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2018理科压轴小题专项1如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A. 116 B. 316 C. 14 D. 13162若仅存在一个实数，使得曲线： 关于直线对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4已知， ，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径为，若二面角的正切值为，则（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86在三棱锥中， ， ， ， ， ，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47若关于的方程有3个不相等的实数解，且，其中， ，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. 8已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）A. B. C. D. 9已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 10在的展开式中， 项的系数等于264，则等于（ ）A. B. C. D. 11已知实数满足，则（ ）A. B. C. D. 12已知在中，角， ， 所对的边分别为， ， ， ，点在线段上，且.若，则（ ）A. B. C. D. 13记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为( )A. B. 1 C. D. 14已知f(x)=sin2x3，g(x)=f(x)13，x1，x2是g(x)在0,上的相异零点，则cos(x1x2)的值为（ ）A. 223 B. 223 C. 13 D. 1315正四面体中， 是棱的中点， 是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 16椭圆 与函数的图象交于点，若函数的图象在处的切线过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 17设双曲线的左、右焦点分别为， ，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知， ，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 18设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 19设函数f(x)为定义域为R的奇函数，且f(x)=f(2x)，当x0,1时，f(x)=sinx，则函数g(x)=|cos(x)|f(x)在区间52,92上的所有零点的和为（ ）A. 6 B. 7 C. 13 D. 1420如图，设椭圆： 的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 21双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 22设双曲线： 的左顶点与右焦点分别为， ，以线段为底边作一个等腰，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（ ）A. 存在唯一的，且B. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C. 存在唯一的，且D. 存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内23已知直线： ，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：；.其中直线的“绝对曲线”的条数为（ ）A. B. C. D. 24函数的部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）A. 在上是减函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在上是增函数25设函数，若在区间上无零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 26已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)恒成立（其中f(x)为函数f(x)的导函数），对于任意实数x10，x20，下列不等式一定正确的是（ ）A. f(x1)f(x2)f(x1x2) B. f(x1)f(x2)f(x1x2)C. f(x1)+f(x2)f(x1+x2) D. f(x1)+f(x2)f(x1+x2)27设x1，x2，x3均为实数，且x1=log2(x1+1)，x2=log3x2，x3=log2x3，则（ ）A. x1x3x2 B. x3x2x1 C. x3x1x2 D. x2x10,若函数gx=fx-3m有4个不同的零点，则m的取值范围是( )A. 0，23 B. -23，23 C. 0，13 D. -23，1330已知函数，其中为函数的导数，求 （ ）A. B. C. D. 31定义：如果函数在区间上存在 ，满足， ，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 32已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 1233几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数N：第2017行的第N项为2的正整数幂.已知210=1024，那么该款软件的激活码是（ ）A. 1040 B. 1045 C. 1060 D. 106534若 ， ，则_35已知集合， ， ，若集合的子集的个数为8，则的取值范围为_36已知是双曲线： 右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线， 在上的射影为， 是双曲线的左焦点，则的最小值是_.37已知动点满足，则的最小值是_.38已知直线过圆的圆心，则的最小值为_39已知在中， ， ，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为_40已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是_41已知抛物线C1:y=4x与圆C2:x2+y2-2x=0,直线y=kx-k与C1交于A,B两点，与C2交于M,N两点，且A,M位于x轴的上方，则AMNB= _42已知三棱锥PABC的底面为等边三角形，PA，PB，PC两两相等且互相垂直，若该三棱锥的外接球半径为3，则球心到截面ABC的距离为_43过抛物线y2=x上且在第一象限内的一点M(m2,m)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于A，B两点，若直线AB的斜率为k，则km的最大值为_44在三棱锥中，侧棱两两垂直， 的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_45设点是函数的图像上的任意一点，点 ，则的最小值为_46设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且，则椭圆的离心率为_47若平面向量， 满足，则在方向上投影的最大值是_48观察下列各式：；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则的值为_49三棱锥的各顶点都在同一球面上，若， ， ，侧面为正三角形，且与底面垂直，则此球的表面积等于_50如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部， ， ， ， ，当变化时，对角线的最大值为_试卷第9页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的， 所以灯泡不亮的概率为12121212+12121212+12121212=316， 所以灯泡亮的概率为1316=1316，故选D2D【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题【解析】，选D.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间3C【来源】【全国市级联考】河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【解析】因为为锐角三角形,所以 ,选D.4D【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理）试题【解析】, ,故,或,解得或.故选D.5C【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题【解析】取线段AB中点D，设P在底面ABC 射影为O，设AB=a,则， 为二面角的平面角， ，,选C.6C【来源】【全国市级联考】河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【解析】取SC中点O，则OA=OB=OC=OS,即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则选C.7A【来源】【全国市级联考】河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【解析】令，则方程化为有两个不等的实根，所以 ，选A.8A【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学【解析】试题分析： 关于直线的对称点为，连接交直线于点，则椭圆的长轴长的最小值为，所以椭圆的离心率的最大值为,故选A.考点：1、椭圆的离心率；2、点关于直线的对称.9B【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学【解析】，由于为定值，由余弦定理得 ，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立. ，故选.10A【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学【解析】，必须， ， 的系数为，解得，所以 11C【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学【解析】将原式作如下变形得： .由此可构造函数： .不妨设，可得，由知， 时， ， 时， ，所以（当且仅当时取“”）.即解得，故.故选C.12. B【来源】【全国市级联考】河南安阳2018届高三第二次模拟考试理科数学试题【解析】设，则由面积关系得所以，选B.13C【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学（理）【解析】 由题意，如图所示，函数和的图象关于对称， 则函数的周期为的周期的一半， 若的最小正周期为，则的周期为， 即，解得，故选C 14C【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 由题意，x1,x2是gx是0,上的相异的零点，即方程f(x)=13在0,上的两根， 即sin(2x13)=13,sin(2x23)=13， 不妨设x1|F2A|,可得，即为32=2()，即有又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时, 取得最小值，可得，即有由e1，结合可得，e的范围是.故选：B.18D【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试理科数学试题【解析】由,得，,(0,1)，由,得，又2sinx2,2，a2sinx2+3a,2+3a，要使过曲线上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)=3ax+2cosx上一点处的切线,使得，则,解得a.故选D.19A【来源】【全国百强校word】贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试数学（理）试题【解析】由题意，函数f(-x)=-f(x)，f(x)=f(2-x)，则-f(-x)=f(2-x)，可得f(x+4)=f(x)，即函数的周期为4，且y=f(x)的图象关于直线x=1对称g(x)=|cos(x)|-f(x)在区间-52，92上的零点，即方程|cos(x)|=f(x)的零点，分别画y=|cos(x)|与y=f(x)的函数图象，两个函数的图象都关于直线x=1对称，方程|cos(x)|=f(x)的零点关于直线x=1对称，由图象可知交点个数为6个，可得所有零点的和为6，故选A20C【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为ABC的中位线，于是OFMAFB，且，即=可得e=故答案为： 21B【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题【解析】双曲线 的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得 ，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.22A【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题【解析】由题意可设，可得的垂心H，因为的垂心恰好在的一条渐近线上，所以，所以存在唯一的，且，当时无零点，选A.23C【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题【解析】由y=ax+1a=a（x1）+1，可知直线l过点A（1，1）对于，y=2|x1|，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A（1，1）所以直线l不会与曲线y=2|x1|有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；对于，（x1）2+（y1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在a=2，使得圆（x1）2+（y1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|所以圆（x1）2+（y1）2=1是直线l的“绝对曲线”；对于，将y=ax+1a代入x2+3y2=4，得（3a2+1）x2+6a（1a）x+3（1a）24=0x1+x2=, x1x2=若直线l被椭圆截得的线段长度是|a|，则化简得令f（a）=f（1），f（3）所以函数f（a）在（1，3）上存在零点，即方程有根而直线过椭圆上的定点（1，1），当a（1，3）时满足直线与椭圆相交故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”对于将y=ax+1a代入.把直线y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0，x1+x2=，x1x2=若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）（x1+x2）2-4x1x2=（1+a2）化为a6-16a2+16a-16=0，令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-150函数f（a）在区间（1，2）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，当a（1，2）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”综上可知：能满足题意的曲线有故选：C24C【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试理科数学试题【解析】，函数最小正周期为T=；由图象得A=2,且，,解得；又,且时, ,即，得.由，得，解得，；令，解得，函数f(x)在区间，kZ上是单调增函数，f(x)在区间上是单调增函数。故选：C.25A【来源】【全国市级联考】河南安阳2018届高三第二次模拟考试理科数学试题【解析】当时， ，所以在上至少有一个零点；舍去B,D;当时， ，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.26D【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 由题意，定义在(0,+)上的函数fx满足xf(x)f(x)恒成立，即f(x)xf(x)0，所以函数hx为单调递增函数，不妨设0x1x2，则fx1x1fx2x2，即fx1+x2x1+x2x2fx2=fx2+x1x2fx2fx2+x1fx1x1=fx1+fx2，故选D27A【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 在同一坐标系，作出函数y=(1)x,y1=log2(x+1),y2=log3x,y3=log2x的图象，如图所示，由图象可知x1x3e时，elnxx(0,1); 当0xe时，elnxx(,1);作图可知，03m10m13, 选C.30A【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理）试题【解析】由题意易得： 函数的图象关于点中心对称，由可得为奇函数，的导函数为偶函数，即为偶函数，其图象关于y轴对称， 故选：A31A【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题【解析】在区间存在，满足 ， 方程在区间有两个解，令，则，解得实数的取值范围是，故选A.32B【来源】【全国市级联考】河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）试题【解析】函数h(x)= 的图象关于 对称，设函数,由,可得,令可得，所以函数,也关于对称，由图可知函数h(x)= 的图象与函数的图象有四个交点，所以函数在上的所有零点个数为四，函数在上的所有零点之和 ，即的值为,故选B.33A【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为2n1， 记第n行的第m个数为f(n,m)，则f(n,1)=f(n1,1)+f(n2,1)=2f(n1,1)+2n2，即f(n,1)2n=f(n1,1)2n1+14，算得f(n,1)=(n+1)2n2，则f(n,m)=f(n,1)+(m1)2n1=2n2(2m+n1)，又已知第2017行的第N项为2的正整数幂，且210=1024，可推得N=1040，即该款软件的激活码是1040，故选A342【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题【解析】因为 ，所以 ， ， ， ，即.35【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题【解析】作函数图像，因为集合的子集的个数为8，所以集合的子集的元素为3，因此，即的取值范围为.36【来源】【全国市级联考】河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【解析】37【来源】【全国市级联考】河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【解析】因此可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以 38【来源】【全国校级联考】河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学【解析】圆心为，则代入直线得，即.不妨设，则 . 39【来源】【全国市级联考】河南安阳2018届高三第二次模拟考试理科数学试题【解析】因为， ，所以,所以 当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为40【来源】【全国市级联考】河南安阳2018届高三第二次模拟考试理科数学试题【解析】因为，所以，即，因此因为 ，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是411【来源】【全国市级联考】河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评 数学（文）试题【解析】圆C2:(x1)2+y2=1，直线y=kxk 过抛物线焦点 F(1,0), 所以AMNB= |AM|NB|=|AF|1|BF|1|=xAxB ，由y=kxky2=4x得k2x2(2k2+4)x+k2=0,xAxB=1，即AMNB=1.4233【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 因为正三棱锥PABC中，PA,PB,PC两两垂直， 所以此正三棱锥的外接球即为PA,PB,PC为三边的正方体的外接球O， 因为外接球O的半径为3，所以正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2， 球心到截面ABC的距离即为正方体中心到截面ABC的距离， 设点P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积为：V=13SABCh=13SPABPC=1312222=43,ABC为边长为22的正三角形，所以SABC=34(22)2=23，所以h=VSABC=233，所以球心到截面ABC的距离为3233=33432【来源】【全国市级联考】河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题【解析】 由题意，设A(a2,a),B(b2,b)，则mam2a+mbm2b=0， 即1m+a+1m+b=0， 所以a+b=2m， 又k=aba2b2=1a+b， 所以k=m=12mm212mm=2点睛：本题考查了抛物线的性质，直线的斜率公式和基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，其中正确推算km的表达式和运用基本不等式是解答的关键44【来源】【全国市级联考】河南省商丘市2018届高三第一学期期末考试理科数学试题【解析】三棱锥ABCD中，侧棱