重庆市部分区县高三数学上学期入学考试试题 理.doc

高2016级高三上期入学考试试卷数 学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合，则（ ）abc d2复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）a20b25c50d不存在4设 ，则“ ”是“ ”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5若，满足则的最大值为（ ） a0b1cd26已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（ ）abcd7已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点 （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为( ) a. -=1 b. -=1 c. -=1 d. -8执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）a. 2 b .4 c.8 d. 169已知点，若函数的图象上存在两点b、c到点a的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：；其中，“点距函数”的个数是（）a0b1c2d310已知函数若则实数的取值范围是 a b c d 11在中，=2,=3 , =1，则= ( )a. b. c. d.12已知定义在上的函数满足=2，当时，设在上的最大值为（），且的前项和为，则=（ ）abcd第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13在的展开式中，含项的系数为 14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是_15已知p为abc所在的平面内一点，满足，abc的面积为2015，则abp的面积为 16若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）已知函数（）求最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.18（本小题满分14分）已知是递增的等差数列，是方程的根。（i）求的通项公式；（ii）求数列的前项和.19（本小题满分14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望e20（本小题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆的长轴长是4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点，（）求椭圆，的方程；（）过的直线交椭圆于点，求面积的最大值21设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆o的直径为bd，过圆上一点a作圆o的切线ae，过点d作deae于点e，延长ed与圆o交于点c（1）证明：da平分bde；（2）若ab=4，ae=2，求cd的长23在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，若，求实数的取值范围24已知函数，（）当时，解不等式；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围高2016级高三上期入学考试试卷数 学（理工农医类）参考答案第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合i=x|3x3，xz，a=1，2，b=2，1，2，则a（ib）等于（）a1b1，2c0，1，2d1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 解析：由全集i及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可集合i=x|3x3，xz=2，1，0，1，2，a=1，2，b=2，1，2，ib=0，1，则a（ib）=1故选：a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 解析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论故选d点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）a20b25c50d不存在考点：等比数列的通项公式 解析：由已知得a7+a142故选：a点评：本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用4设 ，则“ ”是“ ”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：不等式解法与充分条件、必要条件.解析：,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选a.点评：本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题5若，满足则的最大值为（ ）a0b1cd2考点：本题考点为线性规划的基本方法解析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.故选d点评：本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.6已知函数，则函数的图象的一条对称轴是（ ）abcd考点：三角函数化简，函数y=asin（x+）的图象变换 解析：由f（x）=2sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kz，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=，故选：a点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题7已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点 （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为( ) a. -=1 b. -=1 c. -=1 d. -考点：双曲线的定义及标准方程解析：设双曲线c ：-=1的半焦距为，则.又c 的渐近线为，点p （2,1）在c 的渐近线上，2，即.又，c的方程为-=1.故选a。点评：圆锥曲线的标准方程关键是找到焦点位置和参数的值，双曲线主要考查渐近线方程。8执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）a. 2 b .4 c.8 d. 16考点：程序框图解析：，循环结束，输出的s为8，故选c。点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9已知点，若函数的图象上存在两点b、c到点a的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数：；其中，“点距函数”的个数是（）a0b1c2d3考点：进行简单的合情推理 分析：根据已知中函数f（x）为“点距函数”的定义，逐一判断所给定的三个函数，是否满足函数f（x）为“点距函数”的定义，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：对于，过a作直线y=x+2的垂线y=x+1，交直线y=x+2于d点，d在y=x+2（1x2）的图象上，故y=x+2（1x2）的图象上距离d距离相等的两点b、c，满足b、c到点a的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，y=表示以（1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点b、c，满足b、c到点a的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于，过a作直线y=x+4的垂线y=x1，交直线y=x+4于e（，）点，e（，）是射线y=x+4（x）的端点，故y=x+4（x）的图象上不存在两点b、c，满足b、c到点a的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：c点评：本题考查的知识点是新定义函数f（x）为“点距函数”，正确理解函数f（x）为“点距函数”的概念是解答的关键10已知函数若则实数的取值范围是 a b c d 考点：本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择c。点评：利用函数单调性比较大小，特别是抽象函数的大小问题，常利用函数单调性，因些，涉及与比较大小时，就应先想到用函数单调性转化为和的大小关系。11在中，=2,=3 , =1，则= ( )a. b. c. d.考点：向量的数量积及余弦定理解析：由下图知.又由余弦定理知，解得.点评：将解三角形与向量结合考查，是较常见的在知识交汇处命题形式，三角形中考查向量时要注意向量夹角与三角形内角之间的关系。12已知定义在1 综上所述:的取值范围为 (2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 ()当0时,令得 当00;时,0时,0,有两个零点 实际上,对于0,由于0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证时,设 ,则,再设 当1时,-20,在上是单调增函数 故当2时,0 从而在上是单调增函数,进而当时,0 即当时, 当0e时,0 且函数在上的图像不间断, 函数在上有存在零点,又当时,0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当0时,的零点个数为2 点评：导函数的应用主要考查切线的斜率；单调区间；极最值。特别是含参问题的处理是常考题型，学会找到参数的讨论标准。选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图所示，圆o的直径为bd，过圆上一点a作圆o的切线ae，过点d作deae于点e，延长ed与圆o交于点c（1）证明：da平分bde；（2）若ab=4，ae=2，求cd的长考点：相似三角形的判定解答：（1）证明：ae是o的切线，dae=abd，bd是o的直径，bad=90，abd+adb=90，又ade+dae=90，adb=adeda平分bde（2）由（1）可得：adebda，化为bd=2adabd=30dae=30de=aetan30=由切割线定理可得：ae2=dece，解得cd=点评：本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的参数方程为，（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，若，求实数的取值范围考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程解答：解：（1）根据题意，得曲线c1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点p（x，y），q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点q的轨迹c2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，