人教版九年级下学期第27章第3节《相似三角形》课件

相似三角形复习课 比例的性质 一 比例线段 1 若a b c d成比例 且a 2 b 3 c 4 那么d 2 下列各组线段的长度成比例的是 A 2 3 4 1B 1 5 2 5 6 5 4 5 C 1 1 2 2 3 3 4 4D 1 2 2 4 练习 一 比例线段 3 黄金分割 练习 4 二 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所截对应线段成比例 平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交 所截对应线段成比例 AB BC DE DE EF AB DF AC A B C D E A B C D E 1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 练习 ABC A B C 如果BC 3 B C 1 5 那么 A B C 与 ABC的相似比为 周长比为 面积比为 2 相似三角形的性质 1 对应角相等 对应边成比例 2 对应线段的比等于相似比 3 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 三 相似三角形 3 相似三角形的判定方法 预备定理 相似三角形的传递性 判定定理1 2 3 1 2 2 3或 2 3 1 3 DE BC ADE ABC 直角三角形相似的判定 求证 ACD ABC CBD 已知 ACB 900 CD AB于D A D E B A C B A B C D ADE绕点A 旋转 D C A D E B C A B C D E B C A D E 点E移到与C点 重合 ACB 900 CD AB 相似三角形基本图形的回顾 例1如图 CD是Rt ABC斜边上的高 E为AC的中点 ED交CB的延长线于F C E A D F B 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证 BD CF CD DF 证明 CD AB E为AC的中 DE AE EDA A EDA FDB A FDB ACB 900 A FCD FDB FCD FDB FCD BD CD DF CF BD CF CD DF 二 知识应用 1 如图1 已知 DE BC EF AB 则图中共有 对三角形相似 2 如图2 已知 ABC中 ACB Rt CD AB于D DE BC于E 则图中共有 个三角形和 ABC相似 3 4 找一找 3 已知 四边形ABCD内接于 O 连结AC和BD交于点E 则图中共有 对三角形相似 4 已知 四边形ABCD内接于 O 连结AC和BD交于点E 且AC平分 BAD 则图中共有 对三角形相似 6 2 找一找 1 如图 P是 ABC中AB边上的一点 要使 ACP和 ABC相似 则需添加一个条件 ACP B 或 APC ACB 或AP AC AC AB即AC2 AP AB 想一想 1 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC A 900 对角线BD CD求证 1 ABD DCB 2 BD2 AD BC 练一练 2 将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 试写出一对相似三角形 不全等 练一练 2 如图 正方形ABCD的边长为8 E是AB的中点 点M N分别在BC CD上 且CM 2 则当CN 时 CMN与 ADE的形状相同 练一练 1 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P的坐标是多少 P1 P2 思考题 如图 ABC中 AB 6 BC 4 AC 3 点P在BC上运动 过P点作 DPB A PD交AB于D 设PB x AD y 1 求y关于x的函数关系式和x的取值范围 2 当x取何值时 y最小 最小值是多少 思考题 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q