广东学导练八年级数学下册 1.2 直角三角形课件 （新版）北师大版.ppt

第一章三角形的证明 2直角三角形 课前预习 1 在rt abc中 c 90 若bc 3 ac 4 则ab的长是 2 一个定理的逆命题 填 一定 或 不一定 是真命题 对顶角相等 的逆命题是 它是 填 真 或 假 命题 5 不一定 相等的两个角是对顶角 假 3 在 abc中 ab 6 ac 8 bc 10 则该三角形为 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰直角三角形4 下列条件能使两个直角三角形全等的是 a 一锐角对应相等b 两锐角对应相等c 一条边对应相等d 两条直角边对应相等5 若一个三角形的三边长分别是15 20 25 则这个三角形最长的边上的高等于 a 13b 12c 11d 10 b d b 名师导学 新知1 勾股定理 1 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 即c2 a2 b2 c为斜边 a b分别为直角边 2 勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边 求另两边的关系 用于证明平方关系的问题 利用勾股定理 作出长为的线段 3 勾股定理的各种表达形式 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c c a c b a 0 b 0 c 0 则a2 c2 b2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 例1 在rt abc中 c 90 1 已知a 40 b 9 求c 2 已知a 6 c 10 求b 解析 1 直接用公式计算 2 已知斜边和一直角边 求另一直角边 把公式变形即可得 解在rt abc中 c 90 1 由勾股定理得c2 a2 b2 402 92 1681 c 0 c 41 2 由勾股定理a2 b2 c2得b2 c2 a2 102 62 64 b 0 b 8 举一反三 如图1 2 1 在 abc中 d为ac边的中点 且db bc bc 4 ac 10 求db的长 解 点d为ac的中点 db bc dbc 90 db2 cd2 bc2 bc 4 cd 5 新知2 勾股定理的逆定理 定理如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 作用 判定某一三角形是不是直角三角形 勾股定理是直角三角形的性质定理 而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理 如何判定一个三角形是不是直角三角形 首先确定最大边 如c 验证c2与a2 b2是否具有相等关系 若c2 a2 b2 则 abc是直角三角形 若c2 a2 b2 则 abc不是直角三角形 例2 以下能构成直角三角形的三边长的一组数是 解析三个数若能构成直角三角形 首先应能构成一般三角形 d中6 11 21 所以不能构成三角形 其余的再依据勾股定理的逆定理 即较小两数的平方和应等于最大数的平方判定 a中 b中 c中答案a点评判断三条线段能否构成直角三角形 只需验证两条较短的边的平方和是否等于最长边的平方 避免过多计算 举一反三 下列各组线段能构成直角三角形吗 为什么 1 30 40 50 2 7 12 13 3 5 9 12 4 6 8 10 1 能构成直角三角形 这是因为302 402 502 2 不能构成直角三角形 这是因为72 122 132 3 不能构成直角三角形 这是因为52 92 122 4 能构成直角三角形 这是因为62 82 102 1 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 2 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 新知3 互逆命题与互逆定理 例3 下列定理中 有逆定理的有 有两边相等的三角形是等腰三角形 如果三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 全等三角形的对应角相等 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 a 1个b 2个c 3个d 4个解析先写出各定理的逆命题 再判断其真假 是真命题的就是逆定理 即原命题有逆定理 否则就没有逆定理 判断可知 有逆定理 答案c点评判断一个定理的逆命题是真命题还是假命题 是确定一个定理有没有逆定理的关键 举一反三 写出下列命题的逆命题 并说明其真假 1 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 2 若x2 y2 则x y 3 全等三角形的面积相等 1 逆命题 如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 它是真命题 为定理 2 逆命题 若x y 则x2 y2 它是真命题 3 逆命题 面积相等的两个三角形全等 它是假命题 1 定理斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简述为 斜边 直角边 或 hl 2 定理的作用 判定两个直角三角形全等 注意书写时必须在两个三角形符号前加上 rt 新知4 直角三角形全等的判定定理 例4 如图1 2 2 已知 acb bda 90 要使 acb bda 还需要什么条件 把它们分别写出来 解析首先观察要证的 acb与 bda 可发现它们的共同特点 均为直角三角形 有公共边 若在直角三角形中考虑 hl 则只需ac bd或bc ad中的一个成立即可 若将三角形看作一般三角形 此图中已具备一边一角 则可再找一角 即 cab dba或 cba dab 解条件可以为 ac bd bc ad cba dab cab dba 点评此类题属于条件开放性题目 答案不唯一 需要我们灵活运用所学知识主动探索 积极思考 开阔思路 以求得到更多的答案 从而提高综合运用能力 例5 如图1 2 3 ad be于点c c是be的中点 ab de 求证 ab de 解析要证ab de 即需证 b e或 a d 进而需证 acb dce 由已知得 acb与 dce都是直角三角形 可选用 hl 定理 在rt acb和rt dce中 bc ec ab de 正符合 hl 定理的条件 证明 ad be acb dce 90 c是be的中点 bc ec 在rt abc和rt dec中 ab de bc ec rt abc rt dec hl b e ab de 举一反三