人教版九年级数学上册第22章第2节：一元二次方程的根的判别式新授课课件

一元二次方程判别式 新授课课件 一元二次方程判别式 一复习提问 1 一元二次方程的标准式是什么 2 一元二次方程的求根公式是什么 想一想 b 4ac的符号与ax bx c 0会有关系吗 做一做 用求根公式法解下列方程 1 x x 2 0 2 x 6x 9 0 3 x x 1 0看一看 上列三个方程的根与b 4ac的符号有关系吗 有什么关系 2 2 2 2 2 2 一元二次方程判别式 猜一猜 对于一般ax bx c 0 a 0 的根与b 4ac的符号有会么关系 2 2 故对于方程ax bx c 0 a 0 有下列关系 当b 4ac 0时 方程有两个不相等的根x 当b 4ac 0时 方程有两个相等的根x x 当b 4ac 0时 方程没有实数根 因为ax bx c 0 a 0 的求根公式是 b b 4ac 2a x 2 2 2 2 2 2 2 b b 4ac 2a 2 1 x b b 4ac 2a 2 2 1 2 b 2a 一元二次方程判别式 反过来方程ax bx c 0有两个实数根时b 4ac 0有两个相等的根时b 4ac 0没有实数根时b 4ac 0由此可见b 4ac的值决定一元二次方程的根的情况 所以把它叫一元二次方程ax bx c 0 a 0 的根的判别式 记作 读作 delta 2 2 2 2 2 2 二 例1 不解下列方程判别下列方程的根的情况 1 3x 4x 7 0 2 x x 1 0 3 2x 6x 1 0 一元二次方程判别式 2 2 2 1 4 解 a 3 b 4 c 7 b 4ac 16 4 3 7 0所以原方程没有实数根 解 a b 1 c 1b 4ac 1 4 1 0 所以原方程有两个相等的实数根 4 1 4 解 a 2b 6 c 1b 4ac 6 4 2 1 14 0 所以原方程有两个不相等的根 2 2 2 1 做练习 不解方程试判断下列方程的根的情况 1 3x 7x 2 0 2 9x 6x 1 0 3 2x 2 2 x 3 2 0例2 关于x的方程2x mx 2 2x m 当m为何值时方程有两个相等的根 并求出它的根 一元二次方程判别式 解 原方程可以整理成 2x m 2 x m 2 0a 2 b m 2 c 2 m b 4ac m 2 4 2 2 m 据题意有m 12m 20 0 m 2 m 10当m 2时 x x 0 当m 10时x x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 练习 当K为何值时方程 k 2 x 2kx 1 0有两个相等的实数根 并求出方程的根 例3 当K为何值时 方程kx 2k 1 x k 0 k 0 1 有两个不相等的根 2 有两个相等的根 3 没有实数根 一元二次方程判别式 2 2 解 b 4ac 2k 1 4k k 4k 1 而方程有两个不相等的根 4k 1 0 即k 4 2 2 若有两个相等根4k 1 0即k 4 若没有实数根则4k 1 0即k 1 4 1 1 例4 求证 1 关于x的方程x kx k 1 0没有实数根 2 关于x的方程 x a x a x 2 x 1 总有两个不相等的根 一元二次方程判别式 2 2 1 证明 b 4ac k 4 k 1 3k 4无论k为何实数k 0 0故原方程没有实数根 2 2 2 2 2 2 证明 整理原方程得x 3x 2 a 0 9 4 2 a 1 a无论a为何值a 0 0 故原方程有两个不相等的根 2 2 2 2 2 课堂练习 1 对于方程4 m 1 x 2 2m 1 x 1 m m 1 1 方程有两个不相等的实数根 求m的取值范围 2 方程有两个相等的实数根 求m的取值范围 3 方程没有实数根 求m的取值范围2 已知a c 0 a b c求证 a c x 2bx c a 0总有相等的实数根 一元二次方程判别式 2 2 2 2 2 一元二次方程判别式 小结 方程ax bx c 0 a 0 1 b 4ac叫一元二次方程的判别式当 0时方程有两个不相等的实数根当 0时方程有两个相等的实数根 0时方程无实数根2 能灵活运用