多彩课堂高中数学 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3.ppt

3 1随机事件的概率 3 1 3概率的基本性质 本课主要学习概率的基本性质的相关内容 主要研究概率的几个基本性质 以及事件的关系和概率运算 因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作为课前导入 通过分析各种事件之间的关系 引入事件的包含关系 相等关系 并事件 交事件 互斥事件以及互为对立事件的概念 并通过韦恩图进行形象的解释 重点解释互斥事件和对立事件的区别 然后学习概率的几个基本性质 并用简单的例子一一说明 最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固 1 正确理解事件的包含 并事件 交事件 相等事件以及互斥事件 对立事件的概念 2 概率的几个基本性质 3 事件的关系及概率运算 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 上一节课我们学习了随机事件的概率 举了生活中与概率知识有关的许多实例 今天我们来研究概率的基本性质 在研究性质之前 我们先来研究一下事件之间有什么关系 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 2 若事件c1发生 则还有哪些事件也一定会发生 反过来可以吗 3 上述事件中 哪些事件发生会使得k 出现1点或5点 也发生 6 在掷骰子实验中事件g和事件h是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件c1和事件c2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件d2且事件d3同时发生 一 事件的关系和运算 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件h 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 2 相等关系 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件d1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以c1 d1 一般地 对事件a与事件b 若 那么称事件a与事件b相等 记作a b 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的并事件 或和事件 记作 b a 如图 例 若事件k 出现1点或5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 中至少有一个会发生 则 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的交事件 或积事件 记作 b a 如图 例 若事件m 出现1点且5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 同时发生 则 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中都不会同时发生 a b 如图 例 因为事件c1 出现1点 与事件c2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件g 出现的点数为偶数 与事件h 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系 而对立事件只针对两个事件而言 从定义上看 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 也就是不可能同时发生 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外 还要求这二者之间必须要有一个发生 因此 对立事件是互斥事件 是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 从集合角度看 几个事件彼此互斥 是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集 而事件a的对立事件a所包含的结果组成的集合是全集中由事件a所包含的结果组成的集合的补集 互斥事件与对立事件的区别 事件与集合之间的对应关系 1 概率p a 的取值范围 1 0 p a 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 4 若ab 则p a p b 二 概率的基本性质 思考 掷一枚骰子 事件c1 出现1点 事件c3 出现3点 则事件c1 c3发生的频率与事件c1和事件c3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件a与事件b互斥时 2 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 若事件a b为对立事件 则p b 1 p a 3 对立事件的概率公式 注意 1 利用上述公式求概率时 首先要确定两事件是否互斥 如果没有这一条件 该公式不能运用 即当两事件不互斥时 应有 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b p a b p a p b p 2 上述公式可推广 即如果随机事件a1 a2 an中任何两个都是互斥事件 那么有 p a1 a2 an p a1 p a2 p n 一般地 在解决比较复杂的事件的概率问题时 常常把复杂事件分解为几个互斥事件 借助该推广公式解决 1 将一枚硬币抛掷两次 事件a 两次出现正面 事件b 只有一次出现正面 2 某人射击一次 事件a 中靶 事件b 射中9环 3 某人射击一次 事件a 射中环数大于5 事件b 射中环数小于5 1 3 为互斥事件 1 判断下列每对事件是否为互斥事件 2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 恰有一名男生与恰有2名男生 2 至少有1名男生与全是男生 3 至少有1名男生与全是女生 4 至少有1名男生与至少有1名女生 不互斥 互斥不对立 不互斥 互斥且对立 3 袋中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 是对立事件的为 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 a b c d b 4 从一批产品中取出三件产品 设a 三件产品全不是次品 b 三件产品全是次品 c 三件产品不全是次品 则下列结论正确的是 a 只有a和c互斥b 只有b与c互斥c 任何两个均互斥d 任何两个均不互斥 c 5 甲 乙两人下象棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 则乙获胜的概率为 甲不输的概率为 80 20 6 某射手射击一次射中 10环 9环 8环 7环的概率分别是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 0 52 0 87 0 29 拓展思考 一盒中装有各色球12只 其中5红 4黑 2白 1绿 从中取1球 求 1 取出球的颜色是红或黑的概率 2 取出球的颜色是红或黑或白的概率