八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.2 勾股定理的逆定理（第3课时）课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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1 2直角三角形的性质和判定 第3课时勾股定理的逆定理 1 在rt abc c 90 a 8 b 15 则c 2 在rt abc b 90 a 3 b 4 则c 3 如图 两个正方形的面积分别是64 49 则ac的长为 17 17 7 8 8 如图 在 abc中 ab c bc a ac b 且a2 b2 c2 那么 abc是直角三角形吗 如果我们能构造一个直角三角形 然后证明 abc与所构造的直角三角形全等 即可得 abc是直角三角形 如图 作rt a b c 使 c 90 b c a a c b 在rt a b c 中 根据勾股定理得 a b 2 a2 b2 a2 b2 c2 a b 2 c2 a b c 在 abc和 a b c 中 bc b c a ac a c b ab a b c abc a b c c c 90 abc是直角三角形 先构造满足某些条件的图形 然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关系 完成证明 这也是常用的问题解决策略 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 定理 逆定理 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 6 b 8 c 10 2 a 12 b 15 c 20 分析根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方 解 1 62 82 100 102 100 62 82 102 这个三角形是直角三角形 2 122 152 369 202 400 122 152 202 这个三角形不是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数称为勾股数 解 1 12 2 1 3 4 22 4 12 2 22 这个三角形是直角三角形 1 a 1 b 2 c 2 a b c 3 4 5 判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 2 设a 3x b 4x c 5x 则 3x 2 4x 2 25x2 5x 2 25x2 3x 2 4x 2 5x 2 这个三角形是直角三角形 如图 在 abc中 已知ab 10 bd 6 ad 8 ac 17 求dc的长 解在 abd中 ab 10 bd 6 ad 8 62 82 102 即ad2 bd2 ab2 adb是直角三角形 adb 90 adc 180 adb 90 在rt adc中 dc2 ac2 ad2 dc 1 下列各组线段中 能够围成直角三角形的是 a 1 2 3b 15 20 25c 4 5 6d 18 9 10 2 下列各组线段中 不能够围成直角三角形是 a 9 12 15b 8 15 17c 7 24 25d 6
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