（新高考）2020版高考数学二轮复习第二部分讲重点选填题专练第4讲三角函数、平面向量教学案理.docx

第4讲三角函数、平面向量调研一三角函数备考工具1任意角的三角函数的定义设是一个任意角，的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r，则sin，cos，tan.2三角函数在各象限的符号记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan(k，kZ)4诱导公式的记忆规律(1)诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限(2)“奇”“偶”指的是诱导公式k中的整数k是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变(3)“符号看象限”指的是在k中，将看成锐角时k所在的象限5正弦函数、余弦函数、正切函数的图象函数ysinxcosxytanx图象6.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(kZ)函数性质ysinxycosxytanx定义域RRx|xk，kZ值域1,11,1R对称性对称轴：直线xk；对称中心：(k，0)，kZ对称轴：直线xk；对称中心：，kZ无对称轴；对称中心：，kZ最小正周期22单调性单调增区间：；单调减区间：，kZ单调增区间：2k，2k；单调减区间：2k，2k，kZ单调增区间：，kZ最值当x2k时，y取最小值1；当x2k时，y取最大值1当x2k时，y取最小值1；当x2k时，y取最大值1无最值奇偶性奇偶奇7.yAsin(x)的图象变换(A0，0)【说明】前一种方法第一步相位变换是向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysint和tx的单调性来研究，由2kx2k，kZ得单调递增区间；由2kx2k，kZ得单调递减区间(4)对称性：利用ysinx的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得其对称中心利用ysinx的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)，求得其对称轴9三角恒等变换中常用的公式(1)两角和与差的三角函数公式sin()sincoscossin；(S)sin()sincoscossin.(S)cos()coscossinsin；(C)cos()coscossinsin；(C)tan()；(T)tan()；(T)(2)二倍角公式sin22sincos；(S2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(C2)tan2.(T2)自测自评12019全国卷下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos2x|Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|解析：A中，函数f(x)|cos2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cosx的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确故选A.答案：A22019山西八校联考若cos，则cos()AB.CD.解析：coscoscos2cos2121.答案：C32019天津卷已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2BC.D2解析：由f(x)为奇函数可得k(kZ)，又|，所以0，所以g(x)Asinx.由g(x)的最小正周期为2，可得2，故2，g(x)Asinx.gAsin，所以A2，所以f(x)2sin2x，故f2sin.答案：C42019合肥调研若将函数f(x)cos2x(1cosx)(1cosx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：因为f(x)cos2x(1cosx)(1cosx)cos2xsin2xsin22xcos4x，所以g(x)cos2x，所以当2k2x2k，kZ时，yg(x)单调递减，所以g(x)的单调递减区间是，kZ，故选A.答案：A52019山西第一次联考把函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则下列判断错误的是()Ag(x)sin2xcos2xB函数yg(x)的图象关于直线x对称C函数yg(x)在上单调递减D函数yg(x)的图象关于点对称解析：解法一：f(x)sin2xcos2xsin，所以g(x)sinsin2xcos2xsin，显然A正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以直线x(kZ)是函数yg(x)的图象的对称轴，当k1时，得对称轴为直线x，B正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以点(kZ)是函数yg(x)的图象的对称中心，当k0时，得对称中心为点，D正确；令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数yg(x)在区间(kZ)上单调递减，故C错误故选C.解法二：f(x)sin2xcos2xsin，所以g(x)sinsin2xcos2xsin，显然A正确；当x时，gsinsin，所以B正确；当x时，gsin0，所以D正确；当x时，2x0时，a与a的方向相同；当0且a与b不共线a与b的夹角是钝角ab0且a与b不共线2平面向量数量积的有关概念(1)数量积的定义，已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫作a与b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cos.规定：0a0.(2)数量积的几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积3平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则(1)eaae|a|cos.(2)abab0.(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.特别地，aa|a|2或|a|.(4)cos.(5)|ab|a|b|.4平面向量数量积的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为，则(1)abx1x2y1y2.(2)|a|.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)cos.(4)abab0x1x2y1y20.自测自评12019全国卷已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3B2C2D3解析：因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1,0)，所以21302，故选C.答案：C22019武昌调研已知向量a(2,1)与b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则x()AB.C1或D1或解析：因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量a(2,1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因为向量a，b不平行，所以x1，所以x，故选A.答案：A32019洛阳联考在ABC中，点D在线段BC上，且2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)若x(1x)，则x的取值范围是()A(0,1)B.C.D.解析：通解：x(1x)x()，即x()，x，x.2，3，则0xBsinAsinBcosAcosB，sinBcosC，sinCcosA等4解三角形实际问题中常用的术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫作俯角方位角从某点的正北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫作方位角，方位角的范围是(0，360)方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)度北偏东m南偏西n坡角坡面与水平面的夹角设坡角为，坡度为i，则itan坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比自测自评12019湖南四校联考ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1，则C()A.B.C.D.解析：由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab.由余弦定理知cosC，所以cosC，又C(0，)，所以C，故选B.答案：B22019郑州质量预测一在ABC中，三边长分别为a，a2，a4，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为()A.B.C.D.解析：由条件知长为a的边对应的角最小，设为A，则由余弦定理，得cosA，解得a3或a2(舍去)，则三边长分别为3,5,7，且sinA，所以ABC的面积S57，故选A.答案：A32019福州质检在ABC中，B30，BC3，AB2，点D在边BC上(与B，C均不重合)，点B，C关于直线AD的对称点分别为B，C，则BBC的面积的最大值为()A.B.C.D.解析：由余弦定理得，AC2BC2AB22BCABcosB9122323，AC，AC2BC2AB2，ACBC.CCBB，点C到直线BB的距离等于点C到直线BB的距离，SCBBSCBB.以C为坐标原点，CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系，则C(0,0)，B(3,0)，A(0，)设直线AD的方程为ykx，则点B到直线AD的距离d，|BB|2d.BBAD，直线BB的方程为y(k3)，即xky30，点C(0,0)到直线BB的距离d，SCBBSCBB.令k1t，则k，k，k10，即t0)，在BCD中，由正弦定理得，所以BD2sinBCD，又sinBCDsinACB，所以BD.在ABD中，(x1)2122cos(9030)，化简得x22x，即x32，故x，故AC.答案：52019南昌一模已知锐角A满足方程3cosA8tanA0，则cos2A_.解析：由题意得，3cos2A8sinA0，所以3sin2A8sinA30