2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念教学案新人教A版.docx

5.2.1三角函数的概念(教师独具内容)课程标准：1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等教学重点：三角函数的定义；三角函数在各象限内的符号教学难点：任意角的三角函数的定义的建构过程.【知识导学】知识点一三角函数的概念(1)单位圆中三角函数的定义(2)三角函数的定义域知识点二三角函数值的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦知识点三诱导公式(一)【新知拓展】(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关(2)终边相同的角的同名三角函数值相等1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若720，则coscos.()(2)若sinsin，则.()(3)已知是三角形的内角，则必有sin0.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)若sin0，且tan0，则r5a，角在第二象限，sin，cos，tan；若a0，则为第一象限角，r2a，sin，cos，tan.若a0)则sin，cos.已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论(3)若终边在直线上时，因为角的终边是射线，应分两种情况处理(1)设a0，角的终边与单位圆的交点为P(3a,4a)，那么sin2cos的值等于()A. B C. D(2)已知角终边上的点P(4,3m)，且sinm，求m的值答案(1)A(2)见解析解析(1)点P在单位圆上，则|OP|1.即1，解得a.a0，a，P点的坐标为，sin，cos，sin2cos2.(2)P(4,3m)，r，sinm，两边平方，得m2.m2(9m22)0，m0或m.题型二 三角函数值的符号例2(1)若sintan0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)判断下列各式的符号：tan120sin269；cos4tan.解析(1)由sintan0可知sin，tan异号，从而为第二、三象限角由0可知cos，tan异号，从而为第三、四象限角综上可知，为第三象限角(2)120是第二象限角，tan1200.269是第三象限角，sin2690.4，4弧度是第三象限角，cos40.cos4tan0.答案(1)C(2)见解析金版点睛判断给定角的三角函数值正负的步骤(1)确定的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断(1)若三角形的两内角A，B满足sinAcosB0.因为sinAcosB0，所以cosB0，所以B是钝角，故三角形是钝角三角形(2)因为点P(tan，cos)在第三象限，所以tan0，cos0，则角的终边在第二象限.题型三 与三角函数有关的定义域问题例3求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解(1)要使函数有意义，需tanx0，xk，且xk，kZ.x，kZ.于是函数的定义域是.(2)要使函数有意义，需即解得2kx2k(kZ)，函数的定义域是.金版点睛求解函数定义域的解题策略(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于与三角函数有关的函数定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集求下列函数的定义域：(1)ysinxtanx；(2)ytanx.解(1)依题意，得函数的定义域是.(2)当sinx0且tanx有意义时，函数才有意义，(kZ)函数的定义域为x2kx2k或2kx2k，kZ. 题型四 诱导公式(一)的应用例4计算：(1)sincostan4；(2)sin1140cos(690)tan1845.解(1)原式sincostan0sin0.(2)原式sin(336060)cos(236030)tan(536045)sin60cos30tan451.金版点睛利用诱导公式化简的步骤(1)将已知角化为k360(k为整数，0360)或2k(k为整数，00，cos0，2.3在ABC中，若sinAcosBtanC0，所以cosB，tanC中一定有一个小于0，即B，C中有一个钝角4若750角的终边上有一点(4，a)，则a_.答案解析tan750tan(360230)tan30，解得a.5