2020版高中数学课时作业5三角形中的几何计算新人教A版必修5.docx

课时作业5三角形中的几何计算 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在ABC中，B60，a4，其面积S20，则c()A15B16C4 D20解析：由三角形的面积公式SABCacsin B，得4csin 6020，解得c20，故选D.答案：D2在ABC中，已知a7，b3，c8，则ABC的面积为()A12 B6C28 D.解析：由余弦定理得，cos B，所以sin B，所以SABCacsin B786.答案：B3三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()A40 B20C40 D20解析：设另两边长为8x,5x，则cos60，解得x2.两边长是16与10，三角形的面积是1610sin6040.答案：A4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：由余弦定理得c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)26，ab6，SABCabsin C6.答案：C5已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于()A3 B3C2 D.解析：由已知得ABBCsin，ABBC2.由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcosABCAB2BC2ABBC(ABBC)23ABBC(ABBC)26，又AC，ABBC3.ABBCAC3.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：因为cosC，C(0，)，所以sin C，所以absin C4，所以b2.答案：27在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是ABC的面积，若a4，b5，S5，则c_.解析：因为Sabsin C45sin C5，所以sin C.又因为0C0，B(0，90)，所以sin B.由正弦定理可得，所以a.(2)因为ABC的面积Sacsin B，sin B，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accos B，即4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.因为ac0，所以ac2.10如图，在梯形ABCD中，ABCD，DAC30，CAB45，CD.(1)求AD的长；(2)若BC，求ABC的面积解析：(1)因为ABCD，所以DCACAB45，在ADC中，由正弦定理得，所以AD22.(2)因为ADC180(3045)105，所以sinADCsin(4560).在ADC中，由正弦定理得，所以AC2.设ABx.在ABC中，由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosCAB，可得x22x60，所以AB3(舍负值)所以SABCACABsinCAB3.能力提升(20分钟，40分)11在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.解析：设ABc，由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos B，即7c2422c，即c22c30，所以c3或c1(负值舍去)设BC边上的高等于h，由三角形面积公式SABCABBCsin BBCh，即32sin 602h，解得h.故选B.答案：B12在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积为_解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A，即6b2c2bc，由b2bc2c20得b2c或bc(舍去)，代入得c2.b4，sin A.SABCbcsin A42.答案：13已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A的大小(2)若a7，求ABC的周长的取值范围解析：(1)由正弦定理得：acos Casin Cbc0sin Acos Csin Asin Csin Bsin Csin Acos Csin Asin Csin(AC)sin Csin Acos A1sin(A30)A3030A60.(2)由已知：b0，c0，bca7，由余弦定理49b2c22bccos(bc)23bc(bc)2(bc)2(bc)2(当且仅当bc时等号成立)，所以(bc)2449，又bc7，所以7bc14，即14abc21.从而ABC的周长的取值范围是(14,2114在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2c2b2ac.(1)求sin2cos 2B的值；(2)若b2，求ABC面积的最大值解析：(1)在ABC中，由余弦定理可知，a2c2b22accos B，由题意知a2c2b2ac，2accos Bac，cos B.又在ABC中，ABC，sincos，则原式cos2co