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课时跟踪检测（十八） 复数的四则运算一、基本能力达标1(12i)()A2iB22iC22iD2解析：选B原式i22i.2已知a为正实数，i为虚数单位，若的模为2，则a()A2 BC.D1解析：选B因为1ai，所以 2，又a0，故a.故选B.3计算：()A0 B1CiD2i解析：选D3ii2i.故选D.4(1i)20(1i)20的值是()A1 024 B1 024C0D512解析：选C(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.5已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：因为(ai)(1i)a1(a1)ibi，a，bR，所以解得所以abi12i.答案：12i6若复数z满足z(1z)i1，则zz2_.解析：由题得zizi10，则zi，所以zz2i21.答案：17计算：(1)(i)2(45i)；(2).解：(1)(i)2(45i)2(1i)2(45i)4i(45i)2016i.(2)1i.8已知为z的共轭复数，若z3i13i，求z.解：设zabi(a，bR)，则abi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.二、综合能力提升1若z12i，z23ai(aR)，且在复平面内z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2C1D1解析：选Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.在复平面内z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.2已知复数z1i，z2i，则zz1z2i5在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析：选A因为z1i，z2i，所以zi51i，所以复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限故选A.3若复数z的实部为3，则z的虚部为_解析：zi.由题意知3，a1，z3i，z的虚部为1.答案：14设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi34i，解得或|z|.答案：5已知复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2.解：因为z1i，所以az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因为a，b都是实数，所以由az2b(a2z)2，得解得a2或a4，对应得b1或b2，所以所求实数为a2，b1或a4，b2.6复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.由|z|4，得a2b24，复数0，z，对应的点构
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