（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十二章 第65课 统计初步要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第十二章 第65课 统计初步要点导学要点导学各个击破抽样方法某单位有职工52人,现将所有职工按1,2,3,52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,那么样本中还有一个职工的编号是.答案19解析该单位有职工52人,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,分成4组,每组13人,因为第一组是6号,所以第二组抽到的编号是19.某中学共有学生1000人,现从中抽取一个容量为200人的样本,其中高中二年级被抽取的人数为64,则高中二年级的总人数为.答案320解析设高中二年级的人数为x,则200=64,x=320.某市有小型超市72个,中型超市24个,大型超市12个,现采用分层抽样的方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数.解答抽取大型超市的个数为9=1,抽取中型超市的个数为9=2,抽取小型超市的个数为9=6.总体分布的估计 某校为了了解学生对食堂伙食的满意程度,组织学生给食堂打分(分数为整数,满分为 100分),从中随机抽取1个容量为120的样本,发现所有数据均在内.现将这些分数分成以下6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并画出了样本的频率分布直方图,部分图形如图所示.(例2)观察图形,回答下列问题:(1) 写出第三组60,70)的频数,并补全频率分布直方图;(2) 请根据频率分布直方图估计样本的众数和平均数.解答(1) 因为各组的频率之和等于1,所以分数在60,70)内的频率为1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)10=0.15,所以第三组60,70)的频数为1200.15=18.完整的频率分布直方图如图:(例2)(2) 因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计值为75分.根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为45(100.005)+55(100.015)+65(100.015)+75(100.03)+85(100.025)+95(100.01)=73.5(分).所以样本的众数为75分,平均数为73.5分. 从一批苹果中,随机抽取50个,其质量的频数分布表如下:质量(单位:g)80,85)85,90)90,95)95,100)频数5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的质量在90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从质量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中质量在80,85)的苹果有几个?解答(1) 苹果的质量在90,95)的频率为=0.4.(1) 若采用分层抽样的方法从质量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,则质量在80,85)的个数为4=1.(2014山东卷)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kpa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,求第三组中有疗效的人数.(变式2)解答因为第一组与第二组一共有20人,并且根据图象知第一组与第二组的人数之比是0.240.16=32,所以第一组有20=12人.又因为第一组与第三组的人数比是0.240.36=23,所以第三组一共有12=18人.因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数是18-6=12.总体特征数的估计某车间共有12名工人,随机抽取6名他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1) 根据茎叶图计算样本均值;(2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人.解答(1) 样本均值为=22.（2）由(1)知样本中优秀工人占的比例为=,故推断该车间12名工人中有12=4(名)优秀工人.(2014沪州模拟)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1) 计算样本的平均成绩及方差;(2) 现从80分以上的样本中随机抽出2名学生,求抽出的2名学生的成绩分别在80,90),90,100内的概率.解答(1)样本的平均成绩=80,方差s2=(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2=175.(2) 从80分以上的样本中随机抽出2名学生,共有10种不同的抽取方法,而抽出的2名学生的分数分别在80,90),90,100内共有6种不同的抽取方法,因此所求的概率为=.(2014启东中学模拟)已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,且xy=60,那么此样本的标准差是.答案解析由平均数是8,可得x+y=16,再由xy=60,可得x,y一个为6,一个为10,所以样本的方差s2=(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2=2,其标准差为s=.某市2013年4月1日至30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1) 完成频率分布表.(2) 作出频率分布直方图.(3) 根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,为良;在101150之间时,为轻微污染;在151200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.规范答题 (1) 频率分布表如下:分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(5分)(2) 频率分布直方图如图所示:(10分)(3) 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.轻微污染有2天,占当月天数的;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善. (14分)1. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%,在一次考试中,男、女生的平均分数分别是75,80,则这次考试该年级学生的平均分为.答案78解析平均成绩为75+80=78.2. (2014湖南卷)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则p1,p2,p3三者之间的大小关系是.答案p1=p2=p3解析不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等概率抽样,每个个体被抽中的概率均为.3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差别,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=.答案13解析根据抽样比例可得=,解得n=13.4. (2014江苏卷)某种树木的底部周长的取值范围是80,130,它的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.(第4题)答案24解析由题意在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.5. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后