高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）课时提升作业 新人教A版必修4.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014漳州高一检测)已知2,，sin=35，则tan+4等于()a.17b. 7c. -17d.-7【解析】选a.因为2,，sin=35，所以cos=-1-sin2=-1-352=-45，所以tan=sincos=35-45=-34，所以tan+4=tan4+tan1-tan4tan=1-341-1-34=17.2.(2014烟台高一检测)已知tan=14，tan(-)=13，则tan等于()a.711 b.-117c.-113d.113【解题指南】注意=-(-)，用两角差的正切公式求值.【解析】选c.由tan=14，tan(-)=13，得tan=tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=14-131+1413=-113.【变式训练】已知tan-6=37，tan6+=25，则tan+的值为()a.2941b.129 c.141 d. 1【解析】选d.tan+=tan-6+6+=tan-6+tan6+1-tan-6tan6+=37+251-3725=1.3.若tan 28tan 32=m，则tan 28+tan 32=()a.3mb.3(1-m)c.3(m-1)d.3(m+1)【解析】选b.tan(28+32)=tan 60=tan28+tan321-tan28tan32=tan28+tan321-m=3，所以tan 28+tan 32=3(1-m).4.若+=4，则1-tan1+tan=()a.tanb.tanc.tan4-d.tan4-【解析】选a.因为+=4，所以tan+=1，所以1-tan1+tan=tan+-tan1+tan+tan=tan+-=tan.5.(2013大连高一检测)在abc中，若0tanbtanc0，tanc0，1-tanbtanc0，所以tan(b+c)=tanb+tanc1-tanbtanc0.所以b+c为锐角，从而a为钝角.【一题多解】选b.因为0tanbtanc1，所以b，c均为锐角，所以sinbsinccosbcosc0，所以cosa0，所以a为钝角.6.(2014襄阳高一检测)如图，在abc中，adbc，d为垂足，ad在abc的外部，且bdcdad=236，则tanbac=()a.1b.17c.115d.57【解析】选b.因为adbc，bdcdad=236，所以在rtabd中tanbad=bdad=13，在rtacd中，tancad=cdad=12，所以tanbac=tan(cad-bad)=tancad-tanbad1+tancadtanbad=12-131+1213=17.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014吉林高一检测)tan20+tan40+3tan20tan40的值是.【解析】因为tan60=tan20+40=tan20+tan401-tan20tan40，又tan60=3，所以tan20+tan401-tan20tan40=3，所以tan20+tan40=31-tan20tan40，所以tan20+tan40+3tan20tan40=3.答案：3【变式训练】(2013宁波高一检测)若tan+tan-tantan+1=0，2,，则+为.【解析】tan+tan=tan(+)(1-tantan)，因为tan+tan-tantan+1=0，所以1-tantan=-tan(+)(1-tantan)，所以tan(+)=-1，又因为，2,，所以+2，所以+=74.答案：748.(2014泰州高一检测)在平面直角坐标系xoy中，已知以x轴非负半轴为始边的角，的终边分别经过点(-4，3)，(3，4)，则tan(+)=.【解析】由题意结合三角函数的定义可得tan=-34，tan=43，由两角和的正切公式可得tan(+)=tan+tan1-tantan=-34+431-3443=724.答案：7249.计算1-tan153+tan60tan15=.【解析】原式=1-tan1531+tan15=13tan30=13.答案：13三、解答题(每小题10分，共20分)10.求证：tan3-tan2-tan=tan3tan2tan.【证明】左边=tan3-21+tan3tan2-tan=tan1+tan3tan2-tan=tan3tan2tan=右边，所以原等式成立.11.(2014吉安高一检测)已知sinx+cosx=5132，且x4,34.(1)求cosx.(2)求1-tanx1+tanx.【解题指南】(1)先根据题目条件求sin4+x和cos4+x，再由cosx=cosx+4-4用两角差的余弦公式求值.(2)将所求式与tanx+4联系起来.【解析】由sinx+cosx=5132得sin4+x=513.因为x4,34，所以4+x2,，所以cos4+x=-1213.(1)cosx=cosx+4-4=cosx+4cos4+sinx+4sin4=-121322+51322=-7226.(2)由(1)知tan4+x=-512，所以1-tanx1+tanx=1tanx+4=-125.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014潍坊高一检测)设向量a=cos,-1，b=2,sin，若ab，则tan-4等于()a.-13b.13c.-3d.3【解析】选b.因为ab，所以ab=cos,-12,sin=2cos-sin=0，所以tan=sincos=2，所以tan-4=tan-tan41+tantan4=2-11+21=13.2.若tan=lg(10a)，tan=lg1a，且+=4，则实数a的值为()a.1b.110c.1或110d.1或10【解析】选c.因为tan(+)=1，所以tan+tan1-tantan=lg(10a)+lg1a1-lg(10a)lg1a=1.所以lg10+lga -lga=1-(lg10+lga)(-lga)所以(lga)2+lga=0，所以lga=0或lga=-1，即a=1或110.【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错误.3.已知tan和tan4-是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a，b，c的关系是()a.b=a+cb.2b=a+cc.c=a+bd.c=ab【解析】选c.tan+tan4-=-ba，tantan4-=ca，所以tan4=-ba1-ca=1.所以-ba=1-ca.所以-b=a-c，所以c=a+b.4.在abc中，tana+tanb+tanc=33，tan2b=tanatanc，则b=()a.30b.45c.60d.120【解题指南】利用已知条件和tana + c=tana +tanc1-tanatanc构建关于tanb的方程，求tanb再求b.【解析】选c.因为a+b+c=180，所以tan(a+c)=-tanb，又tana+tanb+tanc=33，所以tana+tanc=33-tanb.又tan2b=tanatanc，所以由tana + c=tana +tanc1-tanatanc得-tanb=33-tanb1-tan2b所以-tanb1-tan2b=33-tanb，所以tan3b=33，所以tanb=3.又因为0b180，所以b=60.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2014天津高一检测)已知tan+6=12，tan-76=13，则tan(+)=.【解析】tan(+)=tan(+-)=tan+6+-76=tan+6+tan-761-tan+6tan-76=12+131-1213=1.答案：16.(2014正定高一检测)sin75+cos75sin75-cos75=.【解析】sin75+cos75sin75-cos75=tan75+1tan75-1=tan75+tan45tan75tan45-1=-tan(75+45)=-tan120=3.答案：3【变式训练】(2013宿迁高一检测)tan105-31+3tan105的值为.【解析】原式=tan105-tan601+tan60tan105=tan(105-60)=tan 45=1.答案：1三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知tan4+=2，tan=12，(1)求tan的值.(2)求sin(+)-2sincos2sinsin+cos(+)的值.【解题指南】(1)利用两角和的正切公式将tan4+=2左边展开，转化为关于tan的方程求tan.(2)先用两角和的正弦和余弦公式展开sin(+)，cos(+)，化简原式，然后利用同角三角函数的商关系转化为两角差的正切，并用公式求值.【解析】(1)因为tan4+=2，所以tan4+tan1-tan4tan=2，所以1+tan1-tan=2，解得tan=13.(2)sin(+)-2sincos2sinsin+cos(+)=sincos+cossin-2sincos2sinsin+coscos-sinsin=cossin-sincoscoscos+sinsin=sin-cos-=tan-=tan-tan1+tantan=12-131+1213=17.8.(2014珠海高一检测)在平面直角坐标系xoy中，以x轴非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于a，b两点，已知a点的纵坐标为1010，b点的纵坐标为210.(1)求tan和tan的值.(2)求2+的值.【解析】(1)由已知得sin=1010，sin=210，因为，均为锐角，所以co