数学人教版六年级下册点和线的规律

课题点和线的规律课时1课时教材与学情分析教材分析：本节课是人教版义务教育教科书数学六年级下册第100页例1及“做一做”、练习二十二第1到4题。例1体现了找规律对解决问题的重要性。本节课呈现了规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态呈现的问题，便于学生动手操作，通过动手画图，由简单到复杂，最后发现规律，找到解决问题的方法。解决问题的一般策略是，由最简单的情况入手，找出规律，化繁为简。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。对数学而言，最重要的数学素养就是掌握数学思想方法。因为数学思想方法可以帮助我们有条理的思考，简捷地解决问题，从而化难为易。学情分析：六年级的学生完全具备了分析问题和解决问题的能力，他们能够将复杂的问题转化为简单的问题再进行研究。例1中存在的规律，对于学生来说一点都不难，在经历了找规律和利用规律解决问题后，能够形成基本的解题策略。本班学生一直以来都有小组合作的学习经验，因此在探索例1中的点与线存在的规律，完全可以让学生在小组内讨论交流，再在全班交流的过程中发表自己的观点和看法，达到方法分多样性，这也是数学这门学科存在的魅力。另外找规律对于学生来说，兴趣也比较高，将自己独一无二的想法在全班同学面前进行交流，有很高的成就感。最重要的是学生能立即将找到的规律应用起来，解决实际问题。目标与重难点教学目标：1、学生通过观察、探索，掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。2、学生进一步体会“化难为易”、“从简单情况入手”等数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。3、学生进一步体会数学活动充满探索与创造的乐趣，感受数学课堂的魅力。教学重难点：学生能用“化难为易”、“从简单情况入手”等数学思想方法解决问题学生掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。教学准备多媒体课件、制作小组合作学习单前置性作业1、把下面的数列补充完整。1,2,3,5,8,13（ ）2、你能快速算出下面这个题目的答案吗？1+2+3+99+100=（ ）3、请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两个点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段？过程设计一、 游戏设疑，激趣导入1、 把下面的数列补充完整。1,2,3,5,8,13（ ）2、 你能快速算出下面这个题目的答案吗？1+2+3+99+100=（ ）【设计意图】：通过课前的小练，唤起学生的旧知，感受到数字间存在的规律。对下面新授课中找点和线之间存在的规律以及计算总线段数做好铺垫。3、 请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两个点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段？师追问：同学们，有结果了吗？（预设：太乱了，数都数不清）大家别着急，我们今天就一起来研究这个问题。（板书课题：点和线的规律）【设计意图】：学生通过连一连、数一数的实际操作活动感受到连线数线段太乱，数不清楚，从而产生学习新知的需求和欲望，需要去寻找既简单又方便的数学方法。二、 逐层探究，发现规律1、 从简到繁，动态演示，经历连线过程同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难、如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们从两个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。2个点可以连1条线段。为了方便表述，我们把这两个点记作点A和点B。（同步课件演示，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出示相对应的数据）如果增加1个点，我们用点C来表示，现在有几个点呢？（生：3个）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段呢？（生：两条。课件演示）那么三个点连了几条线段？（3条）为了便于观察，我们把连线情况也记录在表格中。【设计意图】：先从简单的2个点和3个点入手，学生完全可以凭借自己的经验直接回答，教师通过多媒体演示连线的过程，可以帮助学生在后面研究更多的点数。那点增加到4个、5个、6个呢？小组合作学习要求：四人一小组，可以通过连一连，数一数等方法，完成表格内容。点数23456增加线段数/总条数1小组讨论，记录结果。师巡视后，全班汇报交流结果。（请不同组回答不同的点数。生汇报，师多媒体演示）2、观察对比，发现增加线段数与点数的关系。师：观察表中信息，你们发现了什么？预设1：学生能够清楚表达自己的发现生：每次增加的线段数和点数相差1（请学生说明具体是什么意思）预设2：学生不能够清楚表达自己的发现（师进行引导）师：当3个点时，增加条数是几条？（2条）当4个点时，增加条数是几条？（3条）当5个点时？6时？那么你们有什么发现？生：每次增加的条数比点数少1追问：为什么会有这样的规律存在？引导：每增加一个点，该点就会和原来的每个点相连成新的线段，原来有几个点，就会增加几条线段。反过来，也就是每次增加的线段数比现在的点数少1。（板书：增加线段数=点数1）3、进一步探究，推导总线段数的算法（1）小组合作，探究总线段数的算法同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？小组讨论下，把你们组的方案写在学习单上。生小组讨论，师巡视指导。全班汇报交流：预设1：接着往后加生：6个点15条，7个点加6条，8个点再加7。15+13=28条。师：谁听明白了？（请相同想法的生说一说，或者请另外的学生重复说一说）预设2：直接计算生：1234567=28师：你们有什么问题想问他？（预设：为什么这样写？）请该生解释。预设1：学生能解释清楚生：我觉得计算总条数就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1。师：谁听明白了？请另外的学生补充说明。（师再小结下，进行板书）预设2：学生不能解释清楚师进行引导：2个点1条线段，多1个点多2条线段，所以12=3，再多一个点，多3条线段，123=6，以此类推。（师边说边板书）（2）归纳小结，应用规律现在我们知道了总线段数是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。小练：完成书本第100页例1填空题，师巡视。【设计意图】：将复杂的问题转化为简单的问题，是常用到的数学思想方法，学生感受到点数的增多，线段数也会随着增多。经过小组合作学习，探究其中存在的规律。学生是课堂的主人，将课堂还给学生，让他们能够自我学习。尝试用自己的语言来概括发现的规律。4、 回应课前游戏的设疑，进一步提升（1）讨论现在我们知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两个点连成一条线段，可以连成28条线段，有这么多条，难怪同学们会觉得麻烦。看来这个规律可以非常简便地帮助我们计算点数较多的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？（学生独立完成）（2）反馈请生回答，多媒体课件出示答案12个点共连了1234567891011=66条20个点共连了123456719=190条（3）小结n个点连成线段的条数是123（n1）【设计意图】：本环节与课前的内容形成前后呼应的效果，结合课前的活动，学生充分体会到用规律去解决这样的问题会简便许多。自然形成一种数学思维方法，以便在今后遇到复杂的难题，可以转化为简单的问题先入手。三、 运用规律，解决问题同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单情况入手去思考，逐步找到其中的规律，从而解决复杂的问题。（1）课件出示问题：10个好朋友，每2位好朋友握一次手，大家一起要握多少次手？思考：这个问题与上述点和线的规律有什么相同之处？（2）独立完成课本第100页的“做一做”。（3）练习十二第1、2题【设计意图】：通过变式练习，预防学生形成思维定势，只会寻找“实在”的点和线之间的规律，实际上生活当中有很多“点”和“线”的问题，学生需要去判断点是什么，线是什么。另外除了点和线的问题以外，在数学当中图形之间也存在着规律，这些规律都能和数学结合起来，值得学生去思考和研究。四、全课总结今天同学们表现得非常棒，我们运用“化难为易”、“从简单情况入手”的数学思考方法，解决了一些简单的问题。你还有什么疑惑吗？作业设计1、 下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？2、 课件出示问题：10个好朋友，每2位好朋友握一次手，大家一起要握多少次手？思考：这个问题与上述点和线的规律有什么相同之处？3、独立完成教科书第100页的“做一做”。4、练习十二第1、2题板书设计点和线的规律增加的线段数点数1 化难为易 从简单的问题入手教学反思通过课堂的教学实践活动，对本节课进行了以下反思：1、时间不够，教学设计不足本节课是点和线的规律，是六年级下册总复习中的一节有关数学思考的新授课。主要是让学生通过自己的思考，能够形成数学思考方法，将复杂的问题转化为简单的问题再解决。在教学效果方面并未真正让学生形成这种思维方式，部分学生能够主动将复杂的问题转化成简单的问题，但是少数学生只是在老师的引导下进行，教学的重难点没有真正的突破。在设计方面还应当考虑到更多的细节，比如问出的问题，希望学生能够有怎样的回答。对于学生的回答并没有全部预设到，以至于在实际教学中碰到学生有不一样的回答时，教师自己会感到慌，当下不知道该如何评价和引导。2、经验不足，课堂呈现不佳因为没有时间进行磨课，直接教学，在课堂呈现上也存在了一些问题。本节课的难点是学生掌握数线段的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。因此在设计时，采用了小组合作探究的方式，制作学习单，问题(1)主要是让学生自己去探索线段数与点数之间存在的关系，对于六年级的学生来说，这个环节不存在困难。再出示课前的8个点能连多少条线段，学生可以通过规律找出结果。可以是利用问题(1)中发现，增加的线段数与点数相差1，表格中数据接着往后数，得到结果。也可以是观察表中数据，找到规律总结线段总数是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数列之和。学生是学习的主人，我们应当让学生成为课堂学习的主体。但是在实际的教学中却未能让小组合作达到应有的效果。在小组合作学习中，学生探究点和线之间存在的规律，其实每一组的学生都能找到增加的线段数与点数之间始终相差1，但是在学生汇报时，没有让更多的学生去说明，有可能会导致班级中后20%的学生并未真正理解和运用。重难点处理的也不是很好，在发现和总结总线段数是从1开始连加到点数减1为止的自然数数列之和，可能是学习优秀的学生真正的理解了，但多数学生只是记住了这个结果，不能理解实际的含义。由于教师自身紧张出错，在这个环节缺少了让已经理解了的学生自己介绍所找到的规律到底是怎么来的，为什么会这样子的原因。学生的语言表述起来，更能让其他学生明白。在教学中，教师自己太着急，有一个学生解释了，就认为已经达到预设的目标，却没有考虑到后20%的学生可能并未真正理解和掌握。3、常规不落实，课堂驾驭能力不够可能是因为六年级的学生不善于和不想表达自己的想法，加上后面的听课老师在场，学生都不怎么表达自己的想法，整节课的课堂氛围并不是很活跃。另外教师在上课时也存在一定的问题，没有及时表扬和鼓励学生，缺乏对学生的肯定，这也正是学生不肯表达自己想法的原因所在。在平时的教学过程中，总是吝啬自己的语言，