Mathematica 课程设计.doc

燕山大学数学实验课程设计论文题目：Mathematica软件函数作图及性质分析 学院（系）： 年级专业： 学 号：学生姓名： 指导教师： 教师职称： 燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）： 基层教学单位： 学 号学生姓名专业（班级）设计题目 Mathematica软件函数作图及性质分析设计技术参数多元函数，定积分，重积分，曲线拟合设计要求1. 严格遵守学习纪律，不得迟到、早退和旷课；2. 学习态度端正， 勤于思考， 注重理论联系实践；3. 了解课程的基本理论和基本知识， 结合所学内容解决实际问题， 概念清晰，主次分明；4. 论文图表清晰， 程序运行流畅， 结果分析正确；5. 论文撰写规范， 推导合理， 条理清楚， 结论正确。工作量1. 查阅相关资料， 选择合适的题目， 2天；2. 整理资料， 制定设计提纲， 2天；3. 推导公式， 编制并调试程序， 设计图表， 2天；4. 撰写论文初稿并完成修改， 定稿打印， 1天。工作计划1. 系统掌握课程的基本理论和基本知识；2. 深入实际选题，应用所学的基础理论知识解决实际问题。3. 建模、求解、编辑，完成论文撰写、修改，最后提交论文。参考资料1 陈述. Mathematica5.0基本教程. 电子科技大学出版社，2005.2 李尚志，陈发来，张韵华，吴耀华. 数学实验. 高等教育出版社，2004.3 陈纪修，於崇华，金路. 数学分析(上、下册). 高等教育出版社，2004.指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2012年1月4日 燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩： 指导教师： 2012年 1 月 日 摘 要函数图形绘制及其特性分析在科学研究中具有重要的地位，利用Mathematica软件强大的绘图功能，从定积分的概念、重积分的定义与计算、多元函数的极限和曲线拟合等方面探讨了利用Mathematica软件平台进行三维图形绘制和特性分析的方法，有助于提高数学分析能力和解决综合应用问题的能力。关键词：数学软件、Mathematica5.0、几何图形、特性分析AbstractFunction graphing and trait analysis play a very important role in scienti-fic research，Based on the powerful function of the softwareMathematica，from the perspective of the definition of definite integral，the definitions and calculate of multiple integration，the limit of multivariate function and the curve fitting，the article deal with several analysis methods of 3D graphing with Mathematica。This helps enhance mathematical analyzing ability and ability to solve comprehensive and practical problems。Keywords: Mathematical software，Mathematica5.0，geometrical graphics，trait analysis目 录摘 要IIAbstractII第1节问题背景1第2节定积分的概念及应用2第3节重积分的定义与计算4第4节多元函数的极限6第5节曲线拟合7第6节结 论8参考文献9I问题背景第1节 问题背景Mathematica数学软件由美国Wolfram Research公司开发的一个完全集成环境下的符号运算系统。其卓越的数值处理、符号运算和作图功能，已被用来帮助解决许多数学、物理和工程计算等问题。该软件具有强大的图形输出功能，将二维、三维图形的绘制和显示集成在Plot、Plot3D、ParametricPlot3D和Show等内部函数中，并有图形修饰选项和多种函数用于特殊函数图形的描绘和特殊效果的显示。其丰富的图形表现效果给高等数学概念获得感性认识，形象地把握住函数的某些性质，对于加深知识理解，培养学生的计算能力和分析、解决问题的能力具有极大的帮助。9定积分的概念及应用第2节 定积分的概念及应用定积分概念体现了微积分的思想和方法，其应用涵盖了所有的自然学科。定积分概念既有其抽象性，也有其具体内容。用Mathematica可以将抽象的定积分概念与相关应用变得更具体，计算也大为简化，降低了学生学习的难度，有利于激发学生学习的积极性。根据定积分定义，连续函数在某一闭区间上的定积分等于该区间上划分的最大长度趋于零时黎曼和的极限值。一函数在区间上的定积分为例，编写Mathematica程序如下：并执行，可以得到系列图形（取其中一幅，见图1），双击任意一幅图形即可形成动画，当分割越来越细时，仔细观察小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的关系，有助于理解定积分的概念和几何意义。 图1 定积分的应用十分广泛，在高等数学中二维图形面积和旋转体体积的计算功能，可以帮助学生快速找到积分的范围，列出算式，得到答案。这里仅就平面图形的面积举例。例1：求由抛物线和直线所围成图形的面积。解：首先画出函数图形（如图2所示）：然后求出两条曲线的交点：得； 再以为积分变量求面积：运行得。 图2 重积分的定义与计算第3节 重积分的定义与计算3.1 重积分的定义二重积分是使用微元法，通过“分割、近似、求和、取极限”四个步骤进行定义的，为了更好地理解微元法的实质，可以借助Mathematica进行动画演示。运行下列程序，可以形象地展示用平顶柱体分割曲顶柱体的动态过程。执行程序，可以得到系列图形（取其中一幅，见图3），双击任意一幅图形即可形成动画，仔细观察图形变化，有助于理解重积分的概念和几何意义。 图33.2 重积分的计算在重积分和曲面积算中，确定积分限是关键。对于比较复杂的图形，要用手工描绘的方法是非常困难的，但通过Mathematica的图形输出功能，可以清晰地构造各种形体图形和空间各种几何形体的相互关系，有助于学生及时确定积分限。例2：求，其中是由曲面围成。解：先分别作出各曲面的图形，以便作出积分区域的图形，输入Mathematica程序运行后可得积分区域图，在生成的图上按住鼠标左键随意转动到适当的角度（见图4），即可观察到该区域是以为顶，为底，为侧面的一个空间区域，所以输入，运行后得。 图4多元函数的极限第4节 多元函数的极限考察极限，取，则：其值随着的不同而变化，故极限不存在。取和，在Mathematica中绘制出如下图形（见图5）。从图形上进行观察，可以更好地理解二元函数极限不存在的内涵。运行后，得到图5： 图5从图形上进行观察，由于点沿着不同的曲线趋于点时，趋于不同值，故函数的极限不存在。借助几何图形，可以更好地理解二元函数极限不存在的内涵，深刻地理解多元函数极限的实质，熟悉通过特殊曲线判断多元函数极限不存在的方法。曲线拟合第5节 曲线拟合在实践中，常常需要从一组测量数据即根据给定的个点求一条最接近该组数据点曲线，以显示这些点总的趋势，此过程称之为曲线拟合，该曲线方程为回归方程。最小二乘法是保证具有最佳拟合与回归的常用方法。但在实际应用时，直接采用最小二乘法手工处理数据非常繁琐，运用Mathematica可以简洁方便地对数据进行曲线拟合。下面仅就直线拟合进行举例简单说明。例 3设某次实验数据如下：X1.361.491.721.811.932.15Y14.0715.0916.8617.3518.4219.96利用Mathematica编写程序如下：该程序第一行将测量数据输到一个名为的列表中，第二行将数据所对应的点画在直角坐标中，第三行利用函数将数据进行直线拟合并输出回归方程，第四行将拟合所得直线画在直角坐标中，第五行程序将第二、四行所得到的图形显现在同一个坐标中。该程序输出回归方程（输出拟合直线见图6）： 图6结 论第6节 结 论综上所述，利用Mathematica可以方便地描绘平面或空间各种比较复杂的图形，借助图形可以更好的观察函数的变化特征，分析其性质