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因式分解公式法2 义务教育课程标准实验教科书人教版 数学 八年级上册 15 4 2 提出问题 问题 把下列各式分解因式 1 a 2ab b 2 a 2ab b 两数的平方和 加上 或减去 这两个数的积的2倍 等于这两个数的和 或差 的平方 即 a 2ab b a b a 2ab b a b 情境创设 下列各式是不是完全平方式 1 a 4a 4 2 x 4x 4y 3 4a 2ab 5 x 6x 9 6 a a 0 25 4 a ab b 方法总结 完全平方公式的特点 左边是一个二次三项式 其中有两个数的平方和和这两个数的积的2倍 或这两个数的积的2倍的相反数 符合这些特征 就可以化成右边的两数和 或差 的平方 例题解析 例1 分解因式 1 16x 24x 9 2 x 4xy 4y 课堂练习 分解因式 1 x 12x 36 2 4x 4x 1 3 a a 2 1 4 2xy x y 例题解析 例2 分解因式 1 3ax 6axy 3ay 2 a b 12 a b 36 课堂练习 1 ax 2a x a 2 3x 6xy 3y 分解因式 例题解析 例3 分解因式 1 a 1 16 1 a 64 2 9x y 4y 4 课堂练习 1 分解因式 1 a 2ab b 4 课堂练习 1 已知x y 1 xy 2 求x y 2x y xy 的值 2 已知x为任意有理数 则多项式4x 4 x 的值为 A 一定为负数 B 不可能为正数 C 一定为正数 D 可能为正数或负数或零 B 拓广探索 1 已知 a b a b 8 16 0 求a b 的值 2 若x 2x 1 y 6y 9 0 求x y的值 拓广探索 1 若x 2 m 3 x 16是完全平方式 则m的值等于 A 5B 7C 1D 7或 1 D 2 若x ax 24 x 2 x 12 则a 10 课堂小结 在运用公式法分解因式时 要善于发现多项式的特点 选择合适的公式 能运用平方差公式分解因式的多项式的特点 是二项式 每项是一个单项式或多项式的平方 两项异号 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点 是三项式 其中两项同号 且各为一个整式的平方 另一项是前两项幂的底数的乘积的两倍 可正 可负 对于一个多项式 不一定能够直接运用公式 可能要先提取公因式后 才能
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