高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理.ppt

第9讲直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 通常将直线l的方程ax by c 0 a b不同时为0 代入圆锥曲线c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线l与圆锥曲线c相交 0 直线l与圆锥曲线c 相切 0 直线l与圆锥曲线c无公共点 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行 若c为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行 2 圆锥曲线的弦长 1 圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 2 圆锥曲线的弦长的计算 3 直线与圆锥曲线的位置关系口诀 联立方程求交点 根与系数的关系求弦长 根的分布找范围 曲线定义不能忘 1 2014年湖南 平面上以机器人在行进中始终保持与点f 1 0 的距离和到直线x 1的距离相等 若机器人接触不到过点p 1 0 且斜率为k的直线 则k的取值范围是 的取值范围是 1 1 答案 1 1 2 若直线y kx 2与双曲线x2 y2 6的右支交于不同的两 点 则k的取值范围是 答案 d 考点1 弦长公式的应用 图7 9 1 思维点拨 利用点到直线的距离求解 cd 后 再将直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后再利用弦长公式进行整体代入求出 ab 1 求椭圆的方程 互动探究 作一条与其渐近线平行的直线 交c于点p 若点p的横坐标为2a 则c的离心率为 考点2 点差法的应用 思维点拨 用点差法求出割线的斜率 再结合已知条件求解 解 1 设ab为斜率为2的任意一条弦 设a x1 y1 b x2 y2 ab的中点为p x y 即4y x 故斜率为2的平行弦中点的轨迹方程为x 4y 0 2 设过点a 2 1 引椭圆的割线与椭圆相交于m n两点 设m x1 y1 n x2 y2 mn的中点为p x y 即x2 2y2 2x 2y 0 椭圆内部分 规律方法 1 本题的三个小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 2 本例这种方法叫 点差法 点差法 主要解决四类题型 求平行弦的中点的轨迹方程 求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程 过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程 有关对称的问题 3 本题中 设而不求 的思想方法和 点差法 还适用 于双曲线和抛物线 互动探究 答案 d 思想与方法 圆锥曲线中的函数与方程思想 1 求c2的方程 2 若 ac bd 求直线l的斜率 2 如图7 9 2 设a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 d x4 y4 图7 9 2 即x3 x4 x1 x2 1 直线与圆锥曲线的综合 是高考最常见的一种题型 涉及求弦长 中点弦方程 轨迹问题 切线问题 最值问题 参数的取值范围问题等 分析问题时需借助于数形结合 设而不求 弦长公式及韦达定理等来综合考虑 2 在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时 我们经常用到如下解法 设弦的两个端点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 代入圆锥曲线得两方程后相减 得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系 然后加以求解 这即为 点差法 3 研究直线与圆锥曲线的位置关系 经常用到一元二次方程根的判别式 根与系数的关系 弦长公式等 要重视设而不求及数形结合思想