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太原理工大学财经学院0809学年第一学期期末考试运筹学试卷下图是某汽车公司的6个零配件加工厂，边上的数字为两点间的距离（公里）。现在要在6家工厂中选一个建装配车间。2354168810125614994648538问题：（1）应选哪家工厂才能使零配件的运输最方便； （2）装配一辆汽车，6家零件加工厂所提供的零件重量分别是0.5吨、0.6吨、0.8吨、1.3吨、1.6吨和1.7吨，运价分别为2元/公里。应选哪个工厂才能使总运费最小？试建立此问题的数学模型，并用Excel软件建模求解。一、建立问题的数学模型（一）决策变量：设为弧（从工厂i工厂j）是否走。（二）目标是运输最方便，即总距离最短。已知工厂i到工厂j的距离为，则目标函数为：Min Z = （三）约束条件对于每个工厂，经过一次，且仅一次，则：对于每个工厂i都要走入一次（总流入为1）：= 1 （i=1，2，6）对于每个工厂i都要走出一次（总流出为1）：= 1 （i=1，2，6）从某个工厂出发，经过其他工厂，最后回到出发地。也就是说，不能将一个大回路变成几个小回路。通过去掉小回路的办法，使结果变成一个大回路。对于任何2个工厂，不能有回路： （ij）对于任何3个工厂，不能有回路： （ijk）对于任何4个工厂，不能有回路： （ijkl）非负：综合以上分析，可建立数学模型为Min Z = S.T.二、运用Excel建模求解（1）这是一个选址问题，实际要求找出图的中心，可以化成一系列最短路问题。电子表格模型如下图所示。中国邮路问题中的选址问题先假设选其中的一家建装配车间，则计算其他工厂到该装配车间的最短距离。具体如表一所示。 （表一）其中最后一行代表如果将装配车间建在那家工厂，其他工厂到那家建装配车间的工厂的总距离。从中可以看出来，当在工厂4建装配车间时，总距离最短，为30.4公里，也就是说，应选工厂4，此时零配件的运输最方便。在（1）问的基础上，将6家工厂所提供的零件重量以及运价作为权重，乘以上表得到下表。具体而言，将表一中的第一行乘以工厂1的零件重量0.5吨，再乘以运价2元/吨/公里，则乘积数为假定装配车间建于各工厂时，工厂1运送零件所需的费用。依此类推可计算得到表二。表二最后一行为各列累计数字，表明若装配车间建于那家工厂，6家工厂运送零件所需的总运费，从中可以看出，在工厂4建装配车间时，总运费最少
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