武汉理工大学——工程力学复习练习题.pdf

一 横截面直径为 20mm 的圆形钢杆 长为 L 2 0m 承受轴向拉力 P 30KN 伸长量 L 0 956mm 已知钢的弹性模量 E 200GPa 比例极限为 P 200MPa 屈服极限为 s 240MPa 强度极限为 b 480MPa 钢杆的安全系数为 n 2 试求 1 横截面的正应力 2 纵向线应变 3 许用应力 二 圆轴如图所示 已知外力偶矩 MA 2kN m MB 5kN m 圆轴直径 d 60mm 轴的 130MPa 1 画出该轴的扭矩图 2 校核轴的强度 三 梁的荷载 约束反力和长度如图示 作梁的剪力 Fs 图和弯矩 M 图 2m 2m2m 2m A B P 30kN M 24kNm q 6kN m 14kN 28kN MC MB MA d A B C a 2a 四 钢制圆轴 直径 d 40mm 轴上皮带轮皮带张力 F 2kN D 250mm a 150mm 圆轴的许用应力 90MPa 试用第三强度理论校核轴的强度 五 圆轴同时受轴向压力和外力扭矩作用 如果轴向力 P 30KN 外力扭矩M 600N m 直径 d 60mm 1 画出 A 点处的应力状态 2 求出轴表面 A 点处横截面上的应力 3 求出 A 点处主应力的大小 1 2和 3 六 图示结构 BC 为直径 d 80mm 的圆截面杆 材料的 P 200MPa s 240MPa E 200GPa a 304MPa b 1 12MPa 若规定的稳定安全因数为 nst 3 试按压杆 的稳定性要求确定载荷 F 的最大值 a a a d D M F 2F A B C 1 5m F 30 M M d P P A 2a q A C B a P 2qa a 1 图示结构 各杆自重不计 载荷分布如图所 示 已知 m 2qa2 求 A 和 B 点的约束反 力 2 刚架结构如图示 铅垂向下的分布载荷为 q 水平集中 力大小为 6qa 其中 a 为长度 求 铰支座 A B 的约束 反力 3 水平梁的支承和载荷如图示 已知 力 P 100N 力偶矩 M 200mN 分布载荷 q 40 N m 长度 a 米 求 铰支座 A B 的约束反力 4 曲杆 DOC 和直杆 BA 在 OC 段的中 点 B 铰接 各杆自重 不计 已知 AD DB DO OB BC P 1500N 求支座 O 及光滑面 C 处的约束反力 和铰 B 对 OC 杆的作用力 q 6qa a 5 a 6 a A B q M P a a a a A B 5 物块 A 和 B 的重量均为 100 N 用图示压 杆将 B 压紧在水平桌面上阻止其滑动 已 知物块 B 与桌面和与压杆 C 点之间的摩擦系 数 均 为 0 5 求铅垂力 P 至少为多大才能 防止 B 沿桌面滑动 6 图示结构 各杆自重不计 载荷分布 如 图 所示 已知 m 2qa2 求 A 和 B 点的 约 束 反力 7 图 2 所示结构 AB 杆是钢杆且垂直于墙面 其横截面面 积 A1 6cm2 许用应力 140MPa BC 杆是木杆 横 截面面积 A2 300cm2 许用压应力 c 3 5MPa 已知 P 5kN 试校核 AB 杆和 BC 杆的强度 8 由五根杆铰接而成的正方形结构如图所示 各杆的材料均为铸铁 拉伸许用应力 t 50MPa 压缩许用应力 c 60MPa 各杆横 截 面 面积都为 A 25 2 cm 试求结构的许可载荷P 不 考虑稳定问题 2a q A C B 2a m 2qa2 45 P A B P D C B A P h L d P 9 螺杆受拉力 P 1kN 作用 螺杆直径 d 10mm 长度 L 200mm 杆头的高度 h 10mm 材料的 弹性模量 E 200GPa 求 螺杆横截面上的正 应力 杆头的切应力 和螺杆的伸长量 l 10 已知图示圆轴长度为 2L 细段直径为 d 粗段直径为 2d 两段材料相同 剪切弹性 模量为 G 受外力偶矩作用 如图示 试 1 画出该轴的扭矩图 2 计算轴的最大切应力 max 3 计算轴右端 C 截面的扭转角 11 作图示梁的 Q M 图 L L d 2d m 3m C A B M 100kN m q 10kN m 6m 2m A B 12 图示铸铁梁 已知 Iz 763 cm 4 y 1 26 mm y2 44 mm 许用拉应力 t 30 MPa 许用压应力 c 160 MPa 试校核该梁的强度 13 有一拉杆如图示 其横截面为边长等于 2b 的正方形 拉力 作用于杆下端截面的形 心处 后因故在杆中的某段内开一切口 如图示 试求杆内横截面 m m 上的弯矩 最大拉应力和最大压应力 L 1m y y1 y2 z P m m m m 截面 b 2b b P P 14 图示矩形截面杆件的宽度为 b 120mm 高度 h 200mm 材料的弹性模量 E 200GPa 受 轴向拉力 P 和弯矩 M 的共同作用 用应变片测得杆件上下表面的轴向应变分别为 A 150 6 10 B 50 6 10 求杆件所受的轴向拉力 P 和弯矩 M 的值 15 直径为 d 100mm 的水平圆 杆 AB 在B 端带有水平直角刚 臂 BC 二者长度均为 2m 如 图示 在 C 处和 D 处分别作 用铅垂力和水平力 大小均 为 P 4kN 若 AB 杆的许用 应力为 100MPa 试按 第三强度理论校核杆的强 度 16 已知梁的抗弯刚度EI 载荷q和长度a 试求B点支座反力 y Z Z p p 1m 1m 2m A B C D A B l P A B a q 变形表 l q A B EI ql EI ql f BB 68 34 EI Pl EI Pl f BB 23 23 M P h b A B Q 17 图示一圆截面弯拐 水平放置 C 端受铅垂载荷 P 作用 P 4kN 弯拐直径 d 100mm 如许用应力 160 MPa 试按第三强度理论校核 A 截面的强 度 18 圆柱同时受拉力和扭矩作用 若力 P 40KN 扭矩 T 500 N m 直径 d 50 mm 1 画出 A 点处的应力状态 2 求出 A 点处各截面上的应力 3 求出 A 点处的主应力的大小 1 2 和 3 19 图示托架 AB 为刚性杆 CD 杆为两端铰支的空心圆截面杆 外 径 D 80mm 内径 d 60mm 材料为 Q235 钢 1 100 2 61 6 a 304 MPa b 1 12MPa E 200GPa nst 3 力 Q 30kN 试校 核结构的稳定性 A B C P 2m 3m 20 图示托架 AB 为刚性杆 CD 杆为空心圆截面杆 外径 D 40mm 内径 d 30mm 材料为 A3 钢 符 合 钢结构设计规范中实腹式 a 类截面中心受压 杆 的要求 P 7kN 160Mpa 问 结构是否 安 全 附 稳定系数表 a 类 30 40 50 60 70 80 90 100 0 963 0 941 0 916 0 883 0 830 0 788 0 714 0 638 110 120 130 140 150 160 170 180 0 563 0 494 0 434 0 383 0 339 0 302 0 270 0 243 190 200 210 220 230 240 250 0 220 0 199 0 182 0 166 0 153 0 141 0 130 21 实心圆轴直径为 d 在轴表面 C D 处各贴一应变片 C 处应变片与杆轴线平行 D 处 应变片与水平线夹角为 45 作用外力扭矩 m 集中力 P 如图示 后测得 C D 处的 应变分别为 C D 1 画出 C D 两点处的单元体应力状态 2 求圆轴材料的 E 3m zy1 y2 3P 1 5P BC A P2P 6m 一 一 阶梯圆轴如图所示 已知外力偶矩mB 1800N m mC 1200N m d1 75mm d2 50mm 求 max 14 分 二 画梁的剪力图和弯矩图 A B支座反力为 RA 25kN RB 35 kN 15 分 三三 铸铁梁 截面惯性矩IZ 3000cm 4 y 1 42mm y2 98mm P 15kN l 1m 许用拉应力为 t 40MPa 许用压应力 C 90MPa 校核梁的弯曲正应力强度 14 分 AB P l mB mC 0 5m0 5m A 10kN m30kNm 6m3m A B RA RB 四 简支梁由两根 No18 号槽钢和上下盖板焊接而成 盖板材料与槽钢相同 p 200MPa s 235MPa b 390MPa 盖板尺寸为b 320mm t 16mm 已知P 140kN l 4m 安全系数n 1 5 试校核梁的弯曲正应力强度 No18 号槽钢的几何参数为 Ix 1370cm 4 h 18cm 14 分 五 如图所示圆截面杆 d 20mm P 15kN m 100N m 材料的E 200GPa 0 3 试画出杆件表面 A 点的应力单元体 求 A 点的主应力大小 A 点最大正应力与轴线 x 方向的夹角 45 方向的线应变 15 分 L 2L 2 P h b t P m x 六 图示压杆由一根 63 63 5 的角钢组成 符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心 受压杆的要求 材料为 3 号钢 170 MPa 已知P 25kN l 3m 问该杆是否安全 14 分 七 在给定坐标系下用积分法求梁 截面的挠度 载荷q 长度a和抗弯刚度EI为已知 14 分 附 角钢的截面几何量附 角钢的截面几何量 A A 6 143 6 143cmcm 2 2 I Iy y 36 77cm36 77cm 4 4 I Ix x 9 57 cm9 57 cm 4 4 一 一 已知 杆子面积 A 200 mm2 长 l 2m 1mm 受外力 P 60kN 材料的弹性模量 E 200GPa 试画出杆子的轴力图 14 分 P L x x y y aa AB C A q y x P l l A B 二 铸铁梁 截面惯性矩 IZ 2930cm4 y1 40mm y2 100mm 许用拉应力为 t 40MPa 许用压应力 C 130MPa 校核梁的弯曲正应力强度 15 分 1m 1m 1m A B C 40kN 20kN 20kN 30kN 10kN Q 20kN m 10kN m M y1 y2 z 三 将上题T字型铸铁梁换成工字形截面梁 材料为Q235钢 许用应力 140MPa IZ 2540cm4 试按第四强度理论对危险 截面上的a点 翼板和腹板的交点 作强 度校核 15分 四 画梁的剪力图和弯矩图 A B支座反力为RA RB qa 2 1313分 分 五 如图所示圆截面杆 Q235 钢 d 30mm P 50kN m 300N m 材料的 E 200GPa 0 3 试求 杆表面 K 点沿主应力 1方向的线应变 14 分分 附 附 10 号槽钢的截面几何量号槽钢的截面几何量 A 12 75cm2 Ix 198cm4 Iy 25 6 cm4 RA A B C a a RB m q 2 2 qa a 100 100 5 100 10 10 z P m K 六 混凝土立柱 a 550mm b 250mm e 600mm A 181 10 3mm2 截面惯性矩 I Z 13 7 10 9mm4 许用拉应力 t 2 8MPa 许用压应力 c 8 5MPa 已知 P 160kN 校 核立柱柱身的强度 不考虑稳定性 15 分 七 图示压杆为 10 号槽钢 符合钢结构设计规范中实腹式 b 类截面中心受压杆的要求 A 端约束为球铰 材料为 3 号钢 已知 l 3m P 100kN 176 MPa 问该杆是 否安全 14 分 一 图示桁架 已知 AB杆子的直径d 50mm 160MPa F 100kN 校核AB杆的强度 12 分 e P m m Cy z ab P l A h b t x x y y B 45 F A 二 阶梯圆轴如图所示 已知外力偶矩MA 3000N m MB 1800N m MC 1200N m AB段直径 d1 75mm BC段直径d2 50mm 80MPa 校核圆轴的强度 13 分 三 画梁的剪力图和弯矩图 A B支座反力为FA 20kN FB 40kN 15分 四 如图所示工字形截面钢梁 F 180kN IZ 146 10 6mm4 许用正应力为 140MPa 许 用切应力为 90MPa 全面校核梁的强度 15 分 五 图示结构 梁AC的弯曲刚度为EI 杆DC的拉压刚度为EA I A a 2 试求杆 DC的内 力 15 分 变形表 FB FA 10kN m 180kN m 6m 3m MA MB MC A B C 0 5m 0 5m 1 5m F 120 10 20 20 300 z B A C a a F a D A