转速磁链闭环控制的矢量控制系统原理分析及MATLAB仿真

I 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统原理分析及MATLAB 仿真 摘 要 因为异步电动机的物理模型是一个高阶、非线性、强耦合 的多变量系统，需要用一组非线性方程组来描述，所以控制起来极为不便。异步电机的物理模型之所以复杂，关键在于各个磁通间的耦合。 如果把异步电动机模型解耦成有磁链和转速分别控制的简单模型，就可以模拟直流电动机的控制模型来控制交流电动机。 直接 矢量控制 就 是一种优越的交流电机控制方式，它模拟直流电机的控制方式使得交流电机也能取得与直流电机相媲美的控制效果。本文研究了矢量控制系统中磁链调节器的设计方法 。 并用 MATLAB 最终得到了仿真结果。 关键词： 矢量控制 ， 非线性 ， MATLAB 仿真 II Speed and flux vector control system for closed-loop control theory analysis and MATLAB simulation ABSTRACT Because asynchronous motors physical model is a higher order, the misalignment, the close coupling many-variable system, needs to use a group of nonlinear simultaneous equation to describe, therefore controls extremely inconveniently. The reason that asynchronous machines physical model is complex, the key lies during each magnetic flux the coupling. If becomes the asynchronous motor model decoupling has the simple model which the flux linkage and the rotational speed control separately, may simulate direct current motors control model to control the motor. The direct vector control is one superior alternating current machine control mode, it simulates direct current machines control mode to enable the alternating current machine also to obtain the control effect which compares favorably with the direct current machine. This article has studied in the vector control system the flux linkage regulators design method. And obtained the simulation result finally with MATLAB. KEY WORDS: Vector Control, Misalignment, MATLAB simulation III 目 录 前 言 . 1 第 1 章 矢量控制的基本原理 . 2 1.1 坐标变换的基本思路 . 2 1.2 矢量控制系统结构 . 3 第 2 章 按转子磁链定向的矢量控制方程及解耦控制 . 4 第 3 章 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 . 7 3.1 带磁链除法环节的直接矢量控制系统 . 7 3.2 带转矩内环的直接矢量控制系统 . 8 第 4 章 控制系统的设计与仿真 . 9 4.1 矢量控制系统的设计 . 9 4.2 矢量控制系统的仿真 . 11 结 论 . 16 参考文献 . 17 附 录 . 18 1 前 言 矢量控制是一种优越的交流电机控制方式，它模拟直流电机的控制方式使得交流电机也能取得与直流电机相媲美的控制效果。本文研究了矢量控制系统中磁链调节器的设计方法。首先简单介绍了矢量控制的基本原理， 给出了矢量控制系统框图，然后着重介绍了矢量控制系统中磁链调节器 的设计和仿真过程。仿真结果表明调节器具有良好的磁链控制效果。 因为异步电动机的物理模型是一个高阶、非线性、强耦合、的多变量系统，需要用一组非线性方程组来描述，所以控制起来极为不便。异步电机的物理模型之所以复杂，关键在于各个磁通间的耦合。直流电机的数学模型就简单多了。从物理模型上看，直流电机分为空间相互垂直的励磁绕组和电枢绕组，且两者各自独立，互不影响。正是由于这种垂直关系使得绕组 间 的耦合十分微 小 、，我们可以认为磁通在系统的动态过程中完全恒定。这是直流电机的数学模型及其控制比较简单的根本原因。 如果能将交流电 机的物理模型等效变换成类似直流电机的模式，仿照直流电机进行控制，那么控制起来就方便多了，这就是矢量控制的基本思想。 2 第 1 章 矢量控制的基本原理 矢量控制实现的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量 (励磁电流 )和产生转矩的电流分量 (转矩电流 )分别加以腔制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式为矢 量控制 方式。 1.1 坐标变换的基本思路 坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流Ai 、 Bi 、 Ci ， 通过三相 两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流i和i， 再通过同步旋 转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流di和qi。 如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的就好像是一台直流电动机。 把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图 l。从整体上看，输人为 A， B， C三相电压，输出为转速 ，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过 3 2 变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由mi和ti输入 ， 由 输出的直流电动机。 3 / 2 V R等 效 直 流电 动 机 模 型ii tiAi miBiCi ABC异 步 电 动 机图 1 异步电动机的坐标变换结构图 3 1.2 矢量控制系统结构 既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势 )的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统 (VectorControlSystem)，简称 VC 系统。 VC系统的原理结构如图 2所示。图中的给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号 *mi和电枢电流的给定信号*ti ，经过反旋转变换 1VR 一得到 *i 和 *i ，再经过 2 3 变换得到 *Ai 、 *Bi和 *Ci。把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号 1 加到电流控制的变频器上，所输出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。 ii tiAi mi*Bi Ci 1异 步 电 动 机3 / 2 V R等 效 直流 电 动机 模 型电 流 控 制变 频 器2 / 3控制器1VR反 馈 信 号 BAC*i*i*ti*mi +-给 定 信 号图 2 矢量控制系统原理结构图 在设计 VC 系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换器 1VR 与电机内部的旋转变换环节 VR 相抵消， 2 3 变换器与电机内部的 3 2 变换 环节相抵消，则图 2 中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。 4 第 2 章 按转子磁链定向的矢量控制方程及解耦控制 上节的定性分析是矢量控制的基本思路，其中的矢量变换包括三相一两相变换和同步旋转变换。实际上异步电动机具有定子和转子，定、转子电流都得变换，情况更复杂一些，要研究清楚还必须从分析动态数学模型开始。 如前所述，取 d 轴为沿转子总磁链矢量 r 的方向，称作M(Magnetization)轴，再逆时针转 090 就是 q轴，它垂直于矢量 r ，又称 T(Torque)轴。这样的两相同步旋转坐标系称作 M、 T坐标系，即按转子磁链定向 (Field Orientation)的旋转坐标系。 当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有 0, rtrqrrmrd 2-1 代入转矩方程式和sr i状态方程式，并用 m、 t代替 d、 q，即得 rstr mpe iLLnT 2-2 Lprstrmp TJniJLLndtd 2 2-3 smrmrrr iTLTdtd 1 2-4 strmr iTL 102-5 ssmstsmrsmrrsrrrsmsmLuiiLLLRLRTLLLdtdi 1222 2-6 sstsmstrsmrrsrrsmst LuiiLL LRLRLLLdtdi 12 22 2-7 由于 0dtd rt，状态方程中的 strmr iTL 10蜕化为代数方程，将它整理后可得转差公式 5 rrstms T iL 12-8 这使状态方程又降低了一阶。 由式smrmrrr iTLTdtd 1 可得 smmrrr iLpT 2-9 则 smr mr ipTL12-10 或 rmrsm LpTi 1 2-11 式 2-10 或 2-11 表明，转子磁链 r 仅由定子电流励磁分量smi产生 ，与转矩分量sti无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。 式 2-10还表明， r 与smi之问的传递函数是一阶惯性环节，其时间常数 Tr为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量smi突变时 ， r 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电动机励磁绕组的惯性作用是一致的。 式 2-10或式 2-11、式 2-8和式 (2-2)构成矢量控制基本方程式，按照这组基本方 程式可将异步电动机的数学模型绘成图 3 的结构形式，由图可见，两个子系统之间仍旧是耦合着的 ， 由于 Te同时受到sti和 r 的影响 。 3 / 2 V RsisiAiBiC smisti 1pT Lr m rmp LLn JPn peTL-r图 3 异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型 按照矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器 RA 和转速调节器 ASR分别控制 r 和 ，如图 4a所 6 示。把 ASR的输出信号除以 r ，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的 ( r )便可与电机模型中的 ( r )对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统 如 图 4b。 应该注意，在异步电动机矢量变换模型中的转子磁链 r 和它的相位角 都是在电动机中实际存在的，而用于控制器的这两个量却难以直接测得，只能采用磁链模型计算，在图 4a中冠以符号 “ ” 以示区别。因此，上述两个子系统的完全解耦只有在下面三个假定条件下才能成立： (1)转子磁链的计算值等于其实际值： (1)转子磁链的计算值r 等于其实际值 r (2)转子磁链定向角的计算值 等于其实际值 ； (3)忽略电流控制变频器的滞后作用。 电 流控 制变 频器A S R异 步 电动 机 矢量 变 换模 型（ 图 3 ）RA mprLn L*eT *r*r *smi*sti *Ai*Bi*Ci rsrC 3/2-Ai Bi Ci a） RA 1pT Lr m磁 链模 型*smi r检 测 信 号*r*A S RJPnpLT*eT -b） 图 4 带除法环节的解耦 矢量控制系统 a） 矢量控制系统 b）两个等效的线性子系统 RA 磁链调节器 ASR 转速调节器 7 第 3 章 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 对解耦后的转速和磁链两个独 立的线性子系统分别进行闭环控制的系统称作直接矢量控制系统。采用不同的解耦方法可以获得不同的直接矢量控制系统。 3.1 带磁链除法环节的直接矢量控制系统 在前述的图 4a 中，转速调节器输出带“ r ”环节，使系统可以在有关假定条件下 (见 上节 指出的三个假定条件 )简化成完全解耦的 r 与 两个子系统 (模型在图中略去未画 )，这是一种典型的直接矢量控制系统。两个子系统都是单变量系统，其调节器的 设计方法和直流调速系统相似。电流控制变频器可以采用电流滞环跟踪控制的CHBPWM 变频器 (图 5a)，也可采用带电流内环控制的电压源型 PWM 变频器 (图 5b) 图 5 电流控制变频器 8 3.2 带转矩内环的直接矢量控制系统 另外一种提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环 ， 图 6绘出了一种实际的带转矩内环的直接矢量控制系统，其中主电路选择了电流滞环跟踪控制的 CHBPWM 变频器，这只是一种示例，也可以用带电流内环的电压源型变频器。系统中还画出了转速正、反向和弱磁升速环节，磁链给定信号由 函数发生程序获得。转速调节器 ASR的输出作为转矩给定信号，弱磁时它也受到磁链给定信号的控制。 图 6 带转矩内环的直接矢量控制系统 9 第 4 章 控制系统 的设计与 仿真 4.1 矢量控制系统 的设计 以典型 I 型系统来设计 为了将系统开环传递函数表示成典型 I型系统的形式，磁链调节器设计为一个 PI调节器与一个惯性环节串联，即 111)()()(sTsTsTKSGSGSGiipi n ePIRA其中pK、iT、iT待定。于是磁链闭环的开环传递函数为 1111)(rmdiip T LsTsTsTKsG。当取iT=rT 时，整理可得 )1()1(1111)(TssTTLKsTsTLKTLsTsTsTKsG rmdprmdprmdiip （ 7），显然这是典型 I型系统的开环传递函数形式。为了便于仿真，假设电机参数如下： 定子互感和转子互感： L_m=34.7e-3 定子电阻： R_s=0.087 转子电阻： R_r=0.228 定子漏感和转子漏感： L_lr=L_ls=0.8e-3 极对数： n_p=2 转动 惯量： J=1.662 转子磁链： Psi_r=1 代入上述数值到 G(s)可得 )1(2245.0)1(2316.0052.0)1()(TssTKTssTKTssTTLKsGpprmdp 。易知该 I 型系统的阻 10 尼比 和振荡频率n有如下关系：TKTpnn2245.0122 （ 8）。若今要求磁链调节曲线超调量 %5p、调节时间 )02.0(1.0 sts。根据自动控制理论，一旦超调量和调整时间确定了，典型 I型系统的特征参 数 和n可由 snppt2211ln4)10ln21 0 0( ln1 0 0ln10ln2确定，于是可解得 =0.6901、n=62.6483，再将 和n代入（ 8）式解得iT、T=0.0116，pK=202.77， rT =0.2316。 在 MATLAB 下作开环转子磁链的开环传递函数 G(s)（ 7）式）的波德图如图 7。图中可以看出相角裕量约为 000 65115180 .满足工程设计要求。 图 7 转子磁链的开环传递函数波德图 11 4.2 矢量控制系统 的仿真 在 MATLAB 下作系统仿真模型，如图 8所示。 图 8 MATLAB 下作系统仿真模型 各个子模块的仿真模型如图 913 所示。 图 9 电 流滞环脉冲发生 12 图 10 按转子磁链定向的转子磁链电流模型 图 11 磁链调节器的模型 图 12 转速调节器的模型 13 图 13 转矩调节器的模型 仿真结果 图 14 转速仿真结果 14 图 15 电机三相电流波形 图 16 转速调节器输出结果 15 图 17 电流调节器输出波形 图 18 转矩调节器输出波形 16 结 论 由于磁链具有难观测