第7部分：平面向量.docVIP

1 第第 7 部分 平面向量部分 平面向量 一 选择题一 选择题 1 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1212 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的A 令 下面说法错误的是 am n bp q abmqnp A A 若 a 与 b 共线 则0ab A B abba AA C 对任意的 有R abab AA D 2222 aba bab A 答案 B 解析 若与共线 则有 故 A 正确 因为 而a b ab mq np 0 Abapn qm A 所以有 故选项 B 错误 故选 B ab mq np Aabba AA 命题意图 本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知 识以及分析问题 解决问题的能力 2 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 9 9 如图 在 ABC 中 3BC BD ADAB 则 1AD AC AD A B C D 2 3 3 2 3 3 3 答案 D 解析 AC AD A cosACADDAC cosACDAC sinACBAC 故选 D sinBCB 3 sinBDB 3 命题意图 本题主要考查平面向量 解三角形等基础知识 考查化归与转化的数学思想 有点难度 3 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 8 8 若向量 则 是 的 x 3 x aR x4 5a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 2 解析 由得 所以 反之 由可得 x4 a 4 3 5a 5a x4 命题意图 本题考查平面向量 常用逻辑用语等基础知识 4 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 1111 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点 22 1 43 xy 点 P 为椭圆上的任意一点 则的最大值为OP FP A A 2 B 3 C 6 D 8 答案 C 解析 由题意 F 1 0 设点 P 则有 解得 00 xy 22 00 1 43 xy 2 2 0 0 3 1 4 x y 因为 所以 00 1 FPxy 00 OPxy 2 000 1 OP FPx xy 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 因为 所以当时 取得最大值 选 0 2x 0 22x 0 2x OP FP 2 2 236 4 C 命题意图 本题考查椭圆的方程 几何性质 平面向量的数量积的坐标运算 二次函数 的单调性与最值等 考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力 运算 能力 5 2010 2010 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 4 4 若 a b 是非零向量 且 则函数ab ab 是 f xxabxba A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 6 2010 2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 3 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 3 A ab B 2 2 a b A C ab D ab 与b垂直 答案 D 解析 所以与垂直 11 22 ab 0ab b A abb 规律总结 根据向量是坐标运算 直接代入求解 判断即可得出结论 7 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 8 8 平面上三点不共线 设 则 O A B OAa OBb 的面积等于 OAB A B 22 2 aba b 22 2 aba b C D 22 2 1 2 aba b 22 2 1 2 aba b 解析 选 C 2 2 22 111 sin 1cos 1 222 OAB a b Sa ba ba ba ba b ab 22 2 1 2 aba b 8 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 2 2 a b 为平面向量 已知 a 4 3 2a b 3 18 则 a b 夹角的余弦值等于 A B C D 8 65 8 65 16 65 16 65 答案 C 解析解析 由已知得 所以 3 18 2 3 18 8 6 5 12 ba cos a b a b a b 4 5 3 1216 5 1365 9 20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 5 5 若向量 1 1 2 5 3 x 满足条件 a b c 8 30 则 a b c x A 6 B 5 C 4 D 3 10 20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 3 3 若向量 则实数的 3 am 2 1 b 0a b Am 4 值为 A B 3 2 3 2 C 2 D 6 答案 D 解析 所以 6 60a bm Am 11 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 8 8 已知和点 M 满足 若存在实ABC 0MAMBMC 使得成立 则 mAMACmAM m A 2B 3C 4D 5 答案 B 解析 由知 点 M 为的重心 设点 D 为底边 BC 的中点 则0MAMBMC uuu ruuu ruuu rr ABCV 所以有 故 3 选 2 AM AD 3 21 32 ABAC uu u ruuu r 1 3 ABAC uu u ruuu r 3ABACAM uu u ruuu ruuur m B 12 20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 6 6 若非零向量 a b 满足 则 a 与 b 的 2 0ababb 夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 13 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 1111 已知圆的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 O A B 为两切点 那么的最小值为PA PB A B C D 42 32 42 2 32 2 D 命题意图 本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理 着重考查最值的求法 判别式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力 解析 1 如图所示 设 PA PB APO 则x 0 x APB PO 2 2 1x 2 1 sin 1x cos2PA PBPAPB 22 1 2sin x 令 则 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x PA PBy 42 2 1 xx y x 即 由是实数 所以 42 1 0 xy xy 2 x 解得或 2 1 4 1 0yy 2 610yy 32 2y 32 2y P A B O 5 故 此时 min 32 2PA PB 21x 解析 2 设 0APB 2 cos1 tancos 2 PA PBPAPB 换元 22 2 2 22 1 sin1 2sin cos 22 2 1 2sin 2 sinsin 22 2 sin 01 2 xx 11 21 232 23 xx PA PBx xx 解析 3 建系 园的方程为 设 22 1xy 11110 0 A x yB xyP x 22 11101110110 001AOPAx yxxyxx xyx x 22222222 1100110110 221232 23PA PBxx xxyxxxxx 14 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 文科文科 1010 ABC 中 点 D 在边 AB 上 CD 平分 ACB 若 a b 1 CB CA a 2 则 bCD A a b B a b C a b D a b 1 3 2 3 2 3 1 3 3 5 4 5 4 5 3 5 解析解析 B B 本题考查了平面向量的基础知识 本题考查了平面向量的基础知识 CDCD 为角平分线 为角平分线 1 2 BDBC ADAC ABCBCAab 222 333 ADABab 2221 3333 CDCAADbabab 15 20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 6 6 设点是线段的中点 点在直线外 MBCABC 则 2 16BC ABACABAC AM A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 16 得 BC 4w w w k s5 u c o m 2 BC 222 10110111001 2PA PBxxyxxyxx xxy 6 4ABACABACBC 而ABACAM 故2AM 答案 C 二 填空题 二 填空题 1 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 13 13 已知向量 满足 与的夹角为 60 则在a b 2b a b b 上的投影是 a 答案 1 命题意图 考查平面向量的夹角及投影的定义 解析 0 1 cos6021 2 b 2 2010 2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 13 13 已知平面向量则 1 2 2 的值是 2a 解析 由题意可知 结合 解得 所10 02 41 22 2 1 以 2 开方可知答案为 本题主要考察了平2a 102844 22 10 面向量的四则运算及其几何意义 属中档题 3 20102010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 1313 在平面直角坐标系中 双曲线的中心在原点 它的一个 焦点坐标为 分别是两条渐近线的方向向量 任取 5 0 1 2 1 e 2 2 1 e 双曲线上的点 若 则 满足的一个等式是 P 1 2 OPaebe abR ab 4ab 1 解析 因为 是渐进线方向向量 所以双曲线渐近线方程为 1 2 1 e 2 2 1 e 又xy 2 1 1 2 5 bac 双曲线方程为 1 4 2 2 y x 1 2 OPaebe 22 baba 化简得 4ab 11 4 22 2 2 ba ba 4 20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1212 已知向量 a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则 m 答案 1 7 三 解答题 三 解答题 1 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 1818 本小题满分 12 分 设平顶向量 m 1 2 n 其中 m n 1 2 3 4 m a n b I 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 II 记 使得 成立的 m n