江苏省宿迁市2013届高三上学期11月摸底调研(一模)测试试题数学.doc

江苏省宿迁市2013届高三11月一模统测数学试题 数学 必做题部分一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1若集合，则 .2若复数满足，其中是虚数单位，则 .3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是 6已知点在圆上运动，则到直线 的距离的最小值为 .7. 过点与函数（是自然对数的底数）图象相切的直线方程是 .8连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则B1A1CBAC1第9题图出现向上的点数和大于9的概率是 .9如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长若侧面水平放置时，液面恰好过的中点当底面水平放置时，液面高度为 10已知，若，则的值为 .11若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列；类比上述性质，若数列是等差数列，则当 时，数列也是等差数列.12已知双曲线，分别是双曲线虚轴的上、下端点,分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为 .13设等差数列的前项和为，若，则的取值范围是 .14.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是 .15（本小题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，若向量，且.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大?（利润=累计收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率，一条准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.当直线的倾斜角为时，求的面积；是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.(1) 证明数列是等比数列，并写出通项公式；(2) 若对恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正整数的值.20.（本小题满分16分）已知函数，.(1)求的最大值；(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.23 (本小题满分10分)某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券所有获奖等第均