高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第1课时）课堂探究学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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1.4 三角函数的图象与性质（第1课时）课堂探究探究一 用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”画函数yasin xb(a0)或yacos xb(a0)在0,2上的简图的步骤：(1)列表：x02sin x或cos x0或11或00或11或00或1yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y3)，(2，y5)(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来【典型例题1】 用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2思路分析：先在0,2上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可解：(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图探究二 利用“图象变换”作三角函数的图象函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换一般地，函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称；f(x)与f(x)的图象关于x轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于y轴对称；|f(x)|的图象将f(x)在x轴上方及x轴上的图象保持不变，x轴下方的作关于x轴对称的图象【典型例题2】 利用图象变换作出下列函数的简图(1)y1cos x；(2)y|sin x|，x0,4解：(1)作函数ycos x关于x轴对称的图象得函数ycos x的图象再把ycos x的图象向上平移1个单位得y1cos x的图象如图中实线所示，图中虚线为ycos x的图象(2)作ysin x，x0,4的图象，把x轴下方的图象翻折到x轴上方，x轴上方的保持不变，如图中实线所示探究三 正、余弦曲线的应用利用三角函数图象解sin xa(或cos xa)的三个步骤：(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集提醒解三角不等式sin xa，一般先利用图象求出x0,2范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集【典型例题3】 写出不等式sin x的解集思路分析：解答本题可利用数形结合，分别画出ysin x和y的图象，通过图象写出不等式的解集解：画出ysin x，x0,2的图象及y，由图知sin si
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