江苏省高三数学下学期 最新精选试题分类汇编7 立体几何.doc

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编7：立体几何姓名_班级_学号_分数_一、填空题 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 . （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 cm （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）正四面体中,分别是棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为_ （江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为_. （江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）正四面体abcd中,ao平面bcd,垂足为,设是线段上一点,且是直角,则的值为_. （江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是_. （江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）已知正六棱锥的底面边长为1,侧面积为3,则该棱锥的体积为_. （江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为_.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=1,bc=2,ac=,aa1=3,m为线段bb1上的一动点,则当am+mc1最小时,amc1的面积为_.（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,二面角的大小是60,线段.,ab与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是_.（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图是 一正方体的表面展开图,b、n、q都是所在棱的中点则在原正方体中,ab与cd相交;mnpq;abpe;mn与cd异面;mn平面pqc.所给关系判断正确的是_ （江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）右图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为_.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_. （江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列的四个命题:(1)若,则;(2)若与相交且不垂直,则与不垂直(3)若则(4)若则其中,所有真命题的序号是_. （2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为_.二、解答题（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc2，f为ce上的点，且bf平面ace（1）求证：aebe；（2）求三棱锥daec的体积；（3）设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面daebcadefm（南通市2013届高三第二次调研测试数学试题）如图，在三棱柱中，且（1）求棱与bc所成的角的大小；（2）在棱上确定一点p，使二面角的平面角的余弦值为（第22题）baca1b1c1（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、f分别是的中点（1）证明：平面平面；（2）证明：平面abe；（3）设p是be的中点，求三棱锥的体积abcefp（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）如图，平行四边形中，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.求证： 平面；求证： 平面.（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）如图，在四棱锥中，平面平面，bc/平面pad，,求证：（1）平面；（2）平面平面abcp（第16题）d（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,在三棱柱abca1b1c1中,aa1平面a1b1c1,b1a1c1=90,d、e分别为cc1和a1b1的中点,且a1a=ac=2ab=2.(i)求证:c1e平面a1bd;()求点c1到平面a1bd的距离.（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.(1)求证:(2)若为棱的中点,求证:平面.第16题图（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）在直三棱柱中,=2 ,.点分别是 ,的中点,是棱上的动点.(i)求证:平面;(ii)若/平面,试确定点的位置,并给出证明;（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）如图,在四棱锥中,为的中点.求证:(1)平面;(2)平面.d cb ae p（第16题图）目（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）正三棱柱的所有棱长都为4,d为的中点.(1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）如图,在四棱锥p-abcd中,pa=pb=pd=ab=bc=cd=da=db=2,e为的pc中点.求证:pa平面bde;求证:平面pbc平面pdc.（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）如图,已知直四棱柱,底面为菱形,为线段的中点,为线段的中点. ()求证:平面;()当的比值为多少时,平面,并说明理由.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）如图,已知中,斜边上的高,以为折痕,将折起,使为直角.(1)求证:平面平面;(2)求证:(3)求点到平面的距离.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）如图,长方体中,为的中点(1)求点到面的距离;(2)设的重心为,问是否存在实数,使 得且同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）如图,在直三棱柱中,.(1)若,求证:平面;(2)若,是棱上的一动点.试确定点的位置,使点到平面的距离等于.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）如图, 是边长为的正方形,平面,与平面所成角为.(1)求证:平面;(2)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.abcdfe（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）【必做题】 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,ab=ac=2,aa1=6,点e、f分别在棱bb1、cc1上,且be=bb1,c1f=cc1.(1)求异面直线ae与a1 f所成角的大小;(2)求平面aef与平面abc所成角的余弦值. （江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）如图,在四棱锥p-abcd中,pd面abcd,adbc,cd=13,ab=12,bc=10,ad= bc. 点e、f分别是棱pb、边cd的中点. (1)求证:ab面pad;(2)求证:ef面pad. （江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）如图,已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直,aa1=ab=ac=1,abac,mn分别是cc1bc的中点,点p在直线a1b1上,且满足.(1)证明:pnam;(2)若平面pmn与平面abc所成的角为45,试确定点p的位置.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）在三棱柱中,已知底面是边长为的正三角形,侧棱,点分别为边的中点,底面.()求证:线段de平面;()求证:fo平面.（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）如图,菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.()求证:平面;()求证:平面平面;(iii)求三棱锥的体积.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）如图,在棱长为3的正方体中,.求两条异面直线与所成角的余弦值;求直线与平面所成角的正弦值.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.(1)求证:(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度第16题图（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知四棱锥中,底面是边长为的菱形,.(i)求证:;(ii)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,aa1平面abcd,底面abcd为菱形,bad=60,p为ab的中点,q为cd1的中点.(1)求证:dp平面a1abb1; (2)求证:pq平面add1a1.b1abcdqpa1c1d1（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为直角梯形,且ab/cd,abad,ad=cd=2ab=2.侧面为正三角形,且平面pad平面abcd. (1)若m为pc上一动点,则m在何位置时,pc平面mdb?并加已证明;(2)若g为的重心,求二面角g-bd-c大小.a b c d p （2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）如图所示:是底面为正方形的长方体,点是的中点,求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)c.a1bb1c1d1dap江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编7：立体几何参考答案一、填空题 . 【答案】 1 (3)(4) 二、解答题解 （1）ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc 又bf平面ace，aebf，ae平面bce又be平面bce，aebe（2） （3）在三角形abe中，过m点作mgae交be于g点，在三角形bec中，过g点作gnbc交ec于n点，连mn，则由比例关系易得cn mgae，mg平面ade, ae平面ade，mg平面ade，同理，gn平面ade，平面mgn平面ade又mn平面mgn，mn平面ade，n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点 【解】（1）如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则 ，故与棱bc所成的角是 4分baca1b1c1zxyp（2）p为棱中点，设，则设平面的法向量为n1，则故n18分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即p为棱中点，其坐标为10分 （1）证明：在，ac=2bc=4, ，由已知， 又 5分（2）证明：取ac的中点m，连结在,而，直线fm/平面abe在矩形中，e、m都是中点，而，直线又 故 10分（或解：取ab的中点g，连结fg，eg，证明 eg，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），p是be的中点，14分证明：是的交点，是中点，又是的中点，中， -3分 ，又平面 -6分平面平面，交线为， ，平面， -10分，又， -12分 【证】（1）因为bc/平面pad，而bc平面abcd，平面abcd平面pad = ad，所以bc/ad 3分因为ad平面pbc，bc平面pbc，所以平面6分abcpdh（2）自p作phab于h，因为平面平面，且平面平面=ab，所以平面9分因为bc平面abcd，所以bcph因为,所以bcpb，而，于是点h与b不重合，即pbph = h因为pb，ph平面pab，所以bc平面pab12分因为bc平面pbc，故平面pbc平面pab 14分 ()证明:取中点f,连结ef,fd. ,又, 平行且等于 所以为平行四边形, ,又平面, 平面 (), 所以, , 及, . 所以点到平面的距离为 在四边形中,因为,所以, 又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面, 又因为平面,所以 在三角形中,因为,且为中点,所以, 又因为在四边形中, 所以,所以,所以, 因为平面,平面,所以平面 (i) 证明:在直三棱柱中,点是的中点, , 平面 平面 ,即 又 平面 (ii)当是棱的中点时,/平面 证明如下: 连结,取的中点h,连接, 则为的中位线 , 由已知条件,为正方形 , 为的中点, ,且 四边形为平行四边形 又 /平面 14 证明:(1)取中点,连结,为中点,且=.且,且=.四边形为平行四边形. . 平面,平面, 平面. (2),平面.平面,. ,为的中点,.,平面. fpeabcd（第16题图） 解:取bc中点o,连ao,为正三角形, , 在正三棱柱中,平面abc平面,平面, 取中点为,以o为原点,的方向为,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则., ,. ,面 (2)设平面的法向量为,. ,令,得为平面的一个法向量,由(1)知面, 为平面的法向量, 二面角的余弦值为 证明(1)连接交于,连接 四边形是菱形, 是中点, 又为中点. 又,平面 (2)在中,易得, 在中可求得,同理在中可求得 在中可得,即 又,为中点, 面,又面平面平面 ()证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点. 在中, 又面, ()当时, 四边形为菱形,且,. 四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形. 又, 四边形为正方形, 在直四棱柱中, 四边形为菱形,. ,. ,又, , (1)证明: 又 为等腰 (3) 平面ade,过d点作则 平面abc bacdbcadme d点到平面abc的距离为. 解:(1) 面 面 面 取的中点h 面 面 面 ah为点a到面的距离 ah=1 点a到面的距离为1 (2) ,过点作 ,且 故存在实数,使得,且同时成立. (1)证明:当,可知, . 又,且,平面. 而平面,. 由平面. (2)设b到平面的距离等于h,则,. 所以,当点为棱的中点时,点到平面的距离等于. abcdfe(1)证明:因为平面, 所以 因为是正方形, 所以,因为 从而平面 (2)当m是bd的一个三等分点,即3bm=bd时,am平面bef 取be上的三等分点n,使3bn=be,连结mn,nf,则demn,且de=3mn, 因为afde,且de=3af,所以afmn,且af=mn, 故四边形amnf是平行四边形 所以amfn, 因为am平面bef,fn平面bef, 所以am平面bef 解:(1)建立直角坐标系,则,从而, 记与的夹角为,则有 . 又由异面直线与所成角的范围为,可得异面直线与所成的角为60 (2)记平面和平面的法向量分别为n和m,则由题设可令,且有平面的法向量为, ,. 由,得;由,得. 所以,即 记平面与平面所成的角为,有. 由题意可知为锐角,所以 证明:(1)因为pd面abcd, 所以pdab 在平面abcd中,d作dm/ab,则由ab=12得 dm=12. 又bc=10,ad=bc,则ad=5,从而cm=5. 于是在cdm中,cd=13,dm=12,cm=5,则由及勾股定理逆定理得dmbc . 又dm/ab,bc/ad,所以adab. 又pdad=d,所以ab面pad (2)证法一 取ab的中点n,连结en、fn. 因为点e是棱pb的中点,所以在abp中,en/pa. 又pa面pad,所以en/面pad 因为点f分别是边cd的中点,所以在梯形abcd中,fn/ad. 又ad面pad,所以fn/面pad 又enfn=n,pada=a,所以面efn/面pad 又ef面efn,则ef/面pad 证法二 延长cd,ba交于点g. 连接pg,eg,eg与pa交于点q. 由题设adbc,且ad= bc,所以cd=dg,ba =ag,即点a为bg的中点. 又因为点e为棱pb的中点,所以ea为bpg的中位线,即eapg,且ea:pg=1:2,故有ea:pg=eq:qg=1:2 又f是边cd的中点,并由cd=dg,则有fd:dg =1:2 在gfe中,由于eq:qg=1:2,fd:dg=1:2,所以efdq. 又ef面pad,而dq面pad,所以ef面pad 解:(1)证明:如图,以ab,ac,aa1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系a-xyz.则p(,0,1),n(,0),m(0,1,), 从而=(-,-1),=(0,1,),=(-)0+1-1=0,所以pnam (2)平面abc的一个法向量为n=(0, 0, 1).设平面pmn的一个法向量为m=(x,y,z),由(1)得=(,-1,).由 解得 平面pmn与平面abc所成的二面角为45,|cos|=|=,解得=- 故点p在b1a1的延长线上,且|a1p|= ()因为平面为平行四边行, 所以共线, , 又 ()因为是边长这的正三角形,所以. 又底面,所以, 又,所以. 又