【解析】以A为原点，AB、AC、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，由ABAC1，PA2，得A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E(，0)，F(0，1)，(0,0,2)，(0，0)，(，1)，设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则由，得取z1，则n(2,0,1)，设PA与平面DEF所成角为，则sin ，PA与平面DEF所成角的正弦值为，故选C.【答案】C10已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D1【解析】由题易知，且双曲线焦点为(6,0)、(6,0)，则有a2b236.由知：a3，b3，双曲线方程为1，故选B.【答案】B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的_条件【解析】由原命题与它的逆否命题是等价命题，易知綈p是綈q的必要不充分条件【答案】必要不充分12若p：菱形一定是平行四边形，则“綈p”为_【解析】“一定是”的否定是“不一定是”，故填“菱形不一定是平行四边形”【答案】菱形不一定是平行四边形13已知向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，若ab，则x_；若ab，则x_.【解析】若ab，则823x0，x；若ab，则2(4)(1)23x，x6.【答案】614已知向量a(2,2，1)，向量b(0,3，4)，则向量a在向量b上的投影是_【解析】a在向量b上的投影为|a|cosa，b2.【答案】215(2013辽宁高考)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.【解析】设椭圆的右焦点为F1，因为直线过原点，所以|AF|BF1|6，|BO|AO|.在ABF中，设|BF|x，由余弦定理得36100x2210x，解得x8，即|BF|8.所以BFA90，所以ABF是直角三角形，所以2a6814，即a7.又因为在RtABF中，|BO|AO|，所以|OF|AB|5，即c5.所以e.【答案】三、解答题(本大题6小题，共75分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)判断命题：“对任意nN*，n2n1不可能是完全平方数”的真假，并说明理由【解】该命题是真命题理由如下：当nN*时，n2n2n10)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值【解】(1)依题意，设抛物线C的方程为x24cy(c0)，由点到直线的距离公式，得，解得c1(负值舍去)，故抛物线C的方程为x24y.(2)由x24y，得yx2，其导数为yx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y1，x4y2，切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以和为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y2y00.(3)由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.由消去x并整理得到关于y的方程为y2(2y0x)yy