浙江省台州市临海市杜桥中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省台州市临海市杜桥中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设全集u=r，集合m=x|0x1，n=x|x0，则m（un）=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|x12函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）a（2，+）b（1，2）（2，+）c（1，2）d（1，23“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）af（x）=bf（x）=x2+1cf（x）=x3df（x）=2x5函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）a0b1c2d36已知a、b、cr，函数f（x）=ax2+bx+c若f（0）=f（4）f（1），则（）aa0，4a+b=0ba0，4a+b=0ca0，2a+b=0da0，2a+b=07设a=log47，b=log27，c=log0.60.2，则a，b，c的大小关系为（）acbabbcacbacdabc8已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）9函数y=的图象是（）abcd10定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（2015）=（）a333b336c1678d2015二、填空题（本大题共5小题，多空题6分，单空题每题4分，共26分）11计算：log54log1625=， =12已知指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=，不等式f（x）1的解集为13已知函数为奇函数，则实数a=，函数f（x）在1，3上的值域为14下列命题：“在三角形abc中，若sinasinb，则ab”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；“xr，x3x2+10”的否定是“xr，x3x2+10”；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；其中正确的序号为15若函数f（x）=x2a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c己知asina+csincasinc=bsinb，（）求b；（）若a=75，b=2，求a，c17设数列an的前n项和sn=2n+12，数列bn满足bn=nan（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn18如图，在直三棱柱 abca1b1c1中，ab=ac，d、e分别是棱bc、cc1上的点（点d不在bc的端点处），且adde，f为b1c1的中点（1）求证：ad平面b1bcc1；（2）求证：a1f平面ade19已知直线l过定点（0，4），且与抛物线x2=4y相交于点a，b，点o为坐标原点（1）求证：oaob；（2）若oab的面积为，求直线l的方程20已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值是12（1）求f（x）的解析式；（2）求使f（x）2m1在区间x1，4上恒成立的m的取值范围2015-2016学年浙江省台州市临海市杜桥中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设全集u=r，集合m=x|0x1，n=x|x0，则m（un）=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：n=x|x0，un=x|x0，则m（un）=x|0x1，故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）a（2，+）b（1，2）（2，+）c（1，2）d（1，2【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故选：c【点评】本题考查了二次根式的性质，考查了对数函数的性质，是一道基础题3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的【解答】解：由|x1|2，得1x3，由x（x3）0，得0x3，故选b【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断4下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）af（x）=bf（x）=x2+1cf（x）=x3df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论【解答】解：选项a，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项b，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项c，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项d，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选a【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题5函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）a0b1c2d3【考点】函数的零点；对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选c【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数6已知a、b、cr，函数f（x）=ax2+bx+c若f（0）=f（4）f（1），则（）aa0，4a+b=0ba0，4a+b=0ca0，2a+b=0da0，2a+b=0【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）f（1）可得a+b0，消掉b变为关于a的不等式可得a0【解答】解：因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f（0）f（1），即ca+b+c，所以a+b0，即a+（4a）0，所以3a0，故a0故选a【点评】本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题7设a=log47，b=log27，c=log0.60.2，则a，b，c的大小关系为（）acbabbcacbacdabc【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数的性质，分别判断a，b，c的大小即可得到结论【解答】解：1=log44log47log416=2，2=log24log27log28=3，log0.60.2log0.60.63=3，abc，故选：d【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础8已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）【考点】函数单调性的性质；偶函数【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选c【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用9函数y=的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除a，c，当x=时，y=0，排除d，故选：b【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题10定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（2015）=（）a333b336c1678d2015【考点】函数的周期性；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得到函数的周期为6，找到与2015函数值相等的（3，3）的自变量，按照周期求值【解答】解：由已知函数周期为6，并且2015=6335+5，并且f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3+6）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2+6）=f（2）=0，f（5）=f（1+6）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，所以f（1）+f（2）+f（6）=1，所以f（1）+f（2）+f（2015）=1335+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=335+1=336；故选b【点评】本题考查了函数的周期性的运用；关键是由已知明确所求是几个周期的函数值另外加上前几个自变量的函数值二、填空题（本大题共5小题，多空题6分，单空题每题4分，共26分）11计算：log54log1625=1， =【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则已经有理指数幂的运算法则，化简求解即可【解答】解：log54log1625=log54log45=1；=31=故答案为：1；【点评】本题考查有理指数幂已经对数运算法则的应用，考查计算能力12已知指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=，不等式f（x）1的解集为（，0）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出指数函数的解析式，代入求解即可【解答】解：设f（x）=ax，指数函数f（x）的图象过点（2，4），f（2）=a2=4，即=4，则a=，即f（x）=（）x，则f（3）=（）3=，由f（x）1得（）x1，得x0，即不等式的解集为（，0），故答案为：，（，0）【点评】本题主要考查指数函数解析式的求解以及指数不等式的求解，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键13已知函数为奇函数，则实数a=，函数f（x）在1，3上的值域为，【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义，利用条件f（x）=f（x），建立方程关系进行求解即可，利用函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x）是（，0）（0，+）上是奇函数，f（x）=f（x），即+a=a，即+a=a，则2a=+a=1，则a=，则f（x）=+在1，3为减函数，则f（3）f（x）f（1），即f（x），即函数的值域为，故答案为：，【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值域的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键14下列命题：“在三角形abc中，若sinasinb，则ab”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；“xr，x3x2+10”的否定是“xr，x3x2+10”；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；其中正确的序号为【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；简易逻辑【分析】原命题的逆命题为：“若ab，则sinasinb”，利用正弦定理可得ababsinasinb，即可判断出正误；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5；若x+y5，则一定有x2且y3，一定判断出正误；利用命题的否定即可判断出正误；利用否命题的定义即可判断出正误【解答】解：“在三角形abc中，若sinasinb，则ab”的逆命题为：“若ab，则sinasinb”，由ababsinasinb，因此是真命题；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分条件；若x+y5，则一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要条件；p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；“xr，x3x2+10”的否定是“x0r，x3x2+10”，因此是假命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，是真命题其中正确的序号为故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15若函数f（x）=x2a|x1|在0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是2，0【考点】函数单调性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】f（x）=x2+a|x1|=，结合题意可得函数y=x2+axa在1，+）单调递增，y=x2ax+a在0，1）单调递增，故，由此求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+a|x1|=，要使f（x）在0，+）上单调递增，需函数y=x2+axa在1，+）单调递增，y=x2ax+a在0，1）单调递增，则，求得2a0，实数a的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查含绝对值函数的单调性，二次函数的单调性及单调区间，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c己知asina+csincasinc=bsinb，（）求b；（）若a=75，b=2，求a，c【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosb的值，进而求得b（）利用两角和公式先求得sina的值，进而利用正弦定理分别求得a和c【解答】解：（）由正弦定理得a2+c2ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c22accosb，故cosb=，b=45（）sina=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=故a=b=1+c=b=2=【点评】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用17设数列an的前n项和sn=2n+12，数列bn满足bn=nan（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）sn=2n+12，当n=1时，a1=2；当n2时，an=snsn1，即可得出（2）bn=nan=n2n利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）sn=2n+12，当n=1时，a1=2；当n2时，an=snsn1=2n+12（2n2）=2n，当n=1时上式也成立，an=2n（2）bn=nan=n2n数列bn的前n项和tn=2+222+323+n2n，2tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=（1n）2n+12，tn=（n1）2n+1+2【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18如图，在直三棱柱 abca1b1c1中，ab=ac，d、e分别是棱bc、cc1上的点（点d不在bc的端点处），且adde，f为b1c1的中点（1）求证：ad平面b1bcc1；（2）求证：a1f平面ade【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】（）先证明adcc1，然后adde，即可得到ad平面b1bcc1（）根据（）得ad平面b1bcc1，连接df，得dfaa1，且df=aa1，即可得到相应的结论【解答】证明：（）在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1，adde，且decc1=d，ad平面b1bcc1，（）根据（）得ad平面b1bcc1，bc平面b1bcc1，adbc，在abc中，ab=ac，d为bc的中点，连接df，得dfaa1，且df=aa1，即四边形aa1fd为平行四边形，a1fad，ad平面ade，a1f平面ade，a1f平面ade【点评】本题重点考查了空间中直线与平面平行、垂直，直线与直线平行的判定等知识，属于中档题，难度中等，解题关键是准确判断平行和垂直的判定和性质19已知直线l过定点（0，4），且与抛物线x2=4y相交于点a，b，点o为坐标原点（1）求证：oaob；（2）若oab的面积为，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；综合题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意设出直线l的方程，和抛物线联立后化为关于x的一元二次方程，由韦达定理得到a，b两点的横坐标的积，代入x1x2+y1y2中整理得到结果为0，所以结论得证（2）设a（x1，y1）、b（x2，y2），直线和x轴交点为n，利用soab=|on|x1x2|求出直线的斜率，然后求出直线方程【解答】（1）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设其斜率为k，则直线方程为：y=kx+4，与抛物线方程联立，