高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型（第1课时）课堂探究 新人教A版必修3.doc

高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型（第1课时）课堂探究 新人教a版必修3计算古典概型中基本事件的总数剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用枚举法枚举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出例如，把从4个球中任取两个看成一次试验，那么一次试验共有多少个基本事件？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个数是否有顺序限制有时还可以画直角坐标系，列表格，画树状图等来列举知识拓展 把从n个元素中任取出2个元素看成一次试验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有个基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n1)个基本事件可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用 题型一 判断古典概型【例题1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概型？分析：确定各概率模型是否满足古典概型的特点解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法又因为所有球除颜色外其他均相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型(2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型反思 依据古典概型的有限性和等可能性来判断，同时满足这两个特征的试验才是古典概型.题型二 计算古典概型下的概率【例题2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球(1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个黑球的概率分析：(1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少摸出1个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出解：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件a，则事件a包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件，所以p(a)0.6，即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(3)记“至少摸出1个黑球”为事件b，则事件b包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以p(b)0.7，即至少摸出1个黑球的概率为0.7.反思 求古典概型概率的计算步骤是：确定基本事件的总数n；确定事件a包含的基本事件的个数m；计算事件a的概率p(a).题型三 易错辨析【例题3】任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率错解：任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件a，则事件a包含3,5,7,9,11，共5个基本事件，故p(a)，即出现的点数之和为奇数的概率为.错因分析：出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)，因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算正解：任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j1,2，6)，其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有36个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件a，则包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)