《三角形的中位线》课件7

三角形的中位线 问题导入 仅给一把有刻度的卷尺 能否测出一沙堆底部两端 间的距离 注意 不能直接测量 C B A F E D 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 AF是 ABC的中线 DE是 ABC的中位线 C B A F E D 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果DE为 ABC的中位线 那么D E分别为AB AC的 如果D E分别为AB AC的中点 那么DE为 ABC的 C B A E D 中位线 中点 三角形的中位线有哪些性质呢 1 画 ABC 2 画 ABC的中线DE 3 量出DE和BC的长度 量出 ADE和 B的度数 4 猜想DE和BC之间有什么关系 为什么 猜想 DE BC DE BC 如图 ABC中 点D E分别是AB与AC的中点 证明 DE BC DE BC 结论 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 点DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC 试一试 你能解决本节课开始提出的问题了吗 解答 先在沙堆外取一点C 连接CA CB 再取CA CB的中点D E 并量得D E间的距离 假设其大小为1m 则A B间的距离为2m 根据是 三角形的中位线等于第三边的一半 A B D E 1m 2m A B两点被池塘隔开 如何才能知道它们之间的距离呢 在AB外选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 如果测得MN 20m 那么A B两点的距离是多少 为什么 说一说 C B A 20 40 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 为什么 2 若BC 8cm 则DE cm 为什么 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 C 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2如图 ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G 求证 G 例2如图 ABC中 D E分别是边BC AB的中点 AD CE相交于G 求证 证明 连结ED D E分别是边BC AB的中点 DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 ACG DEG 拓展 如果在图24 4 4中 取AC的中点F 假设BF与AD交于G 如图24 4 5 那么我们同理有 所以有 即两图中的点G与G 是重合的 三角形三条边上的